Проектирование кривошипно-коромыслового механизма. Силы, действующие на звенья механизма. Нахождение значений передаточных функций

1. Проектирование основного механизма.

1.1 Проектирование кривошипно-коромыслового механизма.

Проектирование ведется по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена K_ω. Координаты звена CD в крайних положениях определяем из геометрических соображений по рисунку 2.

Исходные данные:

1)  длина звена CD, l₃ = l_CD = 0.3 м;

2)  координаты звена CD в крайних положениях:

γ₂ = 82.5°; γ₁ = 127.5°;

3)  коэффициент изменения средней скорости поршня при прямом и обратном ходах K_ω = ω_обр/ω_пр = 1.12.

Рисунок 2

Масштаб рисунка 2 μ_l = 217 мм/м.

Определяем угол q из известного соотношения:

q = 180*(Kω –1)/( Kω+1)  = 180*(1.12-1)/(1.12+1) = 10.2°;

Строим равнобедренный треугольник OC₁C₂, в котором угол Ð С₁OC₂=2q. Окружность с радиусом  r = l_OC1 является геометрическим местом центра вращения кривошипа, поскольку в любой точке этой окружности вписанный угол Ð С₁AC₂ равен половине центрального угла: Ð С₁OC₂=2q. Следовательно,  Ð С₁AC₂=q.

Далее принимаем обозначения:

l₁ – длина кривошипа;

l₂ – длина шатуна;

l₄ – расстояние между точками A и D.

Измеряются полученные отрезки:

l_AC2 = 130 мм; l_AC1 = 84 мм; l₄ = 102 мм;

Составим систему из 2 уравнений:

l₁ + l₂ = l_AC2,

l₂ – l₁ = l_AC1;

Решая эту систему, получим: l₂ = 107 мм; l₁ = 23 мм;

Или с учетом масштаба окончательно получим:

l₁ = l_AB = 0.11 м; l₂ = l_BC = 0.49 м; l₄ = l_AD = 0.47 м.

1.2Силы, действующие на звенья механизма.

На звенья механизма действуют следующие силы и моменты:

1)  движущие силы F_Д или моменты М_Д, развиваемые двигателем. Сила считается движущей, если её работа за один период цикла положительна (даже в том случае, когда она знакопеременна);

2)  силы F_C или моменты М_С полезного сопротивления – силы (моменты), возникновение которых предопределяется технологическим процессом рабочей машины. Работа этих сил (моментов) за один период цикла отрицательна;

3)  силы тяжести G_i отдельных звеньев механизма.

1.3Нахождение значений передаточных функций.

Для нахождения передаточных отношений и передаточных функций угловая скорость не важна, т.к. кинематические передаточные функции не зависят от уравнения движения механизма (строится план возможных скоростей). С помощью программы "Диада" были получены значения необходимых передаточных функций, результаты приведены в таблице 2.

Таблица 2

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Vqc, м	0	0.074	0.107	0.111	0.092	0.057	0.014	0.031	0.076	0.12	0.138	0.092
Vqs2, м	0.071	0.097	0.107	0.108	0.099	0.088	0.073	0.073	0.097	0.11	0.106	0.077
U21	-0.22	-0.11	-0.01	0.06	0.13	0.19	0.22	0.21	0.12	-0.05	-0.23	-0.31
U31	0	0.25	0.36	0.37	0.31	0.19	0.05	-0.1	-0.25	-0.4	-0.46	-0.31

Выбираем масштаб построения графиков передаточных функций и передаточных отношений:

    

Строим графики Vq и U.

 

1.4 Построение графиков приведенных моментов.

     Чтобы упростить определение закона движение механизма, заменяем реальный механизм одномассовой динамической моделью и находим приложенный к ее звену суммарный приведенный момент сопротивления  .

Приведенный момент , заменяющий силу сопротивления  и моменты трения в шарнирах A, C и D, определим в каждом положении механизма по формуле:

, где     - линейная спорость точки С приложения силы;  - угловая скорость звена динамической модели, равная угловой скорости начального звена механизма; U₂₁ и U₃₁ – соответствующие передаточные функции.

Из условия известно, что

F_c = p*A*cos(F_c;V_c), где p = αkp₀ – ветровая нагрузка на рефлектор; α=0.5, k=1.5, p₀=500 Па; A = πD²/4 – площадь рефлектора;

Также нам понадобятся следующие исходные данные:

D=1 м; =9.5 H*м; =12.3 H*м; =14.2 H*м; m₂=1.5 кг; m₃=45 кг.

