Моделирование автоматических систем регулирования на ЭВМ. Формулы для расчета настроек различных регуляторов по методу Циглера-Никольса

 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

МОДЕЛИРОВАНИЕ

АВТОМАТИЧЕСКИХ  СИСТЕМ  РЕГУЛИРОВАНИЯ  НА  ЭВМ (8 ч.)

Настоящее методическое пособие посвящено лабораторному практикуму по линейной теории автоматического регулирования в разделе, связанном с изучением регуляторов, методов расчета и моделирования автоматических систем регулирования.

Работы проводятся на ЭВМ,  которая является цифровой моделью системы регулирования.  Моделирование АСР проводится  на  основе системы разностных уравнений, описывающих объект и регулятор заданной структуры.  Исходными данными для проведения расчетов являются параметры объектов и настройки регуляторов. Программа моделирования называется  upr-mod.exe,  и  работает  в  диалоговом режиме.

Начальные приближения настроек регуляторов можно определить по методу незатухающих  колебаний,  предложенному  американскими учеными Циглером и Никольсом.  По этому методу рабочие настройки любого регулятора рассчитываются в два этапа.  На  первом  этапе выключаются  интегральная и дифференциальная составляющие и подбирается такое значение пропорциональной настройки,  при котором в замкнутой системе устанавливаются незатухающие колебания, т.е.

система находится на границе устойчивости.Это значение настройки

С1кр называют критическим.

Такой эксперимент выводит систему на границу устойчивости.

Подобные эксперименты на промышленных объектах, как правило, нежелательны, а иногда и недопустимы. При моделировании на ЭВМ такого ограничения нет.

На втором этапе рассчитывают рабочие  настройки  выбранного регулятора  по  приближенным  формулам в зависимости от величины

С1кр и периода незатухающих колебаний t*.

Формулы для расчета настроек различных регуляторов по методу Циглера-Никольса:

П-регулятор.   С1=0.5  С1кр                           (1)

ПИ-регулятор.  С1=0.45 С1кр ;С1/С0=t*/1.12            (2)

ПИД-регул. С1= 0.6 С1кр; С1/С0 = t*/2; С2/С1 = t*/8   (3)

Моделирование на  ЭВМ позволяет использовать прямые поисковые методы для расчета оптимальных настроек регуляторов.  Наиболее  простой  алгоритм  для поиска настроек ПИД-регулятора - это покоординатный поиск в пространстве трех координат С1,С0,С2.

В соответствии с этим алгоритмом поиск  настроек выполняют поочередно.  В  каждом  цикле поиска изменение одной из настроек

(при фиксированных двух других) производят до тех пор, пока критерий продолжает улучшаться. К поиску другой настройки переходят в том случае,  когда дальнейшее изменение  предыдущей  настройки приводит к ухудшению критерия.

При моделировании можно использовать следующие интегральные критерии:

Модульный интегральный критерий I2:

I = [y(t)-y ] dt

применяемый для  оценки качества колебательных процессов.

Модифицированный   модульный критерий I3:

I = [y(t)-y ]*t dt

в котором  каждая  ордината  переходного процесса y(t) входит со своим коэффициентом,  равным времени t.  Это означает,  что  чем дольше продолжается процесс,  тем больше значение этого критерия даже при одних и тех же значениях суммы модулей  самих  ординат, следовательно,  если  для заданного объекта подобрать переходный процесс,  соответствующий минимальному значению критерия I3,  то время этого процесса будет меньше,  чем у процесса с минимальным значением I2.

Интегральный квадратичный критерий I4:

I = [y(t)-y ]¤dt

Специфическая особенность квадратичного критерия состоит в том,  что каждая ордината процесса входит в него с весом, равным самой ординате.Это означает,  что с наибольшим весом в него входит динамическая ошибка,  а  конечный  участок  процесса,  когда

y(t)-->0,  оказывает на критерий незначительное влияние. Поэтому переходные процессы, соответствующие минимальным значениям квадратичного критерия,  отличаются минимальными динамическими ошибками и относительно большим временем затухания.

Обеспечить наилучшие  значения одновременно всех показателей невозможно, так как часть из них оказываются противоречащими друг другу. Например, повышение степени затухания системы приводит к снижению скорости регулирования,  а это  влечет  за  собой увеличение динамической ошибки.

С другой стороны при использовании какого-либо одного критерия можно получить множество переходных процессов,  удовлетворяющих этому критерию.  Поэтому при расчете систем регулирования обычно используют два показателя качества:  для одного  из  них, называемого критерием, добиваются наилучшего (т.е. максимального или минимального) значения, для другого вводят ограничение в виде неравенства.  Например, можно добиваться максимального значения динамической ошибки при условии, чтобы степень затухания была  не  ниже  заданной.  Возможно  и  другая  постановка задачи:

минимизировать время переходного процесса при условии, что динамическая ошибка будет меньше допустимой.

Литература.

1. Теория автоматического управления/ Под ред. А.А.Воронова.М.:Высшая школа , 1986.504с.

2. Изерман Р.  Цифровые системы управления.  М.: Мир,1984,

540с.

3. Практикум по автоматике и  системам  управления  производственными  процессами  :  Учеб.  пособие  для вузов/ Под ред.

И.М.Масленникова. - М.:Химия, 1986, 336с.