Моделирование алгоритма диагностирования. Алгоритм кумулятивных сумм с отражающим экраном

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Факультет технической кибернетики

Кафедра автоматики и вычислительной техники

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №7

Дисциплина: идентификация и диагностика систем управления

Тема: Моделирование алгоритма диагностирования

Вариант 22

Выполнил студент гр. 5081/11                                                                                Б

Проверил:                                                                                                                 

Санкт-Петербург 2010

1.  Задание

Исходные данные:

Используется построенная система диагностирования, для обнаружения изменения параметров объекта диагностирования используется заданный алгоритм (лабораторные работы №3‑6). Имеются наборы параметров алгоритма, обеспечивающие заданный уровень вероятности ложного обнаружения (лабораторная работа №6).

Программа работы (для каждого из заданных алгоритмов):

1. Составить план экспериментов, выбрать объем выборки и количество экспериментов, исходя из требуемого уровня доверительной вероятности для показателей качества обнаружения.

2. Для базовых уровней дефектов (для каждого типа дефекта) определить среднее время обнаружения, рассмотреть все наборы параметров алгоритма. Построить графики зависимостей среднего времени обнаружения от параметров алгоритма. Среди наборов параметров, обеспечивающих заданный уровень вероятности ложного обнаружения, выбрать набор, обеспечивающий наименьшее среднее время обнаружения.

3. Для выбранного набора параметров алгоритма определить среднее время обнаружения, рассмотреть малый, средний и большой уровни дефектов (для каждого типа дефекта). Построить графики зависимостей среднего времени обнаружения от величин дефекта, проиллюстрировать при этом доверительные интервалы времени обнаружения.

4. Сформулировать выводы о проделанной работе, оформить отчет.

Теория

Теория

Алгоритм кумулятивных сумм с отражающим экраном

Алгоритм кумулятивных сумм с отражающим экраном (АКС) представляет собой модифицированную форму записи алгоритма Пейджа:

Аналитическая настройка параметров алгоритма

При диагностировании изменений свойств процесса авторегрессии оценка вероятности ложного обнаружения определяется по формуле:

оценка среднего времени обнаружения определяется по формуле:

где ai – коэффициенты авторегрессии,

p – порядок авторегрессии,

m – математическое ожидание процесса авторегрессии до разладки,

m' – математическое ожидание процесса авторегрессии после разладки,

b – дисперсия процесса авторегрессии,

h – порог срабатывания алгоритма.

Модификация алгоритма кумулятивных сумм

Если сигнал z(n) имеет составляющую типа редких больших выбросов, то алгоритмы Пейджа и АКС могут стать неприемлемыми, так как выброс резко увеличивает значение решающей функции и приводит к ложному обнаружению. Поэтому вводят две модификации алгоритма.

Первый вариант модифицированного алгоритма (АКС-м):

Второй вариант модифицированного алгоритма (АКС-м2):

Алгоритм сигнального отношения

Алгоритм сигнального отношения (АСО):

Параметры алгоритма:

m1 – математическое ожидание выходного сигнала объекта до появления дефекта,

0 < a < 1 – коэффициент сглаживания.

Решение о наличии или отсутствии дефекта в каждый момент времени принимается на основе результатов сравнения:

h1 < G < h2 => дефекта нет,

G h2 ,G h1 => есть дефект.

где -1 < h1 < h2 < 1 – нижний и верхний пороги срабатывания:

Аналитическая настройка параметров алгоритма

Значения решающей функции, сформированной по данному алгоритму, распределены нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией

где a < 0.176 – коэффициент сглаживания.

Оценка вероятности ложного обнаружения определяется по формуле:

где -1 < h1 < h2 < 1 – нижний и верхний пороги срабатывания.

При диагностировании изменения математического ожидания случайного процесса от

m1= 0 до  m2> 0 и симметричных порогах h = h2 = -h1 оценка среднего времени обнаружения определяется по формуле:

1. Выполнение работы

1.1. Моделирование алгоритма АКСм-2

Скрипт реализующий АКС и оценку вероятности ложного обнаружения.

Моделирование 100 экспериментов по 1000 шагов в каждом.

Зададимся доверительной вероятностью 0,95. Модифицируем скрипт, созданный в лабораторной работе №6 таким образом, чтобы иметь возможность строить интервальные оценки.

lab71.m

clear all;

%Plo = zeros(1, 100);

%tau = zeros(1, 100);

figure

% Процесс авторегресии первого порядка x(n) = a1*x(n-1)+g

% Процесс авторегресии второго порядка