Проектирование свайного фундамента под мостовую опору

4.2. Расчет свайного фундамента.

Требуется запроектировать свайный фундамент под мостовую опору. На фундамент в уровне его обреза действуют нагрузки: вертикальная ∑Р₀=13540 кН, горизонтальная ∑Н₀=616,5 кН.

Грунтовые условия приведены на рис.4.1.

Выбираем буровые сваи диаметром 1,5м, длиной 10м; класс бетона В40.

Определяем несущую способность сваи по грунту:     

F_d = g_с(g_cr*R*A + U*åg_cf*f_i*h_i)

Где: g_с = g_cr = g_cf = 1,0

R=1300кПа – расчетное сопротивление грунта под нижним концом сваи.

A – площадь операния сваи на грунт, А = p*d²/4 = 3,14*1,5²/4 = 1,76 м²

U – наружный периметр поперечной сваи, U=p*d = 3,14*1,5=5 м

f_i – расчетные сопротивления на боковой поверхности свай,

h_i – толщина слоя грунта, м.

l_i – средняя глубина расположения слоя грунта.

Несущая способность сваи по грунту:

F_d = 1*(1300*2+5*0,7*(35*2+42*2+42*2+48*2+53*2)=4864кН.

Проводим расчет свайного фундамента опоры по первой группе предельных состояний. Расчет производится на расчетные нагрузки методом перемещений с использованием плоских схем. Нормативные нагрузки умножаются на осредненный коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,2, получая при этом расчетные нагрузки.

- Суммарная вертикальная расчетная нагрузка:

N₁ = 1,2*( ∑P₀+G_р+G_в) = 1,2*(13540+1811,7+68) =18503,6 кН.

Где:   ∑P₀ – нормативная вертикальная нагрузка от пролетного строения,

G_р – вес ростверка временной опоры,

G_в – вес воды на обрезах фундамента.

- Горизонтальная расчетная нагрузка:

H₁ = 1,2*∑H₀ = 1,2*616,5=739,8 кН

Где: ∑H₀ – нормативная горизонтальная нагрузка.

- Расчетный момент:

M₁ = 1,2*(∑P₀*е₀ +∑H₀*h_р) = 1,2*(13540*0,09+616,5*2,5) = 1849,5 кН.

Где: е₀ – эксцентриситет приложения нормативной вертикальной нагрузки, h_р- высота ростверка.

Для удобства вычислений расчет ведем применительно к одному ряду свай. Тогда, расчетные усилия, приходящиеся на расчетный ряд свай, представляют:

N₁ = 18503,6/2 = 9251,8 кН,

H₁ = 739,8/2 = 369,9 кН,

M₁ = 1849,5/2=924,8  кН*м.

Расчетная ширина сваи:

b_р = K_ф(1,5*d+0,5) = 0,9*(1,5*1,5+0,5)=2,5 м

где K_ф – коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения сваи.

Расчетный модуль упругости для бетона В40:

Е_б = 0,8*35,0*10⁶ = 28*10⁶ кН/м²

Жесткость свай на изгиб и сжатие соответственно:

EI=28*10⁶*1,5⁴/12=11,8*10⁶ кН м²

ЕА=28*10⁶*2=49,4*10⁶ кН

h_к = 3,5*1,5+1,5 = 6,8 м

где h_к – глубина, в пределах которой учитывается упругий отпор грунта. В пределах h_к залегают глины полутвердые тяжелые, значит коэффициент пропорциональности равен К = 5800 кН/м⁴ .

Коэффициент деформации определяется по формуле:

α_э = (К*b_р/EI)^1/5= (5800*2,5/11,8*10⁶)^1/5 = 0,26 м^-1

Приведенная глубина заложения сваи в грунте:

Ī = α_э l_св= 0,26*12,0=3,1 м

Под воздействием нагрузок N_1, P_1, M₁ ростверк получает перемещение точки О. Величины этих перемещений определяются в результате решения системы канонических уравнений:

u r_uu + c r_uc + φ r_uφ – N₁= 0

u r_cu + c r_cc – P₁= 0

u r_φu + c r_φc + φ r_φφ – M₁= 0

Коэффициенты канонических уравнений определяются по формулам:

r_uc = r_cu = r_cφ = r_φc = 0

r_uu = år₀ sin²y_i + år₂

r_uφ = r_φu = år₀ x_i siny_i cos y_I - år₃ cos y_I 

r_cc = år₀ cos ²y_I + år₂  

r_{j j} = år₀ x_i² cos ²y_I + år₂ x_i² +2 år₃ x_i sin y_I +år₄

Сопротивление сваи перемещениям плиты ростверка характеризуются значениями:

