представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального событияОн имеется в наличии, когда при выполнении предполагается, что ее начальное и конечные события свершаются в свои поздние сроки (смрис5.13).
3Частный резерв времени второго вида (свободный резерв) Rс(i, j) находится по формуле
Rс(i, j) = tр(j) – tр(i) – t(i, j), (5.14)
Rс(i, j) = Rп(i, j) – R(j), (5.15)
и представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно изменить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного событияЭтот резерв имеется в распоряжении при условии предположения, что ее начальное и конечное событие свершаются в свои ранние сроки (смрис5.13).
Свободным резервом можно воспользоваться для страховки на случай предотвращения неожиданностей, которые могут возникнуть в ходе выполнения работПланирую выполнение работ по ранним срокам, всегда возможно при необходимости перейти на поздние сроки начала и окончания работ.
4Независимый резерв времени Rн(i, j) определяется по формуле
Rн(i, j) = tр(j) – tп(i) – t(i, j), (5.16)
Rн(i, j) = Rп(i, j) – R(i), (5.17)
и представляет собой часть полного резерва, рассчитанную для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние (смрис5.13)
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работНезависимые резервы стремятся использовать тогда, когда окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние срокиЕсли величина Rн(i, j) ? 0, то такая возможность естьЕсли же Rн(i, j) ? 0 – то нет, так как предыдущая работа еще не окончилась, в то время, как должна начаться следующаяФактически независимый резерв времени имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
Таким образом, если частный резерв времени первого вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, а свободный резерв времени – на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.
Работы, лежащие на критическом пути, так же, как и критические события, резервов времени не имеютС помощью критических работ может быть определен критический путь сетевого графикаЭтот способ целесообразно использовать, когда сеть содержит несколько критических путей.
Если на критическом пути лежит начальное событие i, то
Rп(i, j) = R1(i, j)(5.18)
Если на критическом пути лежит конечное событие j, то
Rп(i, j) = Rс(i, j)(5.19)
Если на критическом пути лежат начальное и конечное события i и j, но сама работа не принадлежит этому пути, то
Rп(i, j) = R1(i, j) = Rс(i, j) = Rн(i, j)(5.20)
Данные соотношения можно использовать для проверки правильности расчета резервов времени для отдельных работ.
Рассчитаем параметры работ для сетевого графика, изображенного на рис5.11Результаты расчетов сведем в таблице 5.3.
В качестве примера вычисления параметров работы приведем вычисление параметров работы (10, 13).
Таблица 5.3 № Работа (i, j) Продолжительность работы, t(i, j) Сроки начала и окончания работы Резервы времени работы tрн(i, j) tро(i, j) tпн(i, j) tпо(i, j) Rп(i, j) R1(i, j) Rс(i, j) Rн(i, j) 1 (0, 1) 10 0 10 0 10 0 0 0 0 2 (0, 2) 5 0 5 19 24 19 19 0 0 3 (1, 3) 10 10 20 10 20 0 0 0 0 4 (2, 4) 12 5 17 24 36 19 0 0 – 5 (2, 6) 14 5 19 9 23 4 – 4 – 6 (3, 5) 4 20 24 28 32 8 8 0 0 7 (3, 6) 3 20 23 20 23 0 0 0 0 8 (3, 8) 15 20 35 24 39 4 4 4 4 9 (4, 7) 8 17 25 21 29 4 – 4 – 10 (4, 9) 6 17 23 36 42 19 0 11 – 11 (4, 11) 18 17 35 28 46 11 – 11 – 12 (5, 8) 7 24 31 32 39 8 0 8 0 13 (6, 7) 6 23 29 23 29 0 0 0 0 14 (7, 8) 10 29 39 29 39 0 0 0 0 15 (7, 9) 5 29 34 37 42 8 8 0 0 16 (8, 10) 3 39 42 41 44 2 2 0 0 17 (8, 11) 7 39 46 39 46 0 0 0 0 18 (8, 12) 9 39 48 40 49 1 1 1 1 19 (9, 11) 4 34 38 42 46 8 0 8 0 20 (10, 12) 5 42 47 44 49 2 0 2 0 21 (10, 13) 11 42 53 46 57 4 2 4 2 22 (11, 12) 3 46 49 46 49 0 0 0 0 23 (12, 13) 8 49 57 49 57 0 0 0 0
tрн(10, 13) = tр(10) = 42;
tро(10, 13) = tр(10) + t(10, 13) = 42 + 11 = 53;
tпн(10, 13) = tп(13) – t(10, 13) = 57 – 11 = 46;
tпо(10, 13) = tп(13) = 57.
То есть, работа (10, 13) должна начаться в интервале [42, 46] суток и закончиться в интервале [53, 57] суток от начала выполнения проекта.
Rп(10, 13) = tп(13) – tр(10) – t(10, 13) = 57 – 42 – 11 = 4 суток, то есть срок выполнения данной работы может быть увеличен на 4 суток без угрозы изменения срока выполнения всего комплекса работ.
