Выбор двигателя и кинематический расчет привода. Расчет закрытой передачи. Расчет допускаемых напряжений

1 Выбор двигателя и кинематический расчет привода

1.1 Определяем общий КПД привода η _общ  по формуле:

η _общ  = η _{1 ∙} η _{2  ∙} η² _{3  ∙} η ₄∙ η ₅ ;

η ₁ – КПД  муфты;

η ₂ – КПД закрытой зубчатой передачи;

η ₃– КПД пары подшипников качения;

η ₄ – КПД цепной муфты;

η ₅- КПД пары подшипников скольжения.

 Назначаем следующие значения КПД, элементов привода:

η ₁ =0,98;

η ₂ =0,97;

η ₃=0,99;

η ₄ =0,93;

η ₅=0,98.

η _общ  = 0,98 ∙ 0,97  ∙ 0,99²  ∙ 0,93  ∙ 0,98=0,849.

 1.2 Определим мощность Р₄ в Вт на валу рабочей машины:

Р₄ =F∙V,

F=1500 Н; V=1 м/с.

Р₄ =1500 Вт = 1,5 кВт.

1.3 Определим требуемую мощность Р′₁ двигателя в Вт :

Р′₁=Р₄/ η _общ  ,

Р′₁= 1500/0,849=1766 Вт ≈ 1,7 кВт

1.4 Определяем общее передаточное число привода U′_общ  по формуле :

U′_общ = U′₁  ∙ U′₂ ,

U′₁ – передаточное число открытой;

U′₂ – передаточное число закрытой цилиндрической зубчатой  передачи.

Назначаем следующие значения передаточных чисел:

U′₁ =2,66; U′₂ =5,6;  U′_общ = 2,66*5,6 = 14,92 .

1.5 Определяем частоту вращения вала рабочей машины η ₄ в об/мин, по формуле:

η _общ  =60*1000*V/π*D,

где D- диаметр барабана в мм.

η _общ  =60*1000*1/3,14*200=95,5 об/мин.

1.6 Определяем требуемую частоту вращения η′₁ в об/мин вала электродвигателя по формуле:

η′₁=n₄ ∙ U′_общ ;

η′₁ = 95,5*14,92=1424,86 об/мин.

1.7 По найденным значениям η′₁ и Р′ выбираем электродвигатель:

4АМ90L4У3

n₁ = 1425 об/мин  и Р₁ =2,2кВт.

1.8 Определяем мощность на валах Р кВт;

                                         Р_дв =2,2кВт,

Р₁= Р_дв∙ η₁∙ η₃ ,                                                 Р₁= 2,13 кВт,       

Р₂= Р₁∙ η₂∙ η₃ ,                                                  Р₂= 2,05 кВт,       

Р₃= Р₂∙ η₄∙ η₅ ,                                                  Р₃= 1,86 кВт,

1.9 Определяем частоту вращения n,об/мин;   

n_ном = 1425 об/мин  ;

n₂ = n₁/U₂ ;.

n₂ = 1425/5,6=254,46 об/мин,

n₃= n₂/U₁

n₃=254,46/2,66=95,66 об/мин.

1.10 Определяем  угловую скорость ω,рад/с

ω_ном=  π* n₁ / 30,

ω_ном =  3,14* 1425/ 30=149,15 рад/с 

ω₁=ω_ном=149,15 рад/с 

ω₂= ω₁/ U₂

ω₂=149,15/5,6=26,6 рад/с 

ω₃= ω₂/ U₁

ω₃=26,6/2,66=10 рад/с 

1.11   Определяем вращающий момент на валах Т, Н*м

Т_дв=Р_дв/ ω_ном

Т_дв=2200/149,15=14,75Н*м

Т₁= Т_дв* η ₁* η ₃

Т₁=14,75*0,98*0,99=14,31 Н*м

Т₂= Т₁* U′₂* η ₂* η ₃

Т₂= 14,31*5,6*0,97*0,99=76,96 Н*м

Т₃= Т₂* U₁* η ₄* η₅

Т₃=76,96*2,66*0,93*0,98=186,57 Н*м

2. Расчет закрытой передачи

2.1 Выбираем материал зубчатой передачи.

Выбираем  марку стали:

для шестерни– 40ХН,  твердость <=350HB; для колеса – 40ХH, твердость =<350HB.

