Апериодическое звено. Характеристики апериодического звена. Характеристики колебательного звена

Апериодическое  звено

(инерционное) - это звено, в котором связь между выходной и входной величинами описывается следующим образом: ; решение уравнения дает математическое описание переходного процесса: , где Т-постоянная времени (сек); K -коэффициент усиления (передача) звена. Передаточная функция имеет вид: .

Апериодическое звено, называется также, статическим звеном первого порядка, так как при постоянном входном сигнале с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Звено называется еще инерционным, потому что в результате мгновенного изменения входного воздействия выходная величина изменяется не мгновенно, а с переменной скоростью, которая постепенно уменьшается до нуля.

Переходная функция (рис.- 3.13а); частотная характеристика – АФЧХ-, где (рис.- 3.13б), АЧХ - (рис.- 3.13в); ФЧХ j=-arctgTw (рис.- 3.13г) .

Рис. 3.13 Характеристики апериодического звена а) Переходная функция; б) АФЧХ; в) АЧХ; г) ФЧХ

Примером апериодического звена может служить LR или RC - цепочка, магнитный усилитель, термопара, электродвигатель и т.д.

Колебательное   звено. Это звено состоит из тех элементов которые обладают свойствами емкости и способом взаимно обмениваться веществами (или энергией) через сопротивления. В колебательном звене соотношение между выходной и входной величинами описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка при коэффициент затухания z<1:

.

На основании этой формулы получаем, передаточную функцию колебательного звена или при Т₁ <2T₂. Т=Т₂; z= ; 0 <z<1 коэффициент затухания. При z<1 процесс является затухающим колебательным процессом, а при z>1 процессом с расходящимися колебаниями. Частотная передаточная функция .

Вещественную и мнимую частотные функции (АФЧХ) определяют по формулам:

  и   .

АЧХ –

ФЧХ -

Рис. 3.14 Характеристики колебательного звена: а) Переходная функция; б) АФЧХ; в) АЧХ; г) ФЧХ

При Т₁ >2Т₂, z=1 звено называется инерционным звеном второго порядка  или статическим звеном второго порядка. Дифференциальное уравнение инерционного (апериодического) звена второго порядка . Переда точная функция инерценного (апериодического) звена второго порядка при Т₁ ³ 2T₂ или , здесь .

Частотная передаточная функция .

АЧХ- ;

ФЧХ -   .

Рис. 3.15 Характеристики инерционного (апериодического) звена второго порядка а) Переходная функция; б) АФЧХ; в) АЧХ; г) ФЧХ

Примерами колебательного звена может служить электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения, включаемый в холостую, в котором входной величиной является напряжение, а выходной – скорость вращения вала; RLС электрическая цепь, мембранный исполнительный механизм, поплавковый дифманометр.

Интегрирующее  звено (астатическое звено первого порядка). Интегрирующим называют звено, которе описывается уравнением или , откуда получаем передаточную функцию интегрирующего звена . В интегрирующем звене скорость выходного сигнала пропорциональна входному сигналу. Такое звено называется также астатическим звеном первого порядка.

При постоянном значении входного воздействия Y_вых(t)=kX_вх(t) и при единичном скачке на входе звена выходная величина интег-рирующего звена пропорциональна времени Y_вых(t)=h(t)=kt (рис. 3.16а).

Частотная передаточная функция , остальные частотные функции имеют следующий вид: U(w)=0; V(w)=- ; A(w)= ; w(j)= -90^o (рис. 3.16 б,в,г).

Рис. 3.16 Характеристики и нтегрирующего звена а) Переходная функция; б) АФЧХ; в) АЧХ; г) ФЧХ

Примером интегрирующего звена могут служить гидравлические двигатели, n=f(U), электрический индукционный счетчик и др.

Интегрирующие звенья придают САР астатический характер. Поэтому они могут вводиться в исходную САР как корректирующие устройства, повышающие точность регулирования.

Дифференцирующее звено. Различают идеальное и реальное дифференциальное звено. Идеальным дифференцирующим звеном является динамическое типовое звено САР, математическое описание которого приводится к виду Y_вых(t)=t или , где t- постоянная времени звена. Частотная передаточная функция , остальные частотные функции имеют следующий вид: U(w)=0; V(w)=tw; A(w)=tw; w(j)= 90^o (рис. 3.17). При подаче на вход идеального дифференцирующего звена единичного воздействия, выходная величина совершает скачок в бесконечность, что соответствует бесконечно большой скорости нарастания входной величины (рис.-3.17а). Выходная величина идеального дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входной величины и при изменении входной величины переходный процесс должен происходить мгновенно. Такое звено можно представить в виде электрической цепи, где выходное сопротивление равно нулю.

Рис. 3.17 Характеристики дифференцирующего звена а) и б) Переходная функция; в) АФЧХ; г) АЧХ; д) ФЧХ

Реальным дефференцирующим звеном первого порядка называют динамическое типовое звено САР, математическое описание которого приводится к виду Y_вых(t)=k() или . Переходный процесс в реальном дифференцирующем звене представлен на рис. 3.17б. Примером дифференцирующего звена служить тахогенератор, операционный