Определение отношения. Языки манипулирования данными. Алгебраические языки, позволяющие выражать запросы средствами специализированных операторов

Определение отношения.   Языки манипулирования данными.

Домен - некоторое множество элементов. Например, D={d₁, d₂, ..., d_n}, где d_i-числа; это может быть множество каких - то допустимых значений которые может принимать объект, по некоторому свойству; множество {0;1} - множество целых чисел и т.д.

Декартовое произведение доменов D₁, D₂, ..., D_k  обозначается D=D₁´D₂´...´D_k.

Декартовым произведением D доменов D₁, D₂, ..., D_k называется множество всех кортежей (d_j1, d_j2, ..., d_jk) длины k, таких, что d_j1ÎD₁, d_j2ÎD2, ..., d_jkÎD_k. Элемент декартова произведения d_j= (d_j1, d_j2, ..., d_jk) называется кортежем.

Например определены два домена D₁={0,1} и D₂={a,b,c} тогда D=D₁´D₂ есть множество {(0,a), (0,b), (0,c), (1,a), (1,b), (1,c)}

Отношением R на доменах D₁, D₂, ..., D_k называется подмножество декартова произведения D₁´D₂´...´D_k. (RÍ D₁´D₂´...´D_k.). Поскольку отношение есть множество, то в нем не должны встречаться одинаковые кортежи и порядок кортежей несущественен. Для представления отношений удобны таблицы.

Работа с реляционной БД сводится к работе с отношениями. Для получения информации из отношений необходим язык манипулирования данными, выполняющий соответствующие операции над отношениями. В основном работа с БД сводится к реализации запросов, поэтому наиболее важной частью языка манипулирования данными является раздел формирования запросов. (Часто язык манипулирования данными называют языком запросов.) Остальные функции реляционного языка манипулирования данными достаточно просты и связаны с включениями, удалением и модификацией кортежей.

Запросы в общем случае представляют собой произвольные функции над отношениями. Часто для формирования запросов используют развитые языки высокого уровня.

Вся языки запросов для реляционных моделей можно разбить на два класса:

1. Алгебраические языки, позволяющие выражать запросы средствами специализированных операторов.

2. Языки исчисления предиката, которому должны удовлетворять требуемые картежи (домены). Языки этого класса делятся на два типа в зависимости от того, какие объекты являются переменными - картежи или домены.

Таким образом, для формулирования запросов разработаны три абстрактных теоретических языка:

1) реляционная алгебра;

2) реляционное исчисление с переменными - картежами;

3) реляционное исчисление с переменными - доменами.

Эти абстрактные языки запросов в рассмотренном ниже виде не реализованы на какой - либо СУБД. Они были предложены Коддом для представления минимальных возможностей языка запросов. Реальные же языка поддерживают языки высокого уровня и обеспечивают дополнительные потребности пользователей (арифметических операции, присваивание, печать и т.д.).

По совей выразительности все три языка оказались эквивалентны между собой.

Реляционная алгебра.

При определении операций реляционной алгебры предполагается, что порядок столбцов в отношении фиксирован, а сами отношения конечны (это не противоречит теории БД, так как каждому атрибуту можно дать уникальное имя, что зафиксирует столбцы).

Основные операции реляционной алгебры:

1. Объединение отношение R₁ и R₂:R=R₁ÈR₂. Операция применяется только к отношениям одинаковой арности. Отношение R имеет ту же арность.

Пример:

2. Разность отношений R₁ и R₂: R=R₁-R₂ . Разностью отношений называется множество кортежей, принадлежащих R_!, но не принадлежащих R₂. Отношения R₁, R₂ должны быть одинаковой арности, так же и результат R.

Пример:

3. Декартово произведение отношений R₁ и R₂ : R=R₁´R₂ . Если отношение R₁ имеет арность k₁, отношение R₂ имеет арность k₂, то декартово произведение и представляет собой множество кортежей арности (k₁+k₂), причем первые k₁ элементов образуют кортеж из отношения R₁, а последние k₂ - из отношения R₂:

4. Проекция отношения R₁ на компоненты i₁, i₂, ..., i_r: R=p_{i1, i2,..., ir} (R₁), где i₁, i₂, ..., i_r - номера столбцов отношения R₁. Существо этой операции заключается в том, что из отношения R₁  выбирают указанные столбцы и компануются в указанном порядке.

Пример:

Из каждого кортежа отношения R₁ выбираются значения первого и третьего столбца и компанубтся в порядку (3,1). Если у отношения столбцы поименованы, то вместо номеров следует писать имена соответствующих атрибутов. Например для схемы отношения R (A,B,C,D) операцию p_3,1(R) следует записать p_C,A(R).

5. Селекция отношения R₁ по формуле F: R=s_F(R₁), где F - формула, которая состоит из операндов (номеров столбцов или их имен), логических операторов (    - не) ,операторов сравнения (<,>,=,).Также в формуле могут быть использованы скобки. Результатом операции является множество картежей, