Задача о назначениях. Планирование численности персонала (штат отделения банка). Задача о назначениях

Введите в ячейки диапазонов J2:J5 и F6:I6 следующие формулы, задающие левые части ограничений:

Запустите Поиск решения и заполните окно диалога как показано на Рис. 2.

Рис. 2. Окно диалога Поиск решения

После запуска на выполнение, вы получите решение данной задачи.

В качестве самостоятельного задания поварьируйте значения и проанализируйте вызываемые этим изменения в .

2. Планирование численности персонала банка

Рассмотрим следующую задачу. В аэропорте имеется филиал банка, для работы в котором необходимо определенное число сотрудников. В зависимости от дней недели количество авиарейсов и пассажиропоток различны, в связи с чем ежедневный обмен валюты в банке и связанная с этим нагрузка на персонал также различны.

Проблема менеджера по персоналу: сформировать постоянные штатные бригады для обслуживания неравномерного спроса, обеспечить каждому сотруднику два смежных выходных дня  и при этом свести к минимуму численность всего персонала или затраты на заработную плату. При выполнении данной лабораторной работы будем считать зарплату всех сотрудников одинаковой. Таким образом, необходимо определить требуемое количество постоянных работников в каждой бригаде для удовлетворения спроса на работы при минимальных расходах на зарплату и минимальном количестве работников.

            Математическая модель

Введем следующие обозначения:

n – количество бригад;

i – номер бригады;

Xi – искомое плановое количество работников в i – й бригаде;

j – порядковый номер дня недели (1=воскресенье, 2=понедельник и т.д.);

Cij – признак выходного или рабочего дня (календарная матрица); Cij = 1 соответствует рабочему дню, Cij = 0 – выходному;

Bj – общая потребность в персонале (все бригады) по дням недели для выполнения работ;

Sj – плановое количество персонала (все бригады) по дням недели для выполнения работ:

;

P – одинаковая для всех работников ставка зарплаты;

W – дневной фонд зарплаты всего персонала.

Критерием оптимизации плана является минимизация дневного фонда зарплаты постоянного персонала бригад (целевая функция):

при ограничениях .

Для решения задач подобного рода применяются алгоритмы целочисленного программирования, один из которых реализован в программе Поиск решения табличного процессора Excel.

            Задание к лабораторной работе

Внесите данные на рабочий лист Excel в соответствии с Рис. 3.

Пояснения:

·  В графу D вводятся вручную (на начальном этапе) или компьютерной программой (в ходе реализации Поиска решения) искомые планируемые количества человек в каждой бригаде.

·  В ячейке D15 отображается количество работников во всех бригадах.

·  В ячейке D19 задана дневная зарплата работника.

·  В ячейке D20 вычисляется дневной фонд зарплаты всех работников. Это критерий качества плана (целевая функция). Именно этот параметр подлежит минимизации. Отметим, что при равенстве зарплаты работников (как в нашем случае) также будет минимизироваться и их численность.

·  В диапазон F7:L13 как исходные данные вводится календарь рабочих и выходных дней бригад. Это матрица Cij, где j – номер дня недели. Нуль элемента матрицы означает выходной день, единица – рабочий.

·  В диапазоне F15:L15 вычисляется общее количество работников, занятых в конкретный день недели

·  В диапазон F17:L17 вводится (задается вручную) потребность в общем количестве работников в конкретный день недели, т.е. известный спрогнозированный спрос.

·  В диапазоне F19:L19 вычисляется превышение количества работников над их потребностью в конкретный день недели.

Рис. 3. Ввод данных на рабочий лист

После составления плановой таблицы необходимо связать причинно-следственные показатели формулами для вычислений.

·  В ячейке D15 с помощью функции =СУММ(D7:D13) вычисляется количество работников во всех бригадах.

·  В ячейке D20 формулой =D15*D19 вычисляется дневной фонд зарплаты всех сотрудников. Это целевая функция, подлежащая минимизации.

·  В каждой ячейке диапазона F15:L15 вычисляется общее количество работников, занятых в конкретный день недели. Для расчетов введите в ячейку F15 формулу

=$D$7*F7+$D$8*F8+$D$9*F9+$D$10*F10+$D$11*F11+$D$12*F12+$D$13*F13

и скопируйте ее во все ячейки рассматриваемого диапазона