Математическая модель асинхронного электродвигателя. Понятие математического моделирования

2.2. Понятие математического моделирования.

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования необходимой информацией об объекте. Удобства проведения исследований может определятся различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследования.

Математическое моделирование – приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Анализ математических моделей с применением ЭВМ позволяет глубже проникнуть в суть изучаемых явлений или свойств с целью прогнозирования их течений. Результатом является математическая запись сформулированного  представления фиксирующих, определяющие свойство моделей. [4]

Математическую модель асинхронного электродвигателя принято представлять ввиде эквивалентной схемы замещения или системы дифференциальных уравнений.

Эквивалентные схемы обычно используют для изучения характеристик установившегося движения машин.  

Трехфазной или двухфазной обмоткой статора можно создать одну бегущую волну магнитной индукции, т.е. образовать вращающееся магнитное поле. Угловая скорость этого поля зависит от частоты токов статорной обмотки f₁ числа пар полюсов р :

f₁ - частота токов статорной обмотки, Гц;

р - число пар полюсов, выбирается из типоразмера двигателя (например. типоразмер 4А180М2УЗ, отсюда 2р=2, т.е. р=1)

Т.к. исходные данные R₁ (активное сопротивление, обмотки фазы статора),х₁ (индуктивное сопротивление обмотки фазы статора),R₂ (активное сопротивление обмотки фазы ротора), х₂ (индуктивное сопротивление обмотки фазы ротора) являются безразмерными, для их перевода в именованные используются формулы:

R₁(Ом)=R₁Z_баз

х₁(Ом)= х₁Z_баз                                             

R₂(Ом)=R₂Z_баз

х₂(Ом)=х₂ Z_баз

где                                                                                                                                                                      

U₁-  фазное напряжение статора, В;                        

I₁ - ток статора, А;

Р₂- номинальная мощность, Вт;                                ^!

cosφ - фазовый сдвиг тока статора;

η - КПД, отн.ед.;

Критическое скольжение - это относительная разность скоростей поля  статора

( w₁) и поля ротора (w_p) вычисляется по формуле:

 [6]                                                                        где      R₁ - активное сопротивление обмотки фазы статора, Ом;    х₁ - индуктивное сопротивление обмотки фазы статора, Ом;

R₂ - активное сопротивление обмотки фазы ротора, Ом; х₂- индуктивное сопротивление обмотки фазы ротора, Ом

Электромагнитный момент создается в результате воздействия вращающегося поля статора на индуцированные токи ротора. Максимальный электромагнитный момент вычисляется по формуле:

           [5]                                  

Массив значений момента (М_эм) по формуле Клосса

Т.к.   при   пуске   с  ростом   скорости   вращения   ротора  w_p скольжение                                                                                                                                уменьшается от 1 и стремится к 0, то при вычислении М_эм  необходимо  изменять переменную S от 1  до 0.05 с шагом, ΔS=-0,05 (т.е.  переменная S является аргументом).