Определяем  механические характеристики стали 40ХН:

для шестерни твердость 269…302 НВ, термообработка – улучшение, D_пред1=200мм, S_пред1=125мм; для колеса твердость 235…262НВ₂, термообработка – улучшение,  D₂=315мм,  S_пред2= 200мм;

Определяем среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:

HВ_1ср= (269+302)/2 =285,5 ; НВ_2ср= (235+262)/2 = 248,5.

2.2 Расчет допускаемых напряжений

2.2.1 Определяем допускаемые контактные напряжения для зубьев шестерни [s]H1 и колеса [s]H2

Расчитываем коэффициент долговечности К_HL.

N_НО -число циклов переменых напряжений, соответствующее пределу выносливости N_НО= 25*10⁶ циклов

N-число циклов переменых напряжений за весь срок службы

 

L_h-срок службы привода

L_h=365*4*0,8*8*2*0,29=5419,52ч

L_h=5419,52*0,85=4606,59ч

Принимаем L_h=4700ч

N₁=573*149.15*4700=401675865

N₂=573*26,6*4700=71636460

Так как N₁ >N_НО1 и N₂ >N_НО2, то коэффициенты долговечности К_HL1=1 и К_HL2=1.

Определяем допускаемое контактное напряжение [s]_HО, соответствующее числу циклов переменых напряжений N_НО для шестерни и для колеса по формуле

[s]_HО=1,8* НВ_ср+67,

[s]_HО1=1,8*285.5+67=580.9Н/мм²

 [s]_HО2=1,8*248,5+67=514,3 Н/мм²

Определяем допускаемое контактное напряжение [s]_Hi= К_HLi*[s]_HОi:

для шестерни [s]_H1=580.9   Н/мм²;

для колеса [s]_H2=514,3 Н/мм².

Так как НВ_1ср-НВ_2ср=285,5-248,5=3770 и НВ_2ср=285,5<350HB, то косозубая передача рассчитывается на прочность по среднему допускаемому контактному напряжению:

 [s]_H= 0,45*([s]_H1+[s]_H2);

[s]_H= 0,45*(580,9+514,3)=492,84 Н/мм².

При этом условии [s]_H< 1,23*[s]_H2,

492,84 Н/мм²<632,5 Н/мм², соблюдается.

2.2.2 Определяем допускаемые напряжения изгиба для зубьев шестерни [s]F1 и колеса [s]F2.

Расчитываем коэффициент долговечности К_FL.

Наработка за весь срок службы:

для шестерни N₁=401675865циклов;

для колеса N₂=71636460циклов.

Число циклов переменых напряжений N_FО, соответствующее пределу выносливости, N_FО=4*10⁶ для обоих колес.

Так как N₁ >N_FО1 и N₂ >N_FО2, то коэффициенты долговечности К_FL1=1 и К_FL2=1.

Определяем допускаемое напряжение изгиба_, соответствующее числу циклов переменых напряжений N_FО для шестерни и  для колеса

 [s]_FО=1,03* НВ_ср

 [s]_FО1=1,03*285,5=294 Н/мм²

    [s]_FО2=1,03*248,5=255,95 Н/мм²

Определяем допускаемое напряжение изгиба [s]_Fi= К_FLi*[s]_FОi:

для шестерни [s]_F1= 294 Н/мм²;

для колеса [s]_F2=255,95  Н/мм².

Цилиндрические зубчатые передачи выполняют по меньшему значению [s]_F из полученных для шестерни [s]_F1 и колеса [s]_F2, т.е. по менее прочным зубьям:

[s]_F= 255,95  Н/мм².

Таблица 2 Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Dпред	Термо-обработка	HВ1ср НВ2ср	[s]H Н/мм2	[s]F Н/мм2
		Sпред
Шестерня	40ХН	200	У	285,5	580,9	294,06
Колесо	40ХН	200	У	248,5	514,3	255,95

2.3 Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи

2.3.1 Определяем межосевое расстояние а_w , мм:

  а_w>=К_а*(u+1) ³  (T₂*10 ³/y_a*u²*[s]_H²)K_Hb ,

где К_а – вспомогательный коэффициент. К_а =43;

y_a – коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36;

u – передаточное число редуктора;

T₂  - вращающий момент на тихоходном валу редуктора, Н*м;

[s]_H – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее контактное напряжение, Н/мм²;

K_Hb - коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба. Для прирабатывающихся зубьев K_Hb =1.

