Система ортогональных функций, используемая для разложения сложного квазидетерминированного сигнала в ряд называется обобщенным рядом Фурье. Кроме обобщенного ряда Фурье для этого же применяются полиномы Лагранжа, ряд Котельникова.
При разложении сигнала при цифровой обработке используются функции Адомора.
Общими соображениями для выбора разложения является:
1. Минимальная погрешность представления при заданном числе членов.
2. Возможности обработки систем уравнений.
Непериодический сигнал представляется с помощью интегральных преобразований. Это называется спектральным подходом.
Также используются некоторые характеристики сигнала для его анализа: скорость приема во времени, автокорреляционная функция сигнала.
Для квазидетерминированных сигналов автокорреляционная функция может быть представлена:
t — временной сдвиг между сигналами. При Т = 0 — характеристики сигналов будут максимальными.
Для преобразования Фурье:
Из вышеописанного следует:
1. Чем шире спектр сигнала, тем меньше время корреляции.
2. Автокорреляционная функция не зависит от фазовой характеристики сигнала. Т. е. при одном и том же амплитудном спектре и разных фазовых характеристиках форма квазидетерминированных сигналов различна. Соответственно, различные по форме квазидетерминированные сигналы имеют одну и ту же автокорреляционную функцию.
Случайные сигналы характеризуются в простейшем случае заданием своих моментов 1-го и 2-го порядков, которые для стационарного эргодического случайного процесса имеют смысл математического ожидания и среднего значения квадрата определенного по реализации процесса на интервале от 0 до Т.
Для характеристики степени статической связи значений сигнала в различные моменты времени используется автокорреляционная функция, которая определяется для стационарного эргодического сигнала по формулам М1 и Ктау.
Значение автокорреляционной функции при тау=0 равно среднему значению квадрата сигнала, а для центрального случайного процесса (центральный процесс, представленный своими отклонениями).
Коэффициент корреляции — производная от автокорреляционной функции.
Случайныей сигнал рассматривают как случайный процесс, представляющий собой совокупность случайных функций во времени или координатах пространства.
Основной характеристикой случайного процесса является закон распределения вероятности мгновенного значения случайной функции в определенный момент времени. При этом значения принимаемые отдельными функциями являются случайными. Статические параметры могут быть определены по известной плотности распределения вероятностей этих значений.
Функция P(x) обладает тем свойством, что при любом распределении интеграл
Если х является дискретной величиной и оно может принимать одно значение в конкретном интервале, то:
Чем медленнее во времени изменяется случайный сигнал, тем больше значение тау. (Например белый шум, для которого автокорреляционная функция везде равна 0, кроме точки, где тау=0, где оно стремится к бесконечности.)
Спектральная функция и спектральная плотность энергии является достаточно полными характеристиками.
Обычно энергетический спектр случайного сигнала определяется путем усреднения квадрата сигнала на выходе системы узкополосных фильтров, также путем усреднения автокорреляционной функции и дальнейшим вычислением энергетических спектров.
Энергетический спектр белого шума.
 |
Спектр узкополосного сигнала
 |
Математическое ожидание
Среднее значение квадратов:
Дисперсия:
Если плотность распределения вероятности P(x) не зависит от временного сечения, то сигнал называется стационарным.
Для определения статистических параметров используют многомерную плотность распределения.
Функция автокорреляции при 2-хмерной плотности:
Одним из классов является класс сигналов в котором стационарный случайный сигнал отвечает условиям эргодичности.
Для эргодического случая сигнала x(t) среднее значение и автокорреляционная функция определяется как:
Проверка сигнала на стационарность осуществляется по следующей процедуре:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.