Зависимость теплоемкости веществ от температуры, в указанных интервалах. Зависимость теплоемкости веществ от давления, в указанных интервалах и температуре

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет ресурсоэффективных технологий «ТПУ» (НИУ РЭТ ТПУ).

Химико-технологический факультет.

Кафедра ТООС и ВМС

Направление-24000 «Химия и биотехнология».

Лекционный курс-«Химия и технология органических веществ»

Задание для практических занятий

1.  Рассчитать и построить зависимость теплоемкости веществ от температуры, в указанных интервалах (по 10-ти точкам).

2.  Рассчитать и построить зависимость теплоемкости веществ от давления, в указанных интервалах и температуре (по 7-ми точкам).

Варианты:

Практическая реализация расчета зависимости теплоемкости от давления исходит из уравнения, которое для 1 моля реального газа можно записать в форме

             (6.40)

На рис. 6.5 дана зависимость С_р^p-С_р° для реальных газов, построенная путем графического интегрирования. Пользуясь, этим рисунком, легко вычислить теплоемкость реального газа при повышенных давлениях.

Таблица 6.3.

Критические константы веществ

Учитывается, что критические константы являются характеристическими свойствами газов, и поэтому их можно использовать для создания соответствующей относительной шкалы, введя безразмерные приведенные переменные: приведенное давление Р_пр, приведенный объем V_пр и приведенную температуру Т_пр:

Т_пр=Т/Т_кр;        Р_пр=Р/Р_кр;      V_пр=V/V_кр;              r_пр=r/r_кр               (6.22)

где T, P,V, - рабочие температура, давление и объем.

В ряде литературных источников принято обозначение приведенных параметров с индексом r- p_r, V_r, T_r,  также распространено обозначение Р_пр-p, а Т_пр как t и т. д.

Пример 6.2.1.2. Сравнить рассчитанную мольную теплоемкость метана при 100 атм и 300 К с экспериментальными данными, зная Т_кр= 191,1, Р_кр=45,8 (из табл. 6.3).

Из уравнения 6.7 и используя коэффициенты из таблицы А2 имеем

С_р = а + b10^-3T + с 10^-6T²+d10^-9T³=

17,45+60,46 10^-3 300+1,117 10^-6 300²-7,20 10^-9300³= 35,49 дж/моль К.

Т_С= Т_пр=300/191,1=1,56;  Р_пр= Р_С= 100/45,8=2,18

Из рис. 6.5: DС_Р = 14,2; откуда С_р = 35,49+14,2=49,69 дж/моль К.

Далее рассчитанное значение теплоемкости, переводим в размерность дж/кгК через соответствующую пропорцию.

Молярная масса метана равна М=12+4=16

Таким образом 16 грамм имеют С_р - 49,5

а 1000 грамм (кг) имеет С_р – х

Откуда х=1000´49,5/16=3093 дж/кг К.

А из экспериментальных данных, представленных на рис. 6.4 при 100 атм и 300 К имеем значение теплоемкости -3050 дж/кгК.

Пример 6.2.1.3 [1].Определить изменение теплоемкости СО₂, если при 100 ⁰С давление увеличивается от 0,1 до 30 МПа. Для диоксида углерода из табл. 5.3 Т_к=304 К, р_к=7,3 МПа.

В таблице значение р_к приведено в атмосферах, поэтому переводим его в Мпа.

Приведенная температура равна t=373/304=1,23, а приведенное давление (p) меняется от 0,014 (практически от нуля) до 4,11. Из рис. 6.5 находим, что при t=1,23 и p=4,11 величина Ср^4,1-С_р° составляет приблизительно 50 Дж/(моль-К).

Теплоемкость газа при 100 ⁰С равна

C_р =а + b10^-3 Т + с'10⁵/Т² =

=44,14+9,04 10^-3373- 8,53 10⁵/373²=41,38 Дж/(моль-К).

Следовательно  Ср^4,1=41,38+50=91,38 Дж/(моль-К).

Интересно отметить, что, как правило, при p>4 разность С_р^p-С_р⁰ остается неизменной: С_р^p>4-С_р°»Ср⁴-С_р°. Кроме того, что важно для последующего рассмотрения, С_р^p-С_р° практически равна нулю при p£0,05 и t³1,5.

Пример 6.2.1.4. Вычислить теплоемкость смеси азота (1)  и этилена (2) при 102,29 ати и 25 ⁰С с мольными долями 0,25 и 0,75 соответственно. Известны из табл. 6.3: С_р1=29,09 и С_р2 = 43,63 дж/моль К; Р_кр.₁ = 33,5 иР_кр. ₂ = 50,5 атм; Т_кр. ₁ = 126,1 и Т_кр. ₂ = 283.

Решение. Вначале переводим значение давления из технических атмосфер в физические атмосферы, а затем переходим к абсолютному давлению.

Р_{физ. атм}= 102,29´0,96784=99 атм

Р_абс=99+1=100 атм

Р_{пр 1} = 100/33,5 = 3;     Р_пр.₂ = 100/50,5 = 1,98

Т_пр.₁ = 298/126,1 =  2,4;     Т_пр.₂ = 298/283 =  1,05.

По рис. 6.5:

DС_Р. = С_Р1-С°_Р1=3,76     и     DС_Р. = С_Р1-С°_Р1 = 91,96;  С_р1 = 29,09 + 3,76= 32,85;  С_р2 = 43,63 + 91,96= 135,59;

Тогда теплоемкость смеси при заданных условиях будет

С¹⁰⁰_р = S х_iС_рi = 0,25´32,85 + 0,75 ´135,59= 109,9 дж/моль К

Без учета давления теплоемкость смеси

С_р = S х_iС_рi = 0,25´29,09 + 0,75 ´43,63= 39,9 дж/моль К

Таким изменением теплоемкости (275 %) смесей в инженерных расчетах явно нельзя пренебрегать

Примечание.Номограмма специально взята из [2], т. к. на ней имеются опечатки-в верхней части номограммы значения Ср^p-С_р°, равные 15, 20, 30 к сожалению приведены в кал/моль К, а не в дж/моль К, как это сделано для остальных значений и заявлено автором. Таким образом, студентам, которые при расчетах попадают в данную область номограммы, необходим соответствующий перевод значений.

ТЕПЛОЕМКОСТЬ

Теплоемкость-это количество тепла, которое нужно затратить, чтобы