Решение задачи методом Ритца, с использование в качестве базисных функций 2 вида функций

Задача:

Решить приближенно задачу, применив к ней вариационные методы: метод Ритца и наименьших квадратов.

Если данное уравнение записать в виде:

или

Приближенное решение задачи будем искать в виде:

где - n-ое приближение точного решения , - элементы последовательности функций, которые образуют базис, в так называемом энергетическом пространстве , со скалярным произведением:

, а - образуют числовую последовательность, A – положительно определенный оператор.

  I.  Решим задачу методом Ритца, используя в качестве базисных функций 2 вида функций.

  II.  Решим задачу методом наименьших квадратов, используя в качестве базисных функций 2 вида функций.

  III.  Решим задачу методом Ритца, используя контрольный пример, а  в качестве базисных функций 2 вида функций.

  IV.  Решим задачу методом наименьших квадратов, используя контрольный пример, а в качестве базисных функций 2 вида функций.