Розв'язок задач на знаходження споживаної потужності гілок генератора, напруги на лампах і котушці, струму у ланцюзі амперметра

Задача 1

До генератора з ЕДС e = 100 cos ωt + 50 sin3ωt + 10 cos 5ωt B приєднані паралельно дві гілки: в одній послідовно з’єднані опір R_а та індуктивність L, в другій послідовно з’єднані опір R_в та ємність С, причому R_а = R_в = R = 20 Ом, ωL = 1/ωC = 15 Ом. В якої з гілок (А чи В) споживана потужність більша та чому вона дорівнює?

Решение

Находим сопротивление для -гармоники:

   

Мы имеем дело с гармониками 1-го, 3-го и 5-го порядков, поэтому:

                                        

Найдем комплексное сопротивление ветви А для каждой из гармоник:

Выразим каждую гармонику ЭДС в показательной форме (используем только комплексные амплитуды ЭДС):

Определяем комплексную амплитуду каждой из гармоник тока в ветви А:

Найдем комплексное сопротивление ветви В для каждой из гармоник:

Определяем комплексную амплитуду каждой из гармоник тока в ветви А:

Находим действующее значение гармоник напряжения:

Находим действующее значение гармоник токов в ветвях:

      

Находим сдвиг фаз между напряжением и током:

     

Находим активную мощность:

Находим действующие значения не синусоидального тока и напряжения:

Находим полную мощность:

Таким образом потребляемая мощность больше в ветви В:

Задача 2

До трифазної лінії з напругою 220 В (без нульового проводу) підключені зіркою у фазі А – індуктивна котушка з малим активним опором, а в інших фазах – лампи накалювання, активний опір яких дорівнює індуктивному опорові котушки. Знайти напруги на лампах і котушці.

мал

Розв’язок

З’єднання зірка-зірка без нульового проводу.

Для розв’язку використовуємо метод двух вузлів.

Фазні напруги дорівнюють:

 В;   В;      В.

Тоді

  В.

Тоді  В;

 В;

 В.

Задача 3

На вхід ланцюга, який зображений на рисунку, подається напруга, яка дорівнює  B.

Параметри ланцюга: С₁ = 2000 мкФ; L₁ = 5 мГн; L₂ = 3 мГн.

a) при якій ємності С₂ вхідний струм ланцюга буде синусоїдальним з частотою 1000 с^-1?

b) при знайденому значенні ємності C₂ визначити покази амперметру електромагнітної системи.

Розв’язок

Приймемо  с^-1, тоді  В.

а) Для того щоб струм був синусоїдальним з частотою 1000 с^-1 необхідно щоб струм третьо гармоніки був нульовим.

При резонансі струмів у паралельних гілках схеми ток у неразгалудженій частині схеми буде 0 – необхідна умова.

Резонанс струмів досягається при

;

, → →  Ф.

б) Відповідно при знайденному значенні  напруга буде дорівнювати  В.

Позначимо верхній вузол а, а нижчий – b.

Схема представляє собою подільник напруги:

 

Тоді ток в гілці з конденсатором  буде дорівнювати

 А.

Тоді покази амперметра

 А.

Задача 4

ЕДС однієї фази симетричного трифазного генератору  B; опір кожної фази навантаження Z_H = 1 + j3k Ом; опір нейтрального проводу Z_N = 2 + jk Oм, де k – номер гармоніки. Нехтуючи фазними опорами генератора, визначити: 1) покази електродинамічних амперметрів А₁ та А₂; 2) покази вольтметра електромагнітної системи, яка вмикається замість нейтрального приводу.

Розв’язок

Приймемо лівий вузол о, а правий o’. Розрахунок проводимо методом двух вузлів:

;          .

1)  Для першої гармоніки:

;  Ом;

 Тоді .

Для третьої гармоніки    

→ А.

2) Напруга між вузлами дорівнює 0.

Задача 5

До трифазної лінії з лінійною напругою 380 В приєднані зіркою два приймача, в кожного з яких R = ωL = 1/ωC = 20 Ом. Нейтралі приймачів з’єднані між собою через амперметр, який має відносно малий опір (‹‹ 20 Ом).

Знайти струм у ланцюзі амперметра.

Розв’язок

 ;

 ; В;

В.

     

Використаємо метод двух вузлів.

Тоді →

Тоді

 Задача 6

Ланцюг представляє собою елемент аналізатора чи фільтра. Необхідно підібрати індуктивності L₁ та L₂ так, щоб в опорі R струм основної гармоніки був відсутній, а струм 9-ої гармоніки був можливо більшим.

Розв’язок

1)  В опорі R струм основної гармоніки відсутній.

Буде спостерігатись при резонансі токів в паралельних гілках

;

2)  Струм 9-ої гармоніки можливо більший

.

       

Тоді максимальне значення струму буде при .

→ →

→ →

→

Задача 9

До ланцюга електродвигуна Д з лінійною напругою 380 В ввімкнені два однакові ватметри W_1, та W_2, покази яких 398 Вт та 2670 Вт. Визначити активний та реактивний опори кожної фази еквівалентної двигуну зірки.

Розв’язок

                           

;

                                              

Задача 10

Опори елементів схеми мають такі значення: Х₁ = 60 Ом; Х₂ = 40 Ом; Х₃ = 50 Ом; Х₄ = 50 Ом; R = 70 Ом. Визначити потужність, яка витрачається в опорі R, коли напруга в ланцюзі дорівнює 100 В.

Розв’язок

Розімкнемо гілку ab і знайдемо напругу холостого ходу.

чи

Підрахуємо вхідний опір усієї схеми по відношенню до зажимів ab при закорочіному джерелі живлення ЕДС. Точки c i d опиняються замкнутими накоротко. Тому

Тоді ток у гілці буде дорівнювати

 А.

Потужність  Вт.

Задача  11

До ланцюга прикладена напруга . Визначити покази приладів.

Розв’язок

R = 5 Ом, XL = 5 Ом, XC = 2.5 Ом, u = 100 sin(wt). Визначити покази приладів.

Задача 13

R = 8 Ом, R₁ = R₂ = 40 Ом, X₁ = 30 Ом, U = 120 В.

При якому X₂ в контурі буде резонанс струмів? Які при цьому будуть I, I₁, I₂? Побудувати топографічну діаграму.

Розв’язок

1. Загальний опір схеми:

2. Для  резонансу необхідно,  щоб уявна частина повного комплексного опору дорівнювала 0.

3. Визначимо струми.

Задача  15

Дано: ; . Знайти струми İ_1, İ₂, İ₃.

Розв’язок

Задача 16

e = 30sin(ωt + 90⁰) B.

Визначити покази приладів.

Розв’язок

;        ;

;   так как    - резонанс.

;      ;      ;   

Задача 18

Знайти струм І методом еквівалентного генератора.

Розв’язок

;