Моделирование детерминированных процессов. Моделирование процессов первого порядка. Результаты моделирования

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Факультет технической кибернетики

Кафедра автоматики и вычислительной техники

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7

Дисциплина: моделирование СУ

Тема: Моделирование детерминированных процессов

Выполнили ст. группы 4081/2:                                                                 

Преподаватель:                                                                                           

_______2008 г.

Санкт-Петербург 2008

1.  Вариант задания

Вариант	Функция
25		1	0,25	0,5

2.  Выполнение работы

2.1. Моделирование процессов первого порядка

1)   

2) 

           

Построенная модель g0:

Результаты моделирования:

Результаты моделирования при a = 0.5:

Результаты моделирования при a = 0,25:

Результаты моделирования при c = 1:

Результаты моделирования при c = 0,1:

2.2. Моделирование процессов третьего порядка

Построенная модель g1:

Результаты моделирования:

Результаты моделирования при a = 0,1:

Результаты моделирования при a = 0,5:

Результаты моделирования при b = 0,5:

Результаты моделирования при b = 1:

Результаты моделирования при c = 0,1:

Результаты моделирования при c = 1:

2.3. Линейно-параметрическая модель

Для заданной  функции в соответствии с вариантом исходных данных и выбранным многочленом μ(s) получить аналитическое выражение математической модели.

Задана функция μ(s) – непрерывный во времени детерминированный процесс, заданный своим аналитическим выражением. Изображение данного процесса по Лапласу есть:

Пусть μ(s) – произвольный устойчивый полином третьей степени. Запишем тождество:

Подставим в изображение по Лапласу заданного процесса числовые значения коэффициентов:

Выберем полином  μ(s)  = (s+1)(s+2)(s+3) и перепишем тождество в виде:

Представим соотношение в виде:

Тогда:

Где

Найдем выражение для σ(t):

Построенная линейно-параметрическая модель g1:

Результаты моделирования:

Переменные состояния:

Результаты моделирования при a = 0,5:

Результаты моделирования при b = 1:

Результаты моделирования при c = 1:

Изменим параметры полинома μ(s):

m1 = 9, m2 = 23, m3 = 15

Результаты моделирования:

2.4. Определите, с какого момента времени сигнал выхода модели совпадает с линейно-параметрическим представлением исходного процесса. При каких параметрах многочлена оно будет наименьшим

Для определения времени, начиная с которого происходит совпадение значений сигнала выхода модели g(t) и линейно-параметрическим представлением исходного процесса, использовался следующий скрипт:

μ(s)	μ1	μ2	μ3	t
(s+1)(s+2)(s+3)	6	11	6	0
(s+1)(s+3)(s+5)	9	23	15	1.8931
(s+2)(s+4)(s+9)	15	62	72	1.5031
(s+1)(s+2)(s+20)	23	62	40	2.1231
(s+5)(s+6)(s+7)	18	107	210	2.1931
(s+2)(s+3)(s+4)	9	26	24	1.5431

μ(s)=(s+2)(s+4)(s+9):

μ(s)=(s+1)(s+2)(s+3):

3.  Выводы

В результате работы были получены навыки построения моделей заданных процессов. В результате исследования моделей были подтверждены теоретические представления, что говорит о правильности построения модели.