Тела, рассматриваемые в сопротивлении материалов. Силы внешние и внутренние. Деформации линейные и угловые

Лишь  одна  характеристика —  сопротивление  разрыву    характеризует

сопротивление материала разрушению.

Предел  прочности  соответствует  предельной  нагрузке  при  растяжении,  когда  в образце начинает образовываться шейка, площадь поперечного сечения уменьшается и  несмотря  на  некоторое  снижение  нагрузки,  напряжения  в  шейке  стремительно растут.

13 вопрос

9.1. Деформации 

Под  действием  внешних  нагрузок  тело  деформируется. Как  следствие  деформаций появляются напряжения в теле. Нет деформаций, нет и напряжений.

Перемещение — изменение положения точки в пространстве.

Деформация — изменение формы и размеров тела.

Полная деформация тела складывается из линейной и угловой деформаций (рис. 9.1).

Линейная деформация — относительное изменение размеров элемента тела.

Угловая  деформация —  изменение  первоначально  прямого  угла  выделенного элемента тела.

9.2. Напряжения

Площадка,  на  которой  касательные  напряжения  равны  нулю,  называется  главной плошадкой.

Нормальное напряжение на главной площадке называется главным напряжением.

Нормаль к главной площадке называется главной осью напряжений

При повороте осей координат изменяются компоненты напряжений, но не меняется напряженно-деформированное состояние тела (НДС)

В Mathcad  метод  Якоби  реализуется  в  программе  eigenvals,  возвращающей величины  трех  главных  напряжений,  называемых  собственными  числами,  и  в программе  eigenvecs,  возвращающей  косинусы  углов  между  нормалью  к  главной площадке и исходными осями координат, называемые собственный вектор.

Найденные  главные  напряжения  расставляются "по  росту" (с  учетом  знаков)  и обозначаются  .

9.3. Виды напряженного состояния

В  зависимости  от  количества  неравных  нулю  главных  напряжений  различают объемное, плоское и линейное напряженные состояния (рис. 9.3).

Линейное  напряженное  состояние —  одно  главное  напряжение  не  равно  нулю

Плоское  напряженное  состояние —  два  главных  напряжение  не  равны  нулю

Объемное  напряженное  состояние —  все  три  главных  напряжения  не  равны нулю

16 вопрос

9.6.1. Гипотезы прочности

Для материалов в хрупком состоянии, которые, разрушаясь, разваливаются на части, рассмотрим две гипотезы прочности.

1. Гипотеза максимальных нормальных напряжений

Конструкция из материала в хрупком состоянии выходит из строя (разваливается на части),  когда  максимальные  нормальные  напряжения  в  ней  равны  предельному напряжению при растяжении (пределу прочности).

ПРИМЕЧАНИЕ

Напомним признаки хрупкого и пластического разрушения из раздела 5.1.

Хрупкое  разрушение  вызывается  нормальными  напряжениями  и  происходит  без видимых пластических деформаций.

Пластическое разрушение вызывается (в основном) касательными напряжениями и сопровождается большой пластической деформацией

2. Гипотеза максимальных линейных деформаций

Конструкция  из материала  в  хрупком  состоянии  разрушается,  когда максимальные линейные  деформации  в  ней  равны  осевой  деформации  в  момент  разрушения  при растяжении.

Эту гипотезу в литературе называют второй гипотезой прочности.

9.6.2. Гипотезы пластичности

Конструкция из материала в пластичном состоянии выходит из строя