Модели и методы линейного программирования. Модели и методы нелинейного программирования. Математические модели оптимизации развития энергосистем

Введение

В настоящее время накоплен богатый опыт применения методов математического моделирования, в частности, для решения оптимизационных задач управления и развития сложных систем энергетики. Модели и методы оптимизации успешно внедряются в практику планирования, проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем.

Режимные вопросы управления системами, построение схем и выбора структур электрических сетей, выбора мощности, типа и очередности сооружения электрических станций, оптимизации систем электроснабжения потребителей  с учетом качества электроэнергии, компенсации реактивной мощности и многие другие задачи часто ставятся и разрешаются как математические экстремальные при определенных ограничениях, т.е. как задачи исследования операций. В связи с этим, в электроэнергетике большое распространение и влияние получили идеи и методы математического оптимального программирования. Под математическим программированием понимается построение или управление объектами или их совокупностями по некоторым признакам цели с ограничениями по разным условиям. С математической точки зрения, каждая задача сводится, как правило, к отысканию наименьших (наибольших) значений некоторой функции конечного числа переменных или функционала при наличии ограничений в форме уравнений и неравенств, которые отражают физические и технологические  особенности объекта моделирования.

Изучение оптимизационных задач электроэнергетики составляет основу данного курса, в котором рассматриваются модели и методы исследования операций, в частности линейного, нелинейного программирования, многоцелевой оптимизации и т.д. Особое внимание уделено применению современных методов компьютерного моделирования на основе широко используемых в практике программных систем Mathcad и Microsoft Excel.

В данной работе  представлены методические указания и варианты исходных данных  для выполнения лабораторных работ по курсу "Методы оптимизации в СЭС". Материал пособия предназначен для студентов обычной и ускоренной дневной  формы обучения специальности 100400 – электроснабжение факультета энергетики.

1. Модели и методы линейного программирования

1.1  Описание лабораторной работы №1

Цель работы: знакомство с основными типами задач линейного программирования, а также получение практических навыков решения задач оптимизации с помощью основных методов линейного программирования и реализации этих методов в среде Mathcad и Microsoft Excel.

1.1.1 Порядок выполнения лабораторной работы:

1.  Составить математические модели задач, исходя из содержательной постановки, заполнить типовую таблицу  по исходным данным задачи;

2.  Решить задачу графическим методом в среде Mathcad;

3.  Решить задачу методом перебора вершин в среде Mathcad;

4.  Решить задачу с помощью надстройки «Поиск решения» среды Microsoft Excel.

1.1.2 Варианты задания

Для выполнения лабораторной работы в качестве исходных данных студенту выдаются 2 задачи:

·  Задача 1 линейного программирования (количество переменных n = 2) для выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

·  Задача 2 линейного программирования (количество переменных n = 4) для выполнения пунктов 1, 4 задания.

Шифр для задачи 1 и задачи 2 задается преподавателем отдельно по вариантам, например  1 . 1.

Шифр состоит из двух цифр:

1 цифра               /                             2 цифра

{№ условия задачи}       {№ варианта числовых значений для задачи}

Ø Исходные данные для решения задачи 1  графическим  методом и методом перебора вершин в среде Mathcad.

В начале выбирается условие задачи (1 цифра варианта), а затем числовые значения из соответствующей таблицы (2 цифра варианта).

Условие № 1

На промышленном предприятии реализован непрерывный технологический процесс производства продукции, который включает в себя использование двух различных технологий: Т1 и Т2. В процессе производства наиболее существенную роль играют два вида ресурсов: сырье и электроэнергия. Известны затраты каждого вида ресурса при работе по технологиям Т1 и Т2, а также запас сырья и лимит по электроэнергии. Известен выпуск продукции по технологиям за час работы. Определить оптимальное распределение времени работы предприятия по каждой технологии, которое обеспечивает максимальный выпуск продукции. Численные значения приведены в таблице 1.1.

Условие №2

Для производства двух видов проката А и В используется два сорта руды, причем закупки сырья ограничены возможностями поставщиков. Известна цена 1т каждого вида проката, а также норма расхода сырья на 1т проката и ограничения на запасы сырья. Найти оптимальный план производства проката, при котором обеспечивается максимальная прибыль от его реализации, если известна прибыль от реализации единицы продукции, т.е. 1 т проката вида А и В.

Численные значения приведены в таблице 1.2

Условие №3

Цех промышленного предприятия выпускает 2 типа краски для внутренних (А) и наружных (В) работ. Для производства красок требуется 2 вида сырья (С1 и С2), запасы сырья определяются возможностями поставщиков. Известен доход от реализации 1 кг краски каждого типа. Необходимо составить оптимальный план производства красок обоих