Бщие сведения о системах и сетях телекоммуникаций. Основные понятия и определения. Первичные преобразователи сообщений (ППС)

практике часто пользуются функцией G^*_x(f)=2G_x(f) определенной только в области положительных частот, так что

На рис. 1.10 приведены характерные варианты зависимостей G_x(f):

1) для случая, когда спектр сигнала сосредоточен в основном в полосе частот F_н<f<F_в, где F_н,F_в – нижние и верхние граничные частоты (рис. 1.10, а);

2) когда 0<f<F_в, т.е. F_н=0 (рис. 1.10, б);

3) когда сигнал имеет бесконечно широкий и равномерный спектр, этот вариант является удобной математической моделью и соответствует условному сигналу, называемому «белым шумом» (рис. 1.10, в).

Если F_н/F_в>>1, то сигнал считается широкополосным; при F_н/F_в»1 – узкополосным.

Правая часть выражения (1.9) определяет мощность сигнала, усредненную на интервале времени Т→∞, или среднюю долговременную мощность Р_хср. Если T конечно, например 1 минута или 1 час, то получим среднеминутную или среднечасовую мощность. Наконец, при Т→0 правая часть (1.9) будет выражать мгновенное значение мощности сигнала Р_х в момент t₀.

Поскольку x(t) – случайный процесс, то строго теоретически в отдельные моменты времени выбросы сигнала x(t) и соответственно мгновенное значение мощности P_x(t) (усредненной за малый интервал ΔT) могут быть очень большими. Обычно за максимальную мощность сигнала принимается такая величина P_xmax = Х²_max, превзойти которую мгновенное значение Р_х может только с очень малой вероятностью е. Обычно ε = 0,01 или 0,001. Величина X_max определяется из решения интегрального уравнения

Пик-фактор сигнала – это отношение его максимальной мощности Ртах, определенной выше, к средней долговременной Р_ср, выраженное в логарифмических единицах (децибелах):

Для большинства сигналов К_п не превышает 13-18 дБ.

В процессе передачи сигнал x(t) по тем или иным причинам (иногда и сознательно) искажается и в результате к получателю поступает сигнал . Ошибка воспроизведения сигнала x(t) оценивается мощностью ошибки Р_ε, определяемой в виде

Получатель «не замечает» искажений сигнала, если Р_к не превышает некоторого допустимого (порогового) значения Р_εmax. Под динамическим диапазоном сигнала понимается величина

где Р_max – максимально возможная мощность сигнала.

При передаче дискретного сигнала, имеющего L разрешенных уровней с известными значениями U_i, iÎ[1,L] (рис. 1.11), ошибка воспроизведения проявляется в том, что вместо уровня U_i принимается решение о приеме соседнего уровня U_i-1 или U_i+1. Это случится, если напряжение ошибки  превысит половину интервала ∆U_i = U_i - U_i+1. Тогда по аналогии с (1.17) получим

где U_max – максимальное значение сигнала; ∆U_min – минимальный возможный интервал между соседними уровнями.

Если ∆U_i = ∆U_j =∆ для всех i,jÎ [1,L], то тогда U_max = ΔL и соответственно D_x=201g2L. Для цифрового сигнала с разрешенными уровнями 0 и 1 имеем L=1 и соответственно D_x=201g2=6дБ.

Информационная производительность источника определяется отношением количества информации И_å, переданной с помощью ПЭС к получателю (приемнику) за время t_å, к величине интервала t_å:

При t_å → ∞ величина I определяет среднюю информационную производительность источника; если t_å мало, то тогда I характеризует мгновенную информационную производительность.

Найдем количество информации для источника дискретного сигнала, имеющего L разрешенных состояний (уровней) (рис. 1.11). На интервале t_i < t < t_i+1 сигнал принимает i-й уровень (iÎ[1,L]) с вероятностью р_i. Количество информации, которое поступит к получателю при этом, равно И_i = log₂(1/p_i) = -log₂p_i (чем меньше вероятность события p_i тем оно ценнее, тем больше количество информации). Поскольку сигнал может принимать любой из L уровней (U=U_k,U_j и т.п., jÎ [1, L] с вероятностью соответственно p_i, p_k и т.п., то обычно оценивают среднее значение (математическое ожидание) количества информации в битах на интервал Т_п (см. рис. 1.11):

Тогда производительность дискретного источника будет равна

где T_n – длительность элементарной посылки (рис. 1.11), F_T =1/ T_n – частота следования посылок (тактовая частота).

Пример. Пусть вероятность принятия i-го уровня одинакова для всех iÎ[1,L], p_i = const. Используя условие (1.2), получим

Подставляя значение p_i в (1.19), находим

Если сигнал имеет два разрешенных уровня («0» и «1»), т.е. L = 2, причем p₀ = p₁ = 0.5, то из (1.20) получим для цифрового сигнала

Для аналогового сигнала, как можно показать [35, 52],

где величины F_B, Р_ср и P_εmax определялись выше; D^* и К^*_п – соответственно динамический диапазон и пик-фактор сигнала, выраженные в разах (а не в децибелах).

Если можно принять, что D^*/К^*_п>>1, то тогда из (1.22а) имеем

здесь D и К_п подставляются в децибелах, F_В – в герцах.

1.3.2 Уровни передачи сигналов

В процессе передачи по каналу связи изменяются энергетические характеристики сигнала – напряжение, мощность и ток на заданной нагрузке. Их можно измерить в абсолютных (вольтах, амперах, ваттах