Определение степени компенсации примесей в полупроводнике

Исходные данные:

g_d = 2; m_e^* = 0,2∙m₀; m_p^* = 0,8∙m₀

Определить: E_g0, E_d, N_d, N­_a, K = N_a/N_d, α.

Рис.1. Температурная зависимость концентрации электронов

Рассмотрим область примесной проводимости:

Чтобы определить степень компенсации примесей в полупроводнике, сначала спрямим экспериментальную кривую на участке I согласно случаю слабоскомпенсированного полупроводника [1, стр.72]:

.

        Результат изображен на рис.2. Аппроксимируя участок в интервале высоких температур, получаем следующее уравнение прямой:

.

        Найдем величину из значения ординаты при  = 0 К:

= 1,04∙10¹⁶ см^-3.

Сравнив найденную величину с величиной , определенной из области истощения примеси (участок II) ‑ 9,9∙10¹⁶ см^-3, приходим к выводу, что данный полупроводник является слабокомпенсированным и, что N_a << N_d, а K = N_a/N_d << 1.

Рис.2. Температурная зависимость концентрации электронов на участке I в координатах ln(n/T^3/4) от 1/Т.

        По наклону полученной аппроксимационной прямой можно найти энергию ионизации примеси:

E_d = 11 мэВ.

Рассмотрим область собственной проводимости:

        Спрямим экспериментальную кривую на участке собственной проводимости согласно [1, стр.60]:

.

Результат изображен на рис.3. Аппроксимируя, получаем следующее уравнение прямой:

.

Рис.3. Температурная зависимость концентрации электронов на участке собственной проводимости в координатах ln(n/T^3/2) от 1/Т.

        Найдем коэффициент изменения ширины запрещенной зоны α из значения ординаты при  = 0 К:

Так как α < 0, следовательно в рассматриваемом полупроводнике ширина запрещенной зоны увеличивается с ростом температуры.

        По наклону полученной аппроксимационной прямой можно найти величину E_g0:

E_g0 = 0,676 эВ.

        Найденная величина E_g0 отличается от ширины запрещенной зоны при Т = 0 К. E_g0 характеризует изменение ширины запрещенной зоны только на линейном участке.

Литература:

1.  Е. Владимирская, В. Гасумянц, В. Сидоров, учебное пособие “Физика твердого тела: равновесная статистика носителей заряда в полупроводниках”, СПб.: Изд–во СПбГПУ, 2010, 100 с.

2.  Конспект лекций.