Экономико-математическая модель расчета межотраслевого баланса (модель "Затраты-выпуск"). Алгебраическая теория анализа "затраты-выпуск"

Экономико-математическая модель расчета межотраслевого баланса (модель "затраты-выпуск")

Эффективное функционирование экономики предполагает наличие баланса между отраслями. Каждая отрасль при этом выступает и как производитель продукции и как потребитель продукции. Для отображения связей между производителями и потребителями используют таблицы межотраслевого баланса.

Алгебраическая теория анализа "затраты-выпуск" сводится к решению системы линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.

Рассмотрим структуру решения задачи построения межотраслевого баланса.

Таблица 1

Этапы решения	Содержание
Объект моделирования	Экономика, управляемая по параметрам равновесия переходных процессов и роста. Процесс выбора управляющего воздействия на отраслевом уровне. Моделируемые отрасли экономики: ·  отрасли-продавцы; ·  отрасли-покупатели; ·  распределение отраслей продавцов и покупателей по конечному и промежуточному спросу; ·  общий объем выпуска отраслей и экономики выпуска; ·  добавленная стоимость в отрасли.
Проблемная ситуация	Анализ качественного и количественного влияния отдельных отраслей друг на друга в целях выбора альтернатив управляющих воздействий.
Ненаблюдаемые и неуправляемые параметры	Величина объема выпуска продукции Xi в каждой отрасли
Наблюдаемые параметры	·  статистические межотраслевые данные народнохозяйственной динамики за определенный период, содержание которые отражают связи между отраслями; ·  возможные технологические связи между отраслями; ·  коэффициенты прямых материальных затрат ; ·  коэффициенты полных затрат  отраслей; ·  плановый уровень конечной продукции Fi  в каждой отрасли
Параметры адекватности	Параметры вектора объема выпуска продукции - вектор объема выпуска продукции отраслей - матрица коэффициентов прямых затрат - вектор конечной продукции
Математический аппарат	Система линейных уравнений в матричном виде n-го порядка, (в данном случае 3-го порядка); матрица  коэффициентов неотрицательна, что обусловлено экономическим смыслом задачи. -  матричный метод решения систем линейных уравнений
Решение	Выбор альтернатив при качественном анализе формирования планов отраслей и межотраслевых прогнозов.

Весь производственный сектор разобьем на 3 отрасли (некоторые части хозяйства). Для расчета межотраслевого баланса нужно задать единицы измерения всех величин (тоны, финансовые показатели, штуки и т.д.). После этого все данные можно свести в таблицу межотраслевого баланса (табл. 2).

Таблица 2

БАЛАНС ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ ДЛЯ ТРЕХ ОТРАСЛЕЙ

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли
	I	II	III	Конечная продукция	Валовая продукция
I
II
III
Чистая продукция
Валовая продукция

Рассматривая таблица межотраслевого баланса по столбцам, можно сделать вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли. Данный вывод можно записать в виде соотношения: .

С другой стороны, рассматривая схему межотраслевого баланса по строкам для каждой отрасли, валовая продукция отрасли равна сумме материальных затрат потребляющих продукцию отраслей и конечные продукции данной отрасли:

.

Балансовый характер таблица выражается в уравнениях:

;

.

Основу экономико-математической модели межотраслевого баланса составляет матрица коэффициентов прямых затрат , которая показывает, какое количество продукции -той отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции -той отрасли.

Объем конечной продукции каждой отрасли можно определить из следующего соотношения: .

Если заданы величины конечной продукции всех отраслей, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли из соотношений: .

Обозначим матрицу , матица  называется матрицей полных затрат. Коэффициенты матрицы полных затрат показывают, сколько всего нужно произвести продукции –той отрасли для выпуска единицы продукции -той отрасли.

Рассмотрим пример расчета основных показателей межотраслевого баланса при условном делении экономики на 3 отрасли. Предположим, что на плановый период заданы матрица коэффициентов прямых затрат  и вектор конечной продукции  (цифры условные):

Нужно определить:

1.  Коэффициенты полных затрат.

2.  Вектор валового выпуска.

3.  Межотраслевые поставки продукции.

4.  Проверить продуктивность матрицы .

5.  Заполнить схему межотраслевого баланса.

Для решения задачи воспользуемся электронными таблицами Excel (Рис. 1)

Введите данные матриц коэффициентов прямых и полных затрат как показано на Рис. 1.

Для расчета коэффициентов матрицы , выделите диапазон ячеек E7 :G9; введите формулу для вычислений МОБР(А7 : С9), затем нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ENTER.  В силу неотрицательности  коэффициентов матрицы полных затрат, можно сделать вывод о продуктивности матрицы .

Элементы вектора конечного продукта  вычислим по тому же принципу, используя функцию МУМНОЖ(E7:G9;E2:E4) ( не забудьте переl вводом формулы выделить диапазон G2 : G4, а после нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ENTER).

Межотраслевые поставки вычисляются по формуле .

После выполненных вычислений заполните таблицу межотраслевого баланса (Рис. 3).

.

Вариант	Исходные данные
В-1
В-2
В-3
В-4
В-5
В-6
В-7
В-8
В-9
В-10