Энергетический источник для высоковольтной электроимпульсной обработки расплава

   Энергетическим источником для высоковольтной электроимпульсной обработки расплава является ГИТ, который представляет собой батарею параллельно заряженных конденсаторов, число, напряжение и емкость которых определяют его энергию. Энергию  в батарее накапливается относительно длительный интервал времени и выделяется за более короткий промежуток времени в расплаве. Для того чтобы определить величину электромагнитного давления и электромагнитной силы, а также ее направление, действующее на расплав при протекании разрядного тока необходимо найти распределение индуцированного магнитного поля и плотности тока по сечению ковша во времени.

   Чтобы решить данную задачу воспользуемся программой моделирования Femlab 3.1. Задачу будем решать в цилиндрической системе координат, осесимметричный случай, методом конечных разностей.

   Примем, что ось Z совпадает с осью ковша, угол φ=0. Магнитное поле в объекте зависит от угла φ, а ток и электрическое поле не имеют φ составляющей, а зависят от r и z.

        Пусть мы имеем расплав Al в ковше.

        Размеры ковша:

        Радиус

         Высота 

        Разрядный контур, изображенный на рис. 1, с параметрами

        Напряжение заряда конденсаторной батареи

        Индуктивность разрядной цепи  L=1.787 мкГн;

        Емкость конденсаторной батареи C=1 мкФ.

Поскольку наша конденсаторная батарея будет работать на индуктивную нагрузку в режиме колебательного разряда, т.к. расплав является сильнопроводящей средой, зависимость разрядного тока от времени может быть представлена в виде затухающей синусоиды [7]:

,                     (2.5)

,                                                   (2.6)

,                                              (2.7)

где R – активное сопротивление разрядной цепи, Ом. R=R_ист+R_р+R_расп+R_пр – активное сопротивление накопителя, разрядника, расплава и соединительных проводов, Ом;

L – индуктивность разрядной цепи, Гн. L=L_ист+L_р+L_расп+L_пр – внутренняя индуктивность накопителя, индуктивность разрядника, собственная индуктивность расплава и соединительных проводов.

 

ИСТ – батарея высоковольтных конденсаторов; L_ист – внутренняя индуктивность накопителя; R_ист – активное сопротивление накопителя; Р – воздушный искровой разрядник; L_р – индуктивность разрядника; R_р – активное сопротивление разрядника; L_расп – собственная индуктивность расплава; R_расп – сопротивление расплава; L_пр – индуктивность соединительных проводов; R_пр– активное сопротивление соединительных проводов.

Рисунок 1 − Эквивалентная схема разрядной цепи  ГИТ

Представим геометрию ковша с расплавом (цилиндрический проводник) в системе Femlab 3.1 (рис. 2).

Здесь:

М – жыдкий цилиндрический проводник (расплав) радиусом R_к;

Э – электрод радиусом R_э;

1 – зеркало расплава;

2 – боковая стенка;

3 – дно ковша;

4 – сечение электрода;

5 – толщина скин-слоя ∆_скин.

               

Рис. 2. Представление геометрии ковша с расплавом в системе Femlab 3.1.

      Примем, что ток от положительного электрода Э стекает в области 5 на отрицательном электроде (дно ковша).

      Магнитное поле в среде описывается с помощью уравнения в коэффициентах:

где

 - абсолютная магнитная проницаемость, =1

- магнитное поле в обьекте;

V – скорость объекта (=0)

- плотность наведенных (сторонних) токов (=0);

σ – удельная проводимость, в одном случае расплава (решается уравнение для расплава) и электрода (решается уравнение для электрода).

   Пусть на оси 0Ζ =0

   Зададим начальные условия:

 

 

Зададим граничные условия:

Для области 1:

Для области 2:

Для области 3:

=0

Для области 4:

Для области 5: