Регрессионная зависимость потерь активной мощности (DР) от величины входной мощности (РА). Коэффициент мощности нагрузки, страница 2

Определяем  потери  активной  мощности  для  каждого  опыта j, i – дублирующих  опытов:

Матрица  потерь  мощности:

       

Определим  выходные  параметры  уравнения  регрессии  для  всех  опытов:

Матрица  выходных  параметров  уравнения  регрессии (матрица  планирования  эксперимента): 

Определим  среднее  значение  выходных  параметров  для  каждой  строки:

Расчётные  данные  будут  показаны  в  информационной  таблице.

Находим  построчные  дисперсии  каждой  строки  матрицы  планирования,  которые  характеризуют  ошибку  j – го  опыта:

Расчётные  данные  будут  показаны  в  информационной  таблице.

N опыта j	План эксперимента ( матрица “x”) j0     j1     j2			Значение фактора “К” и мощности нагрузки			“Дублирующие” опыты (n = 4)				Среднее значение	Построчные дисперсии 2     Sj
	X0	Xj	X -a	Кj	Р1j	Р2j	yj,1	yj,2	yj,3	yj,4
1	+1	-1	0,368	0,4	1,44	2,16	0,0881	0,0698	0,076	0,0625	0,0743	0,0041
2	+1	+1	0,368	0,6	2,16	1,44	0,085	0,073	0,068	0,0602	0,0717	0,0039
3	+1	0	-0,632	0,5	1,8	1,8	0,1044	0,0708	0,072	0,0609	0,077	0,0045
4	+1	0,762	-0,051	0,5762	2,0743	1,5257	0,069	0,0725	0,069	0,0603	0,0678	0,0034
5	+1	-0,762	-0,051	0,4238	1,5257	2,0743	0,0875	0,0699	0,075	0,062	0,0738	0,004

Информационная  таблица.

Проведём  проверку  однородности  построчных  дисперсий  c  помощью  критерия  Фишера:

По  таблице  критических  точек  распределения  Фишера – Снедекора  находим  критическую  точку  Fкр = F 0,05; n-1; n-1 = 9.28.

Сравним  наблюдаемое (полученное) значение  c  найденной  критической  точкой.

Fнабл  < Fкр              0,865< 9.28

Гипотеза  об  однородности  дисперсий  принимается.

Определим  дисперсию  ошибки  всего  эксперимента:

Найдём  коэффициенты  уравнения  регрессии 

2

            y = DP/Pa = b’o + b1x + b2(x  - a)

в  матричном  виде          

Получаем  следующие  значения  b’o, b1, b2:

b0=0.0729 b1= - 0.0023 b2= - 0.0034

 

1)           Оценки дисперсий коэффициентов bi (i = 0,1,2) уравнения регрессии можно найти как в матричном виде для общего случая, т. е., где р – диагональная матрица с числом дублирующих опытов (в ней на месте диагональных элементов стоят значения n (для нашего случая n=4), а остальные элементы равные нулю получаем:

Для пересчитанного коэффициента b_o оценка его дисперсии равна

      

Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии выполняется по условию 

|b_i| і t_крЧS_bi, где  t_кр=t_{0.05, N(n-1)}=t_0.05,15 = 2,13 определяется по таблицам Стьюдента [4], а    - средние квадратичные ошибки коэффициентов b_i.

             Коэффициент b_o учитывается.

Проверим коэффициент b₁ :

            . Следовательно коэффициент не учитывается.

Проверим коэффициент b₂ :

            . Следовательно коэффициент не учитывается.

Для перехода от уравнения регрессии  y = DP = P²_A ×(b_o+b₁x+b₂x²) в кодированных значениях "x"  к уравнению y = DP = P²_A ×(b_o+b₁K+b₂K²) в натуральных значениях "K" достаточно заменить  в уравнении регрессии "x" на

x=(K-K_o)/ DK=(K-0,5)/0,1 . Здесь уже значения "K" изменяются в пределах  от 0,4 до 0,6.

Для наглядности можно построить зависимости DP = f(K, P_A), например, для трех значений  K=0,4; K=0,5; K=0,6  и  Ра, изменяющуюся  в диапазоне от Ра_мин до Ра_макс (из табл. 1). Для случая, когда получается значимым только один коэффициент b₀ и уравнение регрессии приобретает вид  DP = P²_A ×b₀ , эта зависимость уже не зависит от "K" и получается только одна кривая.

Построим кривую зависимости изменения потерь активной мощности: