Синтез автомата. Таблицы переходов и таблицы выходов. Графическое представление автомата

Синтез автомата

Автомат может задаваться несколькими способами, однако все они должны конкретизировать функции переходов и выходов.

Исходя из задания, синтезируем автомат используя графический метод. В качестве элементов памяти автомата используем JK-триггер.

В соответствии с заданием составим таблицы переходов и таблицы выходов:

В принципе автомат можно построить и по формулам, но по ним трудно составить алгоритм работы, то есть четкое входное воздействие и соответствующий выходной сигнал. Поэтому чаще при анализе схем используются таблицы переходов и таблицы выходов.

В этих таблицах показываются внутренние состояния и состояния выходов автомата в соответствии с функциями переходов и выходов. То есть предыдущее и последующее состояние автомата при соответствующих входных воздействиях ( А1 и А2 ).

В таблице выходов:

за выходной сигнал соответствующий – 0, примем Z1 (Z1=0)

за выходной сигнал соответствующий – 1, примем Z2 (Z2=1)

Графическое  представление автомата осуществляется с помощью графа, вершины которого соответствуют внутренним состояниям схемы, а дуги между ними возможным переходам из одного  состояния в другое. Для автомата Мили на дугах проставляется значение входного и выходного сигнала.

Так как заданная схема имеет  пять ( 5 ) состояний, следовательно для ее построения требуется три ( 3 ) внутренних реле (триггера).

Запишем таблицу в которой будут закодированы заданные состояния схемы (таблица 1) и таблицу состояний JK-триггера (таблица 2)

Составим кодируемый граф, на котором дополнительно проставим функции перехода триггеров:

Запишем по графу формулы, позволяющие построить схему автомата:

Формулы получим по принципу:

левая часть    –  значения выходов;

правая часть – дизъюнкция выражений, каждое из которых представляет конъюнкцию входа состояний (из которых выходит данная дуга) и входного сигнала, приписанного этой дуге.

Упростим полученные формулы переходов состояний с помощью минимизации катами Карно, учитывая неопределенные состояния, появившиеся в результате неиспользования при синтезе автомата трех состояний триггеров, а именно:  S5=101, S6=110, S7=111.

После минимизации получаем выражение для функций выходов и возбуждений:

Логическая схема автомата приведена на (рисунке 2). Функции выходов и возбуждений реализованы в соответствии с вышеприведенными выражениями.