Распределение напряжений под действием равномерно распределенной нагрузки. Коэффициент распределения в горной породе напряжений

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Практическая работа № 7

Распределение напряжений под действием равномерно распределенной нагрузки

Для определения вертикальных напряжений возникающих по оси z, проходящей через центр загруженной прямоугольной площадки  используется формула  σz =α⋅P

где Р – давление на основание

            α - коэффициент распределения в горной породе напряжений, зависящий от соотно2z шения n = и m =  .  b     b

Значение этого коэффициента приведены в

 таблице 1. Рисунок 1

Для определения вертикальных напряжений возникающих по оси z, проходящей через углы загруженного прямоугольника   используется формула σz =α′⋅P

где Р – давление на основание

α - коэффициент распределения напряжений по глубине основания.

Значение коэффициента α  можно получить из таблицы 2, принимая α =α/4,  

l  z b      b

значение α будет зависеть от двух параметров  n = и m=  .

Это решение положено в основу метода угловых точек.Суть этого метода состоит в том, что если загруженную площадку разбить на прямоугольники, то напряжения в точке, которая является  общей  для  всех  прямоугольников, равны сумме напряжений, возникающих в этой точке от действия каждого из загруженных прямоугольников. Площадку, разбивают на прямоугольники таким образом, чтобы точка, в которой рассчитываются напряжения, была угловой и общей для этих прямоугольников. 

Возможны два основных случая расположения точки относительно загруженной площадки: внутри ее контура и за ее пределами.

В первом случае (рис. 2а) напряжение в точке М определяется как сумма угловых напряжений от действия нагрузки по четырем прямоугольникам AEMH, HMGD, EMFB и MFCG, а именно: σЯ = (α1′ +α2′ +α3′ +α4′)⋅ Р где α1, α2, α3, α4 – коэффициенты, определяемые в зависимости от соотношения сторон четырех прямоугольников.

В первом случае (рис. 2б) напряжение в точке М будет определяется следующим образом σЯ = (α1′ −α2′ −α3′ +α4′ )⋅ Р где α1 – коэффициент, определяемый в зависимости от соотношения сторон

прямоугольника EBFM; α2,  – для прямоугольника AEGM; α3,  – для прямоугольника HCFM;         α2,  – для прямоугольника HDGM;

Если при определении коэффициента αпо таблице соотношения m и n между строк и столбцов таблицы, то αопределяется путем интерполяции. Суть метода интерполяции состоит в следующем:

1.  Если расчетная точка по своим координатам (m и n) попадает между строк и столбцов таблицы (рис. 3), то значение коэффициента αопределяется по формуле

α=α11 x1 +y ,

(m m1) (⋅ α11 −α21)

                                        x1 =

m2 − m1

(m  − m1) (⋅ α12 −α22)

                                        x2 =

m2 − m1

(n  − n1) (⋅ α12 − x2 −α11+x1)       Рисунок 3 Схема поясняющая          y =     .

                                                              n2 − n1                                                                               способ интерполяции

2.  Если расчетная точка по своим координатам 

(m  и n) находится в столбце таблицы, то расчетные формулы упрощаются: α=α11 х1.

3. Если расчетная точка по своим координатам  (m и n) находится в строке таблицы, то расчетные формулы примут вид:

α=α11 у1,

(n  − n1) (⋅ α12 −α11) где y =     .

n2 − n1

Задание

В соответствии с исходными данными  (таблица 1) необходимо определить вертикальные напряжения в горном массиве на глубине 2 м от поверхности. На основание передается равномерно распределенная нагрузка Р=300000 н/м2. Значение σZ в расчетных точках представит в МПа.

Контрольные вопросы

4.  Сущность метода угловых точек

5.  Как зависят сжимающие напряжения от площади загрузки.

6.  Как найти сжимающие напряжения в точке находящейся на контуре прямоугольника давления.

7.  Как найти сжимающие напряжения в точке находящейся вне прямоугольника давления.

8.  Как найти сжимающие напряжения в точке находящейся в нутрии прямоугольника давления.