     а_w =  43*(5,6+1) ³  (76,96*10 ³/0,3*5,6²*(492,84)²)*1 = 91,65мм.

Полученное значение а_w округляем до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров а_w = 95 мм.

2.3.2 Определяем модуль зацепления m, мм:

m=[0,01…0,02]* а_w ,

m=(0,01…0,02)*95=0,95…1,9.

Из полученного диапазона выбираем  m=1,5мм.

2.3.3 Определяем угол наклона зубьев b_min:

b_min=arcsin(3,5*m/b₂);

b_min=arcsin(3,5*1,5/28,5)=10,61510⁰;

2.3.4 Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса:

z_S= z₁+z₂=(2* а_wcosb_min)/m;

z_S =(2* 95*cos10,61510)/1,5=124 ;

2.3.5 Уточняем действительную величину угла наклона зубьев:

b=arccos z_S*m/(2*а_w);

b=arccos 124*1,5/(2*95)=11,77757⁰;

2.3.6 Определяем число зубьев шестерни:

z₁ = z_S /(u+1);

z₁ = 124 /(5,6+1)=18,78;

Принимаем z₁=19

2.3.7 Определяем число зубьев колеса:

z₂ = z_S  - z₁;

z₂ = 124-19=105.

2.3.8 Определяем фактическое передаточное число u_ф и проверить его отклонение Du от заданного u:

u_ф = z₂/z₁ ;

Du = (|u_ф –u|/u)*100%=<4%;

u_ф = 105/19=5,5;

Du = (|5,5 –5,6|/5,6)*100%=1,8%=<4%, условие выполняется.

2.3.9 Определяем фактическое межосевое расстояние:

а_w = (z₁+ z₂)*m/2*сosb;

а_w = (19+ 105)*1,5/2*сos11,77757=95мм;

2.3.10 Определяем основные геометрические параметры передачи, мм:

Таблица 3

Параметр		Шестерня	Колесо
Диаметр	Делительный	d1=29,1	d2=160,9
	Вершин зубьев	dа1=32,1	dа2=163,9
	Впадин зубьев	df1=25,5	df2=157,3
Ширина венца		b1=32	b2=30

Проверочный расчет:

2.3.11 Проверяем межосевое расстояние:

а_w = (d₁+ d₂)/2;

а_w = (29,1+ 160,9)/2=95 мм;

2.3.12 Проверяем пригодность заготовок колес:

D_заг=< D_пред; S_заг=< S_пред.

Диаметр заготовки шестерни D_заг= d_а1+6 мм;

D_заг=32,1+6 мм=38,1 мм;

Размер заготовки колеса S_заг= b₂+4 мм;

S_заг= 30+4 мм=34 мм;

38,1=< 200; 34=< 200, условие выполняется.

2.3.13 Проверяем контактные напряжения sH , H/мм2.

 

   s_H=K*   [F_t*(u+1)/ d₂* b₂]*К_Ha*К_Hb*К_Hn  =<[s]_H ,

где К – вспомогательный коэффициент, К=376;

F_t=2* Т₂*10 ³/ d₂ – окружная сила в зацеплении, Н;

F_t=2* 76,96*10 ³/ 160=962 Н;

К_Ha - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями принимаем  К_Ha=1,12;

          К_Hn - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи К_Hn=1,03;

                 s_H=376*  [962*(5,6+1)/160*30]*1,12*1*1,03 = 464,466 Н/мм²;

464,466 H/мм² =< 492,84 H/мм², условие выполняется.

2.3.14 Проверяем напряжения изгиба зубьев шестерни sF1 и колесаsF2, Н/мм2:

s_F2=Y_F2*Y_b*( F_t / d₂* m) ]*К_Fa*К_Fb*К_Fn  =<[s]_F2 ;

s_F1=s_F2*Y_F1 /Y_F2=<[s]_F1,

где К_Fa - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями К_Fa=1;

          К_Fn - коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи К_Fn=1,07;

        Y_F1  и Y_F2 – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса. Определяют в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни