Спонтанное и вынужденное излучение. Поглощение. Коэффициент Эйнштейна.Спонтанное излучение. Трехуровневая квантовая система. Кинетические уравнения

процессе спонтанного излучения атом, испуская фотон, переходит с уровня 2 на уровень 1;  2.в процессе вынужденного излучения падающий фотон вызывает переход 2→1, в результате чего мы получаем 2 фотона (падающий + испущенный);   3. В процессе поглощения падающий фотон просто поглощается, вызывая переход 1→2.

2.87)Трехуровневая квантовая система. Кинетические уравнения.

 

Рассмотрим систему из двух энергетических уровней Е₁ и Е₂, из которых  Е₁ является основным. Предположим, что возбуждение уровня Е₂ осуществляется за счет поглощения внешнего излучения с частотой ν₁₂ и спектральной плотностью энергии Р₁₂=Р_н.

Возможные оптические переходы показаны на рис. 6а. Если пренебречь неоптическими (релаксационными) процессами и считать, что g₁=g₂=1(g – степень вырождения) (уровни Е₁ и Е₂ непрерывны) и Е₁-Е₂>>kT, то кинетические (или балансные) уравнения, описывающие изменения населенностей обоих уровней в стационарном (установившемся) режиме, запишутся в виде:

Изменения N₁ и N₂ в зависимости от плотности изучения накачки Р_н представлены на рис. 6а. Как видно, при Р_н=0 все частицы находятся на уровне Е₁. С увеличением Р_н происходит перераспределение частиц по уровням Е₁ и Е₂. В предельном случае при Р_н→∞ населенности обоих уровней выравниваются, однако ни при каких условиях невозможно создать инверсию (N₁ > N₂) в подобной 2-х уровневой системе.

Согласно 3-х уровневой модели, каналы накачки и вынужденного излучения частично разделены. В зависимости от уровней, между которыми достигается инверсия, различают схемы I и II типов. В схемах I-го типа лазерный переход происходит между возбужденным и основным состояниями.

Предположим, что используется селективная накачка в канале Е₁ → Е₃ в 3-х уровневой схеме I типа, возбуждение в каналах 1→2 и 2→3 пренебрежимо мало, а переходы 3→2 могут осуществляться за счет как излучательных, так и безызлучательных переходов с вероятностями А₃₂ и S₃₂ причем .

При этом максимальная плотность инверсии равна

                                                       (21)

При >, начиная с некоторого порогового значения плотности накачки , между уровнями N₁ и N₂ возникает инверсия (N₁ > N₂) (область инверсии заштрихована). Величина , называется пороговой плотностью накачки по инверсии, может быть записана в виде

                                                           (22)

Из анализа выражения (22) =>, что для получения минимального значения  необходимо выбирать среды с возможно меньшим значением (т.е. уровень Е₂ должен быть метастабильным), с максимально возможными значениями  и В₃₁, т.е. переход 3→2 должен быть быстрым, а оптический переход 1→3 разрешенным (накачка).

При Р_н>Р^инв плотность инверсии ΔN= N₁ - N₂ растет. Величину Р_н при которой ΔN^{н. пор} будет больше порогового значения, определяемые из условия самовозбуждения (17), называют пороговой плотностью накачки по генерации и обозначают .

3.88)Четырехуровневая квантовая система. Кинетические уравнения.

в)

Рассмотрим систему из двух энергетических уровней Е₁ и Е₂, из которых  Е₁ является основным. Предположим, что возбуждение уровня Е₂ осуществляется за счет поглощения внешнего излучения с частотой ν₁₂ и спектральной плотностью энергии Р₁₂=Р_н.

Возможные оптические переходы показаны на рис. 6а. Если пренебречь неоптическими (релаксационными) процессами и считать, что g₁=g₂=1(g – степень вырождения) (уровни Е₁ и Е₂ непрерывны) и Е₁-Е₂>>kT, то кинетические (или балансные) уравнения, описывающие изменения населенностей обоих уровней в стационарном (установившемся) режиме, запишутся в виде:

 Изменения N₁ и N₂ в зависимости от плотности изучения накачки Р_н представлены на рис. 6а. Как видно, при Р_н=0 все частицы находятся на уровне Е₁. С увеличением Р_н происходит перераспределение частиц по уровням Е₁ и Е₂. В предельном случае при Р_н→∞ населенности обоих уровней выравниваются, однако ни при каких условиях

 

невозможно создать инверсию (N₁ > N₂) в подобной 2-х уровневой системе.

Механизм создания инверсии лазерными уровнями Е₃ и Е₂ и схемы соответствующих переходов 4-х уровневой модели показаны на рис 6в.

Как видно, в 4-х уровневой схеме каналы накачки и лазерной генерации полностью разделены. В идеальном случае переходами Е₄→Е₁, Е₄→Е₂, Е₃→Е₁, Е₁→Е₂ и Е₃→Е₄ можно пренебречь.

Результаты решения системы кинетический уравнений представлены на рис 6в.

При Е₂-Е₁>>kT, когда тепловым заселением уровня Е₂ можно пренебречь N₂≈0. В этом случае любое увеличение населенности лазерного уровня