Измерение реактивной энергии в цепях трёхфазного тока. Приёмник электрической энергии. Активное и индуктивное сопротивления фаз приёмника

Задача 5

Измерение реактивной энергии в цепях трёхфазного тока

Симметричный трёхфазный приёмник электрической энергии соединён по схеме звезда.

Напряжение на фазе приёмника U_ф=127 В.

Активное и индуктивное сопротивления фаз приёмника соответственно равны r_ф=24 Ом, х_ф=13 Ом.

В цепь приёмника включён одноэлементный счётчик активной энергии для измерения реактивной энергии. Последовательная обмотка включена в провод В.

Приёмник электрической энергии работает непрерывное время t=30 ч.

Требуется.

1.  Начертить схему включения счётчика, сделать разметку генераторных зажимов его обмоток.

2.  Определить линейное напряжение U_л, линейный ток I_л, коэффициент мощность cosj и угол j.

3.  Для заданной цепи построить в масштабе векторную диаграмму, выделить в ней векторы напряжения и тока, под действием которых находятся параллельная и последовательная обмотки счётчика.

4.  Пользуясь векторной диаграммой, доказать, что счётчик, включённый по такой схеме, измеряет реактивную энергию.

Определить расход реактивной энергии, учитываемой счётчиком за время t.

5.  Подсчитать за время t реактивную энергию всего приёмника.

6.  Найти численное соотношение между энергией, учитываемой счётчиком, и энергией приёмника.

Решение

1. Начертить схему включения счётчика, сделать разметку генераторных зажимов его обмоток

2. Определить линейное напряжение U_л, линейный ток I_л, коэффициент мощность cosj и угол j

Линейное напряжение

Полное сопротивление фазы

Линейный ток

Коэффициент мощности

3. Для заданной цепи построить в масштабе векторную диаграмму, выделить в ней векторы напряжения и тока, под действием которых находятся параллельная и последовательная обмотки счётчика

На основании вышеприведённых расчётов строим векторную диаграмму.

4. Пользуясь векторной диаграммой, доказать, что счётчик, включённый по такой схеме, измеряет реактивную энергию.

Определить расход реактивной энергии, учитываемой счётчиком за время t

В трёхфазных цепях при симметричной системе напряжения линейные напряжения  отстают от соответствующих фазных напряжений  на углы 90⁰. Поэтому при включении последовательной обмотки ваттметра на ток  и подведении к параллельной цепи его напряжения  ваттметр измерит мощность

                           (1)

За время t=30 часов счётчик подсчитает

5. Подсчитать за время t реактивную энергию всего приёмника

отсюда

6. Найти численное соотношение между энергией, учитываемой счётчиком, и энергией приёмника