Таблица 1 Исходные данные для расчетов

Вари- анта

Размеры фундамента, м

Координаты  расчетных точек, м

Вари- анта

Размеры фундамента,

м 

Координаты  расчетных точек, м

Точка 1

Точка 2

Точка 3

Точка 1

Точка 2

Точка 3

a

b

х

у

х

у

х

у

a

b

х

у

х

у

х

у

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2,4

2,6

2,6

1,8

2,4

2,6

2,4

2,3

2,2

2,0

1,9

2,6

2,5

2,9

4,0

1,6

1,0

1,2

0,8

1,2

1,4

1,4

1,3

1,4

1,5

1,7

2,0

1,0

1,4

2,0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1,2

1,3

1,3

0,9

1,2

1,3

1,2

1,65

1,1

1,0

0,95 1,3

1,25

1,45

2,0

0,8

0,5

0,6

0.4 0,6

0,7

0,7

0,65 0,7

0,75

0,85

1,0

0,5

0,7

1.0

2,5

2,6

2,4

2,0

1,8

2,3

2,0

2,0

1,7

2,0

2,1

1,5

1,55

1,9

3,0

1,6

1,8

2,1

0,9

1,6

2,5

2,0

0,8

0,9

1,3

1,6

2,0

0,8

2,1

2,0

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3,5

2,4

2,8

2,7

2,5

2,6

2,7

2,0

2,2

1,8

3,0

3,0

3,0

2,4

2,3

1,7

1,3

1,4

1,5

1,3

1,3

1,3

1,0

1,2

1,2

1,4

1,2

1,0

1,8

1,8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1,75

1,2

1,4

1,35

1,25 1,3

1,35

1,0

1,1

0,9

1,5

1,5

1,5

1,2

1,15

0,85

0,65 0,7

0,75

0,65

0,65

0,65

0,5

0,6

0,6

0,7

0,6

0,5

0,9

0,9

2,0

1,8

2,0

1,4

1,8

1,8

2,0

2,1

2,5

1,9

2,0

2,1

2,7

2,9

3,0

1,5

1,6

2,0

1,5

1,6

1,6

2,0

2,3

3,5

1,7

1,5

0,9

2,7

1,3

2,3

Таблица 2  Значения коэффициента α

Коэффициент αдля фундаментов

т

прямоугольных с отношением сторон n=l/b

ленточных

(п 10)

круглых

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,4

2,8

3,2

4

5

0,1 

0,4 

0,8 

1,2 

1,6-

2,0

2,4 

2,8 

3,2 

3,6 

4,0 

4,4 

4,8 

5,2 

5,6 

6,0

6,4 

6,8

7,2 

7,6 

8,0 

8,4 

8,8

9,2 

9,6 

10

11 

12

1,000

0,949

0,756

0,547

0,390

0,285

0,214

0,165

0,130

0,106

0,087

0,073

0,062

0,053

0,046

0,040

0,036

0,032

0,028

0,024

0,022

0,021

0,019

0,018

0,016

0,015

0,011

0,009

1,000

0,960

0,800

0,606

0,449

0,336

0,257

0,201

0,160

0,130

0,108

0,091

0,077

0,066

0,058

0,051

0,045

0,040

0,036

0,032

0,029

0,026

0,024

0,022

0,020

0,019

0,017

0,015

1,000

0,968

0,830

0,652

 0,496 0,379

0,294

0,232

0,187

0,153

0,127

0,107

0,092

0,079

0,069 0,060

0,053

0,048

0,042

0,038 0,035

0,032

0,029

0,026

0,024

0,022

0,020

0,018

1,000

0,972

0,848

0,682

0,532

0,414

0,325

0,260

0,210

0,173

0,145

0,122

0,105

0,091

0,079

0,070

0,062

0,055

0,049

0,044

0,040

0,037

0,034

0,031

0,028

0,026

0,023

0,020

1,000

0,974

0,859

0,703

0,558

0,441

0,352

0,284

0,232

0,192

0,161

0,137

0,118

0,102

0,089

0,078

0,070

0,062

0,056

0,050

0,046

0,042

0,038

0,035

0,032

0,030

0,027

0,024

1,000

0,975 0,866

0,717

0,578 0,463

0,374

0,304

0,251

0,209 0,176

0,150

0,130

0,112 0,099 0,087

0,077

0,069 0,062 0,056

0,051

0,046

0,042

0,039

0,036

0,033 0,029

0,026

1,000

0,976

0,870

0,727

0,593

0,481

0,392

0,321

0,267

0,224

0,190

0,163

0,141

0,123

0,108

0,095

0,085

0,076

0,068

0,062

0,056

0,051 0,047

0,043

0,040

0,037

0,033

0,028

1,000

0,976

0,875

0,740

0,612

0,505

0,419

0,350

0,294

0,250

0,214

0,185

0,161

0,141

0,124

0,110

0,098 0,088 0,080

0,072

0,066 0,060 0,055

0,051

0,047

0,044 0,040

0,034

1,000

0,977

0,878

0,746 0,623 0,520

0,437

0,369

0,314

0,270

0,233

0,203

0,178

0,157

0.139

0,124

0,111

0,100

0,090

0,082

0,075

0,069 0,063

0,058

0,054

0,050

0,044

0,038

1,000

0,977

0,879

0,749

0.630

0,529

0,449

0,383

0,329 0,285

0,248

0,218

0,192

0,170

0,152

0,136

0,122

0,110

0,100

0,091

0,084 0,077 0,070

0,065

0,060

0,056

0,050

0,044

1,000

0,977

0,880

0,753

0,636

0,540

0,462

0,400

0,348

0,305

0,270

0,239

0,213

0,191

0,172

0,155

0,141

0.128 0,117

0,107 0,098

0,091

0,084

0,078 0.072

0, 067

0,060

0,051

1,000

0,977

0,881

0,754

0,639

0,545

0,470 0,410 0,360 0,320.

0,285

0,256 0,230

0.208 0,189

0,172

0,158

0.144

0,133

0,123

0.113 0,105

0,098

0,091

0,085

0,079

0,071

0,060

1,000

0,977

0,881

0,755

0,642

0,560

0,477

0,420

0,374

0,337

0,306

0.280

0,258

0,239

0,223

0,208

0,196

0,184

0,175

0,166

0,158

0,150

0,144

0,137

0,132

0,126

0,114

0,104

Примечание

1. В таблице 2 обозначено: b – ширина  или диаметр фундамента, l -  длина фундамента.

2. Для промежуточных значений  n и  l коэффициент  α  определяется путем

Похожие материалы

Информация о работе