Следовательно, F_c = 0.5*1.5*500*π*1²*cos(F_c;V_c)/4 = 294.5*cos(F_c;V_c) Н

Для расчета приведенного момента от сил тяжести используем аналогичную формулу:

Сведем другие известные нам величины в таблицу 3:

Таблица 3

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ð(Fc;Vc), градус	0	1.6	11	22.1	32.3	39.9	43.5	137	143	153	166	177
Ð(G2;VS2), градус	150	115	88	60	40	10	25	65	100	118	130	150
Ð(G3;VS3), градус	0	110	105	89	85	78	75	105	100	93	72	70

Далее, подставляя исходные данные в соответствующие формулы, получим:

Таблица 4

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
, Н*м	-11.76	6.86	16.22	15.51	6.47	-2.86	-11	-18.78	-31	-46.4	-58.3	-44.2
, Н*м	-0.92	-12	-12.52	-0.06	4.74	6.63	2.62	-3.15	-5.7	-3.6	18.2	13.2
, Н*м	-12.68	-5.14	-3.7	15.45	11.21	3.77	-8.38	-21.92	-36.7	-50	-40.1	-31

Выбираем масштаб по оси ординат графика :

.

Масштаб по оси абсцисс .

Здесь 240 мм – выбранная база графика, угол поворота  звена 1 за цикл равен  рад.

Строим график .

1.5 Построение графика суммарной работы.

Суммарная работа сопротивления  всех сил равна работе:

.

График   строим методом графического интегрирования графика , выбрав отрезок интегрирования   K=80 мм. Масштаб графика   по оси ординат

,  .

После того как построили график , откладываем ординату при  в “плюс” и проводим из начала ординат прямую – линию.Тогда сумма: + даст нам .

А, зная , можем получить : под углом (равным углу наклона прямой  к абсциссе ) из конца отрезка интегрирования проводим прямую до пересечения с осью  на графике моментов (операция по типу обратного интегрирования).

Из графика получаем, что .

1.6 Построение графиков приведенных моментов инерции

II группы звеньев.

Графики переменных приведенных моментов инерции  звеньев II группы строим по формулам:

  ;    ; ,

где ,  - приведенные моменты инерции шатуна и рефлектора относительно собственных центров масс соответственно, U₂₁ и U₃₁ – передаточные функции.

Кроме того, нам известно, что m₂ = 1.5 кг, m₃= 45 кг.

Построим зависимости  и их сумму ,

Выбираем масштабы по осям:

; .

Результаты вычислений приведены в таблице 5:

Таблица 5

	, кг*м2	, кг*м2	, кг*м2
1	0.0062	0.0001	0.0063
2	0.0097	0.08	0.0897
3	0.0171	0.166	0.183
4	0.019	0.175	0.194
5	0.0149	0.123	0.138
6	0.0095	0.046	0.056
Окончание таблицы 5
7	0.0065	0.0032	0.0097
8	0.007	0.0128	0.02
9	0.0105	0.08	0.091
10	0.025	0.205	0.23
11	0.0352	0.271	0.31
12	0.0253	0.123	0.1483

1.7 Построение графика кинетической энергии 

II группы звеньев.

График кинетической энергии   (приближенный) II группы звеньев получим, выполнив переход от построенного графика , пересчитав масштаб по формуле

, где  - средняя угловая скорость вращения кривошипа.

1.8 Построение графика кинетической энергии 

I группы звеньев.

График кинетической энергии   I группы звеньев (приближенный) строим по уравнению:

,    ,   .

Необходимые данные и результаты запишем в таблицу 6.

 Таблица 6

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
, Дж	0	3.17	10.64	23.27	38	49.8	56.32	55.9	47.9	32.1	16	4.53
, Дж	0.047	0.62	1.28	1.4	1.21	0.38	0.07	0.14	0.66	1.61	2.2	1.07
, Дж	-0.047	2.55	9.36	21.87	36.79	49.42	56.25	55.76	47.24	30.49	13.8	4.46

1.9 Определение необходимого момента инерции

 маховых масс .

Определяем необходимый момент инерции маховых масс .

Максимальное изменение  за период цикла:

Тогда, т.к. δ=1/42 < 1/20, то можно воспользоваться формулой:

1.10 Построение графика (приближенного) угловой

скорости.

     График (приближенный) угловой скорости  получаем, совершая переход от графика , т.е. определяем масштаб угловой скорости по формуле:

               

     Линию  определяем, как прямую, проходящую через середину отрезка