Так как Ī › 2,6 м, значит длина изгиба сваи определяется по формуле:

l_м = l₀ + К₄/ α_э = 1,1 + 2,2/0,26=9,2 м,

Расчетная длина сваи:

l_n = l₀ + (7*ЕА)/(F_d*10³) = 1,1+(7*49,4*10⁶)/(4864,2*10³)=72,2 м

r₁= ЕА/l_n=56,3*10⁶/72,2=0,68*10⁶ кН/м

r₂= 12*ЕI/l_m³=12*11,8*10⁶/9,2³= 0,2*10⁶ кН/м

r₃= 6*ЕI/l_m²=6*11,8*10⁶/9,2² = 0,72*10⁶ кН/м

r₄= 4*ЕI/l_m = 4*11,8*10⁶/9,2 = 4,8*10⁶ кН/м

r₀ =r₁ - r₂ = (0,68 – 0,2)*10⁶ = 0,48*10⁶кН/м

Тогда:

r_uu = 4*0,2*10⁶ = 0,8*10⁶ кН м

r_uφ = r_φu = 0 – 4*0,72*10⁶*1,0 = - 2,88*10⁶ кН м

r_cc =  4*0,53*10⁶ + 4*0,2*10⁶ = 2,72*10⁶ кН м

r_{j j} = 0,53*10⁶*(1,3² + 3,9²)*2*1,0 + 0,2*10⁶*(1,3² + 3,9²)*2 + 4*4,8*10⁶ = =42,2*10⁶ кН м

Находим:

D _z = 1/( r_uu * r_{j j} - r_uφ ²) = 1/(10¹²*(0,8*42,2 + 8,3)) = 1/(44,02*10¹²)

U= (r_{j j} *H₁ - r_uφ *M₁) * D _z = (42,2*10⁶*369,9 + 2,88*10⁶*924,8)/(44,02*10¹²) = =4,1*10^-4 м

С = N₁/ r_cc =  9251,8/(2,72*10⁶) = 34,0*10^-4

y = (r_uu *М₁ - r_uφ Н₁) * D _z = (0,8*10⁶*924,8 + 2,88*10⁶*369,9)/(44,02*10¹²) = =0,37*10^-4 м

Определяем усилия, действующие на голову каждой сваи в расчетном ряду:

Р_i = r₁ (u*sin j_i + (c+x_iy) cosj_i)

H_i = r₂ (u*cos j_i - (c+x_iy) sinj_i)

M_i = r₄y -  r₃(u* cos j_i - (c+x_iy) sinj_i)

Р₁ = 0,68*10⁶*(34,0*10^-4+1,3*0,37*10^-4)*1,0 = 2344,7 кН < F_d /g = 3474,2 кН

Р₂ = 0,68*10⁶*(34,0*10^-4+3,9*0,37*10^-4)*1,0 = 2410,1 кН< F_d /g = 3474,2 кН

Р₃ = 0,68*10⁶*(34,0*10^-4-1,3*0,37*10^-4)*1,0 = 2279,3 кН < F_d /g = 3474,2 кН

Р₄ = 0,68*10⁶*(34,0*10^-4 – 3,9*0,37*10^-4)*1,0 = 2219,1 кН< F_d /g = 3474,2 кН

Н₁ = Н₂ = Н₃ = Н₄ = 0,21*10⁶*4,1*10^-4 = 90,2 кН

М₁ = М₂ = М₃ = М₄ =  4,8*10⁶ *0,37*10^-4–0,72*10⁶*4,1*10^-4 = 108 кН м

Проверки:

1) å(Р_i cosj_i - H_i sinj_i) = N₁

(2344,7+2410,1+2279,3+2213,8)*1,0 = 9247,6 кН » 9251,8 кН

2) å(Р_i  sinj_i + H_i cosj_i) = Н₁

90,2*4 = 360,8 » 369,9кН

3) å(Р_i cosj_i - H_i sinj_i)*x_i + å М_i = М₁

2344,4*1,3+2410,1*3,9+2279,3*(-1,3)+2213,8*(-3,9)+4(-108) = 

= 901,8 кН м » 924,8 кН м

Проверки выполнены.