Алгоритмы оптимального приема когерентных сигналов на фоне БШ. Оптимальные обнаружения сигналов с полностью известными параметрами

Лекция 16

Алгоритмы оптимального приема когерентных сигналов на фоне БШ

1) Оптимальные обнаружения сигналов с полностью известными параметрами.

2) Оптимальные обнаружения сигналов со случайной начальной фазой.

3) Оптимальные обнаружения сигналов со случайной амплитудой и начальной фазой

1. Когерентные сигналы имеют закономерно изменяющуюся фазовую структуру. При этом начальная фаза может быть случайной. Любой когерентный сигнал можно представить в виде трех моделей.

Для нахождения оптимального алгоритма приема сигналов каждой модели, надо вычислить отношения правдоподобия по найденной выше статистике помехи и смеси сигнал и помехи. По результатам их анализа можем определить достаточную статистику.

Для вычисления .ОП воспользуемся общим выражением:

                                                                                                      (29)

В (29) подставим (26) и (27) и получим (30):

(30) является ОП для известного сигнала и КБШ. Его использовать для синтеза приемника неудобно, поэтому от КБШ надо перейти к БШ, то есть устремить f_max→ или . При этом от сумм в показателях exp перейдем к интегралу.

                                                     (31)

                                            (32)

(32) – корреляционный интеграл.

Здесь  означает переход от многомерной СВ к непрерывному СП.

С учетом этого, ОП для сигнала первой модели, принимаемого на фоне БШ, будет таким:

                                                                         (33)

Первый сомножитель в (33) – постоянный весовой коэффициент.

                                                                                     (34)

Первая часть – монотонная функция от .

Из рисунка 1 следует, что сравнение l и l₀ эквивалентно сравнению z и z₀.

Рисунок 1

Тогда