Структурная схема дискретного устройства. Разработка генератора импульсов. Синтез абстрактного конечного автомата, страница 4

Группы
0гр.	0000
1гр.	0001	0010	0100
2гр.	0011	0101	0110
3гр.	0111
4гр.	1111

Будем объединять комбинации из разных групп, сравнивая каждый элемент из одной группы с каждым элементом  другой.

Если кодовые комбинации отличаются только в одном знаке, то выписываем данную комбинацию в отдельную группу заменяя отличающийся элемент знаком “-” . Одновременно помечаем исходные кодовые комбинации, что они уже “склеились”. А если какой-то элемент не склеился, то его нужно выписать. Продолжаем склеивание до тех пор, пока остаются элементы, которые можно объединять.

Сравнивая соседние группы, получим члены разложения 1-го ранга:

Группы
0гр.	000-	00-0	0-00
1гр.	00-1	0-01	001-	0-10	010-	01-0
2гр.	0-11	01-1	011-
3гр.	-111

Теперь получим члены разложения 2-го ранга:

Группы
0гр.	00--	0-0-	0--0
1гр.	0--1	0-1-	01--

Элемент   –111   не склеился: его надо выписать.

Получим члены разложения 3-го ранга:

Группы
0гр.	0---

Составим импликантную таблицу (таблица№1.3):

Таблица№1.3 Импликантная таблица.

f0min	1111
f1min
0---
-111

Из таблицы№1.3 получаем минимальное выражение для К₁ =Q₂Q₃Q_4.

Минимизацию остальных функций произведём с помощью карт Карно (рисунок№1.4).

Рисунок №1.4

Получаем минимальные функции для :

Приводим их базису ИЛИ-НЕ:

 По полученным формулам построим счётчик (рисунок 1.5). Наглядная работа счётчика продемонстрирована на временной диаграмме (рисунок 1.6).

Рисунок№1.5 

Рисунок№1.6

1.4 Построение мультиплексора.

Мультиплексор – схема с одним выходом Q, с  управляющими входами , с информационными входами  и входом С для подачи синхронизирующего сигнала.

Со входов  двоичного счётчика импульсов сигналы поступают на информационные входы мультиплексора . Мультиплексор в зависимости от комбинации на управляющих (адресных) входах и наличия синхронизирующего сигнала коммутирует на свой выход Q один из информационных входов. Для коммутации 4-х информационных входов необходимо 2 управляющих  и .

Функционирование мультиплексора определяется таблицей №1.4

Таблица №1.4  Состояния мультиплексора.

Адресные входы		Вход синхронизации	Выход
A1	A2	C	Q
~	~	0	0
0	0	1	D1
0	1	1	D2
1	0	1	D3
1	1	1	D4

По таблице №1.4 запишем логическое логическое выражение для выхода Q.

Преобразуем его:

По логическому выражению построим схему рисунок№1.10.

Двоичные комбинации на адресных входах подаются с двоичного счетчика с коэффициентом счета 4. Чтобы мультиплексор успевал за 1 такт работы коммутировать на свой выход все выходы счетчика импульсов с коэффициентом счета 13, он должен работать в 4 раза быстрее этого счётчика. Для этого нам необходимо с выхода  второго счётчика, который задаёт комбинации на адресных входах мультиплексора, подавать сигнал на синхронизирующий вход суммирующего двоичного счётчика на 13. 

Синтез вспомогательного счетчика коэффициентом счета 4.

В данном случае необходим счётчик  с коэффициентом счета 4 на JK-триггерах. Работа счётчика описана в таблице №1.5