Моделирование хаотических динамических систем. Исследование хаотической системы в пакете Simulink

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ И ПРОГРАММНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Отчет

по лабораторной работе №3

по МСУ

«Моделирование хаотических динамических систем»

Студент: 

Группа:  4081/1

Преподаватель:

Санкт-Петербург

2011

1.  Цель работы

Провести исследование хаотической системы в пакете Simulink.

2.  Программа работы

·  Преобразование исходного ДУ к виду системы ДУ первого порядка;

·  Построить в Simulink модели для исследования заданной системы;

·  Задать начальные условия для интеграторов, изходя из указанных начальных условий;

·  Промоделировать систему при различных значениях параметров.

Табл. 2.1. Индивидуальные параметры

·   

3.  Выполнение работы

3.1.  Преобразование исходного ДУ к виду системы ДУ первого порядка

3.2.  Получение модели в Simulink

Рис 3.1. Схема модели

3.3.  Моделирование системы при различных начальных условиях

В данном пункте работы будут варьироваться начальные условия для Integrator, Integrator1. Запись начальных условий задается в виде (Integrator,Integrator1)

3.3.1.  (Integrator,Integrator1)= (0,0)

Рис 3.2. Результаты моделирования

Рис 3.3. Фазовый портрет для (y,y`)

Рис 3.4. Фазовый портрет для (y,y``)

Рис 3.5. Фазовый портрет для (y`,y``)

3.3.2.  (Integrator,Integrator1)= (3,0)

Рис 3.6. Результаты моделирования

Рис 3.7. Фазовый портрет для (y,y`)

Рис 3.8. Фазовый портрет для (y,y``)

Рис 3.9. Фазовый портрет для (y`,y``)

При изменении начального значения интегратора Integrator уменьшилась «инерционность» хаотического сигнала, он стало активнее меняться, для фазового портрета (y,y`)  уменьшалось область изменения параметра y`.

3.3.3.  (Integrato,Integrator1)= (0,3)

Рис 3.10. Результаты моделирования

Рис 3.11. Фазовый портрет для (y,y`)

Рис 3.12. Фазовый портрет для (y,y``)

Рис 3.13. Фазовый портрет для (y`,y``)

При изменении начального значения интегратора Integrator1 уменьшилась плавность получаемого хаотического сигнала, для фазовогых портретов (y,y`), (y`,y``)  увеличилась область изменения параметра y` и y`` соответственно.

3.4.  Моделирование системы при различных значениях параметров

В качестве изменяемого параметра выберем q0.

3.4.1.  q0=-1

Рис 3.14. Результаты моделирования

Рис 3.15. Фазовый портрет для (y,y`)

Рис 3.16. Фазовый портрет для (y,y``)

Рис 3.17. Фазовый портрет для (y`,y``)

3.4.2.  q=-2

Рис 3.18. Результаты моделирования

Рис 3.19. Фазовый портрет для (y,y`)

Рис 3.20. Фазовый портрет для (y,y``)

Рис 3.21. Фазовый портрет для (y`,y``)

При изменении параметра произошло изменение всех фазовых портретов, сигнал на выходе также изменился, стал чаще меняться.

Выводы

В данной работе была исследована динамическая система для получения хаотических колебаний на выходе. Исходное уравнение Дуффинга было преобразовано к виду Коши и построена модель исходного уравнения в пакете Simulink. Для исследования полученной  модели изменялись ее параметры и начальные условия, на выходе мы наблюдали измененение хаотического сигнала.