Через работу (10, 13) проходит пять полных путей (см Источник: Российский образовательный портал рис5.11):
Таблица 5.4 Путь Продолжительность пути L1 0 > 1 > 3 > 8 > 10 > 13 49 L2 0 > 1 > 3 > 5 > 8 > 10 > 13 45 L3 0 > 1 > 3 > 6 > 7 > 8 > 10 > 13 53 L4 0 > 2 > 6 > 7 > 8 > 10 > 13 49 L5 0 > 2 > 4 > 7 > 8 > 10 > 13 49
Отсюда максимальным из путей, проходящих через работу (10, 13), является путь L3 продолжительностью 53 суток, резерв времени которого равен R(L3) = 57 – 53 = 4 сутокВидно, что, действительно, полный резерв времени работы (10, 13) равен резерву пути L3 – максимального из путей, проходящего через эту работуЕсли увеличить продолжительность выполнения работы (10, 13) на 4 суток, с 11 до 15 суток, то резерв времени пути L3 будет полностью исчерпан, и он станет тоже критическим, а резервы времени других путей уменьшатся на 4 суток
Частный резерв времени первого вида для работы (10, 13): R1(10, 13) = tп(13) – tп(10) – t(10, 13) = 57 – 44 – 11 = 2 суток (или R1(i, j) = Rп(10, 13) – R(10) = 4 – 2 = 2 суток), то есть при сохранении общего срока выполнения проекта на 2 суток может быть задержано выполнение работы (10, 13), а также – последующих работ (правда, после события 13 работ больше нет) по любому из путей L1, L2, …, L5 без затрат времени предшествующих ей работ (в данном случае – без затрат резерва времени одной предшествующей работы (8, 10))
Rс(10, 13) = tр(13) – tр(10) – t(10, 13) = 57 – 42 – 11 = 4 суток (или Rс(10, 13) = Rп(10, 13) – R(13) = 4 – 0 = 4 суток), то есть при сохранении общего срока выполнения проекта на 4 суток может быть задержано выполнение работы (10, 13) и предшествующих ей работ (в данном случае работы (8, 10)) без нарушения резерва времени последующих работ
Rн(10, 13) = tр(13) – tп(10) – t(10, 13) = 57 – 44 – 11 = 4 суток (или Rн(10, 13) = Rп(10, 13) – R(10) = 4 – 2 = 2 суток), то есть на 2 суток может быть увеличена длительность работы (10, 130 без изменения резервов времени всех остальных работ.
Там, где в таблице 5.3 стоят прочерки, соответствующие резервы работ (2, 4), (2, 6), (4, 7), (4, 9), (4, 11) отрицательныНапример, Rн(4, 9) = tр(9) – tп(4) – t(4, 9) = 34 – 36 – 6 = – 8Это значит, что работа (4, 9) продолжительностью должна начаться на 36 сутки после начала комплекса работ, а закончиться на 34, что не возможно, а, значит, не имеет смыслаСледовательно, независимый резерв времени у работы (4, 9) отсутствует
В таблице 5.3 выделены строки, соответствующие критическим работамИх резервы, так же как и резервы критических событий, равны нулю.
В случае достаточно простых сетевых графиков их временные параметры можно фиксировать прямо на графикеПараметры событий записывают в кружках, разделенных на четыре части, а параметры работ – над стрелками.
Рисунок 5.14[10]
Сетевое планирование в условиях неопределенностиВ действительности предположение о том, что время выполнения каждой работы в точности известно (что предполагалась в примере, рассмотренном выше), выполнимо редко Чаще всего продолжительность работ является случайной величиной, характеризующейся некоторым законом распределения, средним значением (математическим ожиданием) и дисперсией ??(i, j)
В качестве априорного для всех работ можно использовать ?-распределение.[11]
Для определения числовых характеристик и ??(i, j) этого распределения для работы (i, j) на основании, как правило, опроса ответственных исполнителей проекта и экспертов определяют три временные оценки:
1) оптимистическую оценку tо(i, j), то есть продолжительность работы (i, j) при благоприятных условиях;
2) пессимистическую оценку tп(i, j), то есть продолжительность работы (i, j) при самых неблагоприятных условиях;
3) наиболее вероятную оценку tнв(i, j), то есть продолжительность работы (i, j) при нормальных условиях.
Предположение о ?-рапределении величины продолжительности работы (i, j) позволяет рассчитать следующие оценки ее характеристик:
(5.21) ,
(5.22) .
Наиболее вероятное время выполнения работы оценить наиболее сложно, поэтому обычно используется упрощенная (хотя и менее точная) оценка средней продолжительности работы на основе лишь двух временных оценок tо(i, j) и tп(i, j):
(5.23) .
Зная и ??(i, j), можно определить временные параметры сети и оценивать
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
