Исследование реккурентных алгоритмов фильтрации сигналов методом усреднения. Описание алгоритмов цифровой фильтрации методом усреднения

Санкт-Петербургский государственный технический университет Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

Дисциплина: Алгоритмизация задач управления

Тема: Исследование реккурентных алгоритмов фильтрации сигналов

методом усреднения

Выполнили студенты гр. 4081/1                                     

Руководитель                                                                      

"___ "__________ 2011 г.

Санкт-Петербург 2011

Цели и задачи работы:

знакомство с различными алгоритмами цифровой фильтрации сигналов методом усреднения и исследование эффективности их работы в условиях, когда на полезный сигнал наложена помеха типа «белого шума» с нулевым математическим ожиданием и регулируемой дисперсией.

Описание алгоритмов цифровой фильтрации методом усреднения:

Рекуррентный алгоритм усреднения с бесконечной памятью.

Назначение фильтра - выделения постоянной составляющей полезного сигнала на фоне помех.

Выражение для него в рекуррентной форме:

При  он обеспечивает .

Рекуррентный алгоритм усреднения с постоянным коэффициентом коррекции.

Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного полезного сигнала на фоне помех.

Если принять , то можно записать это уравнение в форме:

Откуда при переходе к непрерывному времени получим передаточную функцию фильтра:

То есть фильтр, построенный по такому алгоритму, при малых значениях  эквивалентен аналоговому низкочастотному фильтру первого порядка.

Рекуррентный алгоритм усреднения с конечной памятью.

Назначение фильтра - выделения низкочастотных составляющих входного сигнала с использованием усреднения только ограниченного числа его последних измерений.

Эффективность цифровой фильтрации, то есть меру снижения уровня помех на выходе фильтра по сравнению с уровнем помех на входе, будем оценивать следующим образом:

Где:      - зашумленный сигнал на входе фильтра

 - полезный сигнал на входе фильтра

 - сигнал на выходе фильтра

 - полезный сигнал на выходе фильтра

Схемы экспериментов:

Схема эксперимента с постоянным воздействием приведена на рис. 1. Схема эксперимента с меняющимся во времени полезным сигналом отличается от нее способом коммутации элементов лабораторной установки (пунктирная линия на рис. 1).

Рис. 1

Результаты экспериментов в табличной и графической формах:

I.  Исследование работы фильтров при постоянном входном сигнале.

1)  Первый фильтр

Рис. 2

При исследовании работы данного фильтра выяснилось, что независимо от начальных условий и объема выборки на выходе фильтра тот же сигнал, что и на входе.

2)  Второй фильтр.

Переходный процесс имеет вид (при разных начальных условиях постоянная времени не меняется):

Рис. 3. Переходный процесс при подаче на второй фильтр постоянного сигнала.

Таблица 1. Зависимость постоянной времени (Tф) от коэффициента коррекции(N1) при периоде квантования T0=50мс и объеме выборки N=20

Рис. 4. Зависимость Тф=f(N1)

Таблица 2. Зависимость постоянной времени (Tф) от периода квантования(T0) при коэффициенте коррекции N1=3 и при объеме выборки N=20

Рис. 5. Зависимость Тф=f(T0)

Постоянная времени возрастает  линейно при увеличении периода квантования и коэффициента коррекции.

3)  Третий фильтр

При разных начальных условиях постоянная времени не меняется.

Рис. 6. Переходный процесс при подаче на третий фильтр постоянного сигнала.

Таблица 3. Зависимость постоянной времени (Tф) от коэффициента коррекции(m) при периоде квантования T0=50мс и объеме выборки N=20

Рис. 7. Зависимость Тф=f(m)

Таблица 4. Зависимость постоянной времени (Tф) от периода квантования(T0) при коэффициенте коррекции m=3 и при объеме выборки N=20

Рис. 8. Зависимость Тф=f(T0)

Постоянная времени возрастает  линейно при увеличении периода