Моделирование объектов систем компьютерного управления, сбор и фиксация результатов моделирования. Изучение методики моделирования непрерывных объектов на аналоговом вычислительном комплексе

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерные Системы и Программные Технологии

О Т Ч Ё Т

о лабораторной работе

 «Моделирование объектов систем компьютерного управления, сбор и фиксация результатов моделирования.»

Выполнили:

гр. 4081/11 А

             

Преподаватель:

Санкт-Петербург

2011 г

.


1.  Цель Работы.

·  Изучение методики моделирования непрерывных объектов на аналоговом вычислительном комплексе.

·  Знакомство с организацией системы сбора информации на базе платы сопряжения L-154 и персонального компьютера.

·  Оценка точности моделирования объектов управления средствами аналоговой вычислительной техники.

2.  Методика моделирования

Методика строится на использовании основных положений теории математического подобия, позволяющей установить подобие физических процессов в аналоговой модели и объекте. Программирование решения этих зависимостей на АВК заключается в создании схем, состоящих из ОУ и вспомогательных элементов так, чтобы физические процесс в них описывались математическими зависимостями.

1) Составление схемы набора решающих элементов, обеспечивающей преобразование «машинных переменных» в соответствии с исходной математической зависимостью, описывающей поведение моделируемого объекта. («Качественное подобие»).

2) Установление количественных зависимостей между исходными и машинными переменными, а также определение значения коэффициентов передач решающих элементов.

3.  Схема набора и расчет ее параметров

В данной лабораторной работе рассматривается объект, заданный линейным дифференциальным уравнением второго порядка:

Рис 1. Схема набора.

Составим машинные уравнения:

Где:                              

               

Тогда дифференциальное уравнение в машинной записи будет выглядеть так:

Сопоставив это уравнение с исходным, сможем найти соотношения их коэффициентов:

                               

Зададим , тогда:

                                    

4.  Проведение эксперимента

Исходные значения:

a0 = 2.5

b = 2.5

a2 = 1

Значение коэффициента, соответствующее точке бифуркации:

aбф = =3,1622

4.1  Коэффициент a1 = 0, начальные условия x(0) = 2 x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 0.

Аналитическое решение:

В дальнейшем для построения теоретических зависимостей будет использоваться скрипт для программы MATLAB, текст скрипта приведён в Приложении 1.

Рис 2. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 3. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 4. Фазовый портрет системы

4.2  Коэффициент a1 = aбф, начальные условия x(0) = 2 x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 0.

Рис 5. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 6. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 7. Фазовый портрет системы

4.3  Коэффициент a1 = 2aбф, начальные условия x(0) = 2 x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 0.

Рис 8. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 9. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 10. Фазовый портрет системы

4.4  Коэффициент a1 = 0,5aбф, начальные условия x(0) = 2 x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 0.

Рис 11. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 12. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 13. Фазовый портрет системы

4.5  Коэффициент a1 = 0, начальные условия x(0) =  x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 2.

Рис 14. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 15. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 16. Фазовый портрет системы

4.6  Коэффициент a1 = aбф, начальные условия x(0) =  x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 2.

Рис 17. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 18. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 19. Фазовый портрет системы

4.7  Коэффициент a1 =2 aбф, начальные условия x(0) =  x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 2.

Рис 20. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 21. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 22. Фазовый портрет системы

4.8  Коэффициент a1 = 0,5aбф, начальные условия x(0) =  x’(0) = 0,  внешнее воздействие c = 2.

Рис 23. Переходный процесс выходного сигнала.

Рис 24. Переходный процесс производной выходного сигнала

Рис 25. Фазовый портрет системы

5.  ПРИЛОЖЕНИе 1.

function Main( )

    % Коэффициенты дифференциального уравнения

    global b;

    global a0;

    global a1;

    global a2;

    % Возмущающее воздействие

    global c;

    a0 = 2.5;   % Коэффициент A0

    b = 2.5;    % Коэффициент B

    a2 = 1;     % Коэффициент A2

    c = 2;      % Внешнее воздействие

    a1bf = 2*sqrt( a0 );    % Точка бифуркации

    a1 = 0.5*a1bf;          % Коэффициент A2

    % Время моделирования

    t0 = 0; tf = 10;   

    % Начальные условия

    x0 = 0;

    dxdt0 = 0;

    % Решение уравнения

    [ t, X ] = ode45( 'fun_du', [t0 tf] , [ x0; dxdt0 ]);

%%%%%%%%%%% Переходный процесс x(t) %%%%%%%%%%%

    hFigure1 = figure('Color',[1 1 1]);

    hAxes1 = axes('Visible','on','Parent',hFigure1);

    box('on');

    hold('all');

    grid on;

    xlabel( hAxes1, 't','FontSize',13); ylabel(hAxes1, 'x','FontSize',13);   

    hPlot1 = plot( t, X(:,1) );

    set( hPlot1, 'color','b', 'LineWidth', 1)

%%%%%%%%%%% Переходный процесс по производной %%%%%%%%%%%

    hFigure2 = figure('Color',[1 1 1]);

    hAxes2 = axes('Visible','on','Parent',hFigure2);

    box('on');

    hold('all');

    grid on;

    xlabel(hAxes2, 't','FontSize',13); ylabel(hAxes2, 'dx/dt','FontSize',13);   

    hPlot2 = plot( t, X(:,2) );

    set( hPlot2, 'color','b', 'LineWidth', 1)

%%%%%%%%%%% Фазовые траектории %%%%%%%%%%%

    hFigure3 = figure('Color',[1 1 1]);

    hAxes3 = axes('Visible','on','Parent',hFigure3);

    box('on');

    hold('all');

    grid on;   

    xlabel( hAxes3, 'x','FontSize',13); ylabel(hAxes3,'dx/dt', 'FontSize',13);   

    hPlot3 = plot( X(:,1), X(:,2) );

    set( hPlot3, 'color','b', 'LineWidth', 1);

end

function dXdt = fun_du( t, X )

    global b;

    global c;

    global a0;

    global a1;

    global a2;

    x = X(1);

    y = X(2); 

    dXdt = [ y;

            (1/a2)*(b*c - a1*y - a0*x ) ];

end

6.  ВЫВОДЫ

Экспериментальные результаты моделирования объекта, описываемого линейным дифференциальным уравнением второго порядка, с помощью стенда АВК-31наглядно показали достаточную точность вычислений. Расхождение теоретических и практических значений может быть вызвано отклонением номинала аналоговых величин.

Характер переходного процесса зависит от коэффициентов уравнения:

·  при a0=0 наступают незатухающие колебания;

·  при a0=0,5aбф процесс имеет малую степень колебательности;

·  при увеличении коэффициента увеличивается быстродействие, и процесс

Похожие материалы

Информация о работе