Исследование аддитивной модели смеси сигнала и «Белого» гауссовского шума с различным отношением сигнал/шум

Белорусский Государственный Университет

Факультет Радиофизики и Компьютерных технологий

Лабораторная работа № 4

Измерение спектральных характеристик стохастических процессов в реальном масштабе времени

Вариант 5

Выполнил

5 курс 5 группа

Минск 2013

Цель работы:

1.  Провести исследование аддитивной модели смеси сигнала и «белого» гауссовского шума с различным отношением сигнал/шум. Выделить сигнал из шума для различных значений разрешающей способности анализа.

2.  Подтвердить результаты моделирования реальным экспериментом с анализатором СК4-72.

.

Важные параметры в моделировании процессов следующие:

f_s = 2250 Гц;                          частота сигнала(случай кратной t сигнала)

f_s = 2249 Гц;                           частота сигнала(случай некратной t сигнала)

F_d = 22500 Гц;                     частота дискретизации  

N = 10000-1 , 1000-1;                                  число отсчетов сигнала

Δt = 1/F_d =4.4 * 10^-5 с;     интервал дискретизации

T = N * Δt =0.0044 с;           длительность реализации  

Δf = F_d / N =227 Гц;             разрешение по частоте;

F_d /2 =11250 Гц;                   полоса анализа сигнала.

1.   Соотношение сигнал/ шум 10 дб

10000-1 отсчетов (1 случай)

Спектральная плотность мощности исходного сигнала и отфильтрованного

График зависимости амплитуды от времени незашумленного сигнала, зашумленного и отфильтрованного полосовым фильтром с найденными параметрами

1000-1  Отсчетов(2 случай)

2.  Соотношение сигнал/ шум 20 дб

1 случай

2  случай

3.  Соотношение сигнал/ шум 30 д

1 случай

2 случай

4.  Соотношение сигнал/шум -15 дб

2 случай

График спектральной плотности мощности с усреднением и без.(на примере 20 дб)

Усреднение велось по 30 точкам

График усреднения по 30 точкам и по 120 на примере сигнал/шум -15 дб

Усреднение позволило нам убрать часть шумов, но пик основной гармоники получился менее выраженным. Это позволяет нам визуально проше определить основную гармонику. По найденному максимуму в спектре были определены пороги пропускания полосового фильтра.

Вывод:  Усреднение позволяет лучше определять порог детектирования сигнала как визуально, так и программмно, но может негативно сказаться на широте основной гармоники. Если сигнал далее пропускать через через расчитанный фильтр то лучше не усреднять спектр, так как шумы уберет фильтр а основная гармоника останется неуширенной. Так же если брать сильное усреднение то получившийся спектр станет статистически неустойчив и мы можем построить фильтр по неверным параметрам и непропустить сигнал.

Код программы

Файл lab4.m

clc;

%  Commom lab paramaters

fs = 2250;       % частота сигнала (гармоническая составляющая);

fd = 22500;      % частота дискретизации   = 1/ ?t; (из варианта )

N = 10000 -1;        % число отсчетов сигнала;    (кратно периоду)

dt = 1/fd;       % – интервал дискретизации

tBeg = 0;

tEnd = N * dt;   % – длина реализации   = N * ?t, (интервал наблюдения);

df = fd/N;       % разрешение по частоте   = Fd / N;

fd/2;            % - полоса анализа сигнала

averageCoefficient = 20;

t = (tBeg : dt : tEnd);  % формирование времени отсчетов

format long

signalAmplitude = 10; 

signalNoize = 10; % в децибеллах

noizeAmplitude = signalAmplitude / 10^(signalNoize/20);

% Гармонический сигнал

harmonySignal = signalAmplitude * sin (2 * pi * fs * t);

% Гармонический сигнал c шумом

harmonySignalWithNoise = harmonySignal + noizeAmplitude * randn(1, N+1);

partToDraw = 100;   % Число отсчетов для отрисовки графиков

if(partToDraw > N )  

partToDraw = N;

end

%усреднение

[power frequency] = pwelch(harmonySignalWithNoise,[1:N/averageCoefficient],[],[],fd);

pMax = power(1);

for i=1:length(power)

if power(i)>pMax

pMax=power(i);

iMax=i;

end;

end;

pwelch(harmonySignalWithNoise,[1:N/averageCoefficient],[],[],fd);

hold on;

% параматры фильтра

filterOrder = 4; % порядок фильтра;

topFrequency = frequency(iMax)/(fd/2) + 0.1; % относительная частота среза (0.4)

lowFrequency = frequency(iMax)/(fd/2) - 0.1; % нижняя граница среза (0.1)

% фильтрация полосового фильтра

[b,a] = butter(filterOrder,[lowFrequency, topFrequency],'bandpass');

filteredSignal = filter(b, a, harmonySignalWithNoise) ;

pwelch(filteredSignal,[1:N/averageCoefficient],[],[],fd);

figure;

plot(harmonySignal(1:partToDraw));

hold on;

plot(harmonySignalWithNoise(1:partToDraw),'g');

plot(filteredSignal(1:partToDraw),'r');