Настройка процессов управления. Интегральные критерии качества регулирования управляемой (выходной) переменной

1.  Лабораторная работа №1

Настройка процессов управления

Цель работы - исследовать влияние различных критериев качества I2, I4 и I5 на качество регулирования объекта с ПИД- регулятором при единичном ступенчатом управляющем воздействии.

1.1.  Теоретические сведения

1.1.1.  Для получения хорошего процесса регулирования настройки регулятора выбирают с учетом характеристик объекта. Определить эти настройки можно следующим образом:

а)       используя известную модель объекта,  рассчитать настройки регулятора аналитическими или численными методами, или  оптимизировать параметры регулятора по минимуму критерия;

б)       задавая ступенчатое воздействие оценивать качество переходного процесса при разных настройках регулятора. Для объективной оценки качества процесса применяют различные формальные критерии.

в)       путем  последовательного  увеличения  значений  настроек от малых начальных значений до тех пор, пока процесс в замкнутой системе не приобретет значительной колебательности. После этого следует понемногу уменьшать значения  параметров (метод проб и ошибок).

1.1.2.  Оценку качества процессов управления выполняют с учетом требований, конкретного объекта управления. Однако и в этом случае оценка оказывается субъективной. Для упрощения настройки регуляторов и объективного сравнения различных систем используют ступенчатое изменение задающего сигнала  или возмущающего  воздействия.

1.1.3.  Интегральные критерии качества регулирования управляемой (выходной) переменной I2, I4, I5, Se, Su  в отличие от прямых показателей t_РЕГ, eдин, U(0), t_W, eст (рассмотренных выше), дают обобщенную оценку регулирования.

В автоматике используют несколько видов интегральных критериев

 - сумма квадратов ошибок,

 - сумма произведения абсолютных значений ошибок на номер такта.

1.1.4.  Наиболее часто используют критерий I2, при суммировании которого каждая ошибка выхода увеличивается пропорционально самой себе. Таким образом, этот критерий минимален если нет больших ошибок, а малые ошибки долго незатухающего процесса, когда e(k)®0, для критерия I2 не существенны.

Поэтому переходные процессы с минимальным критерием I2 отличаются малой суммой динамических ошибок Se (особенно  малой первой ошибкой) и малым временем достижения заданного значения t_W, но относительно слабым затуханием и, следовательно, большим временем регулирования.

1.1.5.  Особый интерес представляет критерий I4, в котором каждая ошибка выхода e(k) увеличивается пропорционально номеру такта k. Таким образом, этот критерий минимален если малы ошибки, далеко отстоящие от начала процесса, а первые большие ошибки для критерия I4 несущественны. Переходные процессы с минимальным критерием I4 отличаются малым временем регулирования.

1.1.6.  Обобщенный квадратичный критерий качества регулирования совмещает показатели по управляемой и управляющей переменной

I5 =

где Du(k) = u(k) - u_уст - отклонение управляющей переменной от установившегося значения.

r - весовой коэффициент при управляющей переменной.

Выбор r зависит от конкретных условий применения регулятора. Увеличение весового коэффициента приводит к уменьшению затрат на управление S_u , возрастанию ошибки выхода S_e и уменьшению динамической ошибки регулирования e_дин. Приемлемый компромисс между хорошим качеством процессов в системе и малыми затратами на управление может быть получен при r = 0.1...0.25, если коэффициент передачи объекта равен единице.

1.1.7.  Обеспечить наилучшие значения одновременно всех прямых показателей t_РЕГ, eдин, U(0), невозможно, так как некоторые противоречат друг другу. Например, уменьшение U(0) приводит к уменьшению eдин, но к увеличеню времени регулирования t_РЕГ.

1.1.8.  С другой стороны при использовании какого-либо одного критерия можно получить множество переходных процессов, удовлетворяющих этому критерию. Поэтому при расчете систем регулирования обычно используют два показателя качества: для одного из них, называемого критерием, добиваются наилучшего (т.е. максимального или минимального) значения, для другого вводят ограничение в виде неравенства.

Например, можно добиваться минимального значения динамической ошибки при условии, чтобы степень затухания была не ниже заданной. Возможно и другая постановка задачи: минимизировать время регулирования при условии, что динамическая ошибка будет меньше допустимой.