Примеры решения задач. Расчетное уравнение по второму закону Кирхгофа. Построение внешней характеристики

ПРИЛОЖЕНИЕ

Примеры решения задач

Задача 1. Два нелинейных резистора (рис.П.1а) включены последовательно. Вольт-амперные характеристики (ВАХ) показаны на рис.П.1в. Внутреннее сопротивление генератора  Ом; ЭДС изменяется в пределах 0 ¸100 В. Построить зависимость .

 

Решение

1.  Найдем эквивалентную характеристику  

,                                    (П.1)

т.е., при последовательном соединении характеристики суммируются по оси напряжений. После преобразования  схема упрощается (рис.П.1б).

2. Расчетное уравнение сформируем по второму закону Кирхгофа

 .                                      (П.2)

Уравнение (П.2) удобно решить методом пересечений

   .                                       (П.2а)

В правой части уравнения - математическое выражение внешней характеристики линейного генератора. При изменении и  характеристика перемещается параллельно самой себе.

Рабочие точки на эквивалентной характеристике  определяются пересечением характеристики  и внешней характеристики   - точки 1, 2, 3, 4, 5 на рис.П.1в. Зависимость  показана пунктиром на рис.П.1в.

Построение внешней характеристики

Режим ХХ: ,

Режим КЗ: ,

Решение выполнено при значениях = 20,40,60,80,100 В.  Значения токов короткого замыкания; ;  2,2;  3,3;  4,4;  5,5 А.

Задача 2.Два нелинейных резистора (рис.П.2а,б), ВАХ которых приведена на рис.П.2в, включены параллельно. Сопротивление  изменяется в пределах 5¸25 Ом, = 50 В = const. Построить зависимость .

Решение

1.  Построим эквивалентную характеристику

                                  (П.3)

.

При последовательном соединении, согласно уравнению (П.1), характеристики суммируются по оси токов. Результирующая характеристика  построена на рис.П.2в. В результате схема упрощается (рис.П.2б).

2. Расчетное уравнение сформируем по второму закону Кирхгофа

.                                          (П.4)

 

Внешняя характеристика при ,  перемещается веером.

Внешние характеристики построены при значениях , равных 5;  6,25;  8,3;  10; 25 Ом. При этом токи короткого замыкания 10;  8;  6;  4;  2  А.

Внешние характеристики при значениях =5 Ом и =6,25 Ом  пересекают нелинейную характеристику  дважды. Это означает, что может быть два режима работы схемы при данных и .

Внешняя характеристика при значении =8,3 Ом имеет три рабочие точки.  Не все рабочие точки устойчивы. Зависимость  построена на рис.П.3.

Задача 3. Опорный диод Д подключен параллельно нагрузке 12,5 кОм для обеспечения на нагрузке стабильного напряжения. Сопротивление 1200 Ом. ВАХ  приведена на  рис.П.4б. Рассчитать коэффициент стабилизации  графически и аналитически, если 11,25 В изменяется в пределах 20%.

 

Решение

Коэффициент стабилизации определяют как отношение следующих величин

.

1. Рассчитаем  графо-аналитическим методом. Систему расчетных уравнений сформируем по законам Кирхгофа

,                                                 (П.5)

,                                            (П.6)

       ,                                              (П.7)

                                   .                                              (П.8)

Рассчитаем суммарную ВАХ параллельной части схемы

.

Построим линейную характеристику . При значении тока 1мА напряжение В.

Далее, решим уравнение (П.7) методом пересечений (П.8) для трех значений 9;  11,25;  13,5 В, где -20%=9 В; -10%=13,5 В.

Для построения внешней характеристики генератора  рассчитаем токи короткого замыкания .  Токи соответственно равны:  17,5 мА; 9,375 мА; 11,25 мА. В номинальном режиме 11,25 В, напряжение на нагрузке (т.А на характеристике ) 7,3 В.

При напряжении  13,5; =7 В (т.В).

При напряжении  9; = 7,6 В (т.С).

13,5 – 9 = 4,5 В;  7,6 –7 = 0,6 В.

Коэффициент стабилизации равен

, или в процентном отношении

100% = 40%;    100%=8,57%.

При изменении входного напряжения на 40% выходное изменяется на 8,57%.

2. Расчет коэффициента стабилизации по линейной схеме замещения аналитически.

Заменим характеристику стабилитрона в области стабилизации прямой линией. Уравнение этой линии

, где 6,8 В (см.рис.П.4),

194 Ом.

Линейная схема замещения схемы стабилизации показана на         рис. П.5.

В кратких пояснениях лабораторной работы N 23 показано, что коэффициент стабилизации рассчитывается по формуле

. 

Подставим данные, получим

.