Расчет линейных цепей трехфазного синусоидального тока. Схема электрической цепи. Преобразование исходной электрической схемы

Расчет линейных цепей трехфазного синусоидального тока.

Вариант задания: 348

Схема электрической цепи.

Рис.1

Таблица численных значений параметров схемы.

К симметричному трехфазному генератору через сопротивления линии передачи подключены два трехфазных приемника электрической энергии. Вследствие аварии произошло замыкание накоротко одного из сопротивлений или разрыв цепи.

Программа работы:

Ø  Найти все токи и напряжения в нагрузке и на линии.

Ø  Определить показания ваттметров.

Ø  С помощью балансов активных и реактивных мощностей проверить результаты расчетов токов, напряжений и показаний ваттметров.

Ø  Построить векторную лучевую и векторную топографическую диаграммы токов и напряжений.

2.Расчет напряжений и токов в нагрузке  и на линии.

         Исходные данные:

Так как сопротивления линейных проводов и фаз приёмников в комплексной форме записи равны

то исходная электрическая схема может быть представлена в виде (Рис.2)

Рис.2

2.1 Преобразование исходной электрической схемы.

Сопротивления фаз  Z1a,  Z1в, Z1c симметричного приемника, соединенного звездой, можно заменить эквивалентным треугольником (Рис.3),  сопротивления Z1ав, Z1вc, Z1ca которого равны:

Так  как Z1aв параллельно Z2в, а Z1вc - Z2с и Z1ca - Z2а, то

Рис.3

и новый эквивалентный треугольник будет иметь вид, представленный на рисунке 4.

Рис.4

Треугольник сопротивлений Zав, Zвс, Zca, в свою очередь, можно преобразовать в эквивалентную звезду  (Рис.5), сопротивления которой

Рис.5

Наконец, сопротивления  ZB и  Za, ZC и Zc соединены последовательно, что позволяет заменить их соответствующими эквивалентными сопротивлениями (Рис.6)  

2.2 Определение напряжения смещения нейтрали.

При определении напряжения UnN воспользуемся методом двух узлов,  согласно которому

В свою очередь, комплексные проводимости

Тогда напряжение смещения нейтрали

2.3 Определение реальных токов и напряжений

Так как напряжения на фазах эквивалентного приемника (Рис.6) равны

то линейные токи IA, IB  и IC  можно определить по закону Ома:

Зная токи   IA, IB  и IC, легко найти падения напряжений на сопротивлениях линии.

По закону Ома

Далее, используя второй закон Кирхгофа, можно определить напряжения:

Наконец, токи в фазах приемников определяются так:

3.Расчет показаний ваттметров.

В схеме трехфазной цепи ваттметры включены так, что к одному из них подводятся напряжения Uaс и ток IA, а ко второму – напряжение Uвc и ток IВ. Следовательно, показания ваттметров будут равны:

1.  Баланс активных и реактивных мощностей.

Полная комплексная мощность трехфазного источника

Значит, активная и реактивная мощности источника

Активная мощность, потребляемая  приемником

и реактивная мощность

5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений.