Получение статической модели по данным пассивного эксперимента. Оценка корреляционной матрицы. Оценка точности экспериментальных данных

Лабораторная работа.

Получение статической модели по данным пассивного эксперимента.

Проверила                                                                                                   

Выполнила                                                                                                  

2004 г.

1 Оценка корреляционной матрицы

Матрица определяет связь одной входной величины с другой, если  между ними зависимость. Зависимость коэффициентов определяется коэффициентами корреляции, чем меньше коэффициент корреляции, тем слабее связь. В данной лабораторной работе коэффициент корреляции равен 0,034 , следовательно, входные переменные являются независимыми. Этот факт позволяет использовать метод наименьших квадратов. В результате применения этого метода можно получить оптимальные оценки параметры выбранной структуры объекта и минимальную их дисперсию.

2 Оценка точности экспериментальных данных

Из полученных по заданию данных выделяются параллельные опыты, которые характеризуются одними и теме же значениями входных переменных.

Для каждого эксперимента производиться вычисление двух показателей.

Выборочное математическое ожидания вычисляется по формуле:

                  i=1,2,…,N

Точность или разброс относительно среднего значения результата оценивается выборочной дисперсией, которая рассчитывается по формуле:

            i=1,2,…,N

Для первого эксперимента:

 Для второго эксперимента:

Для продолжения работы необходимо оценить однородность полученных выборочных дисперсий, т.е. необходимо решить вопрос имеют ли полученные выборочные дисперсии одно и то же генеральное значение.

Для этого производятся следующие действия:

1.Предполагаем, что все полученные измерения параметра X независимые случайные величины, они не связаны, взяты случайным образом из генеральной совокупности и имеющие нормальный закон распределения

2.Предполагаем, что полученные выборочные дисперсии являются однородными, а их различие вызвано случайными причинами. Формулируем гипотезы

 :

 :

3.Задаемся вероятностью ошибки первого рода

4.Выбираем статистику F-Фишера, двупараметрическую

5.Находиться  

       и    

6.По таблице Фишера находиться

7.Принятие решения

Справедлива нулевая гипотеза с вероятностью  , это значит что выборочные гипотезы однородны генеральной дисперсии, наши опытные данные взяты из одной генеральной совокупности.

Далее находиться общая оценка данных в виде дисперсии воспроизводимости

3 Оценка значимости коэффициентов и адекватности модели

Оценка значимости коэффициентов модели

Для каждого коэффициента модели формулируется нулевая гипотеза в виде:

 :

и альтернативная гипотеза

 : , которая распадается на две  и

Выбирается  и статистика Съюдента

, где число коэффициентов в рассчитанной модели

Найти критическую область                       

т.к. , то левая часть всегда выполняется

Поэтому нужно проверить                         

В этом случае справедлива нулевая гипотеза с вероятностью ошибки .

Это означает, что данный коэффициент незначим, его генеральное математическое ожидание равно нулю и в уравнение он попал случайным образом. Его нужно убрать из уравнения, т.е. на самом деле его нет.

Если                              ,то справедлива альтернативная гипотеза, этот коэффициент значим, он должен присутствовать в уравнении принципиально, его отличие от нуля неслучайно.

Для данной модели  и

Из всех коэффициентов модели значимым оказался только первый коэффициент

Адекватность модели

Сравнивается разброс опытных данных относительно модели с точностью эксперимента. Точность оценивается по и , а также по

 и , где - число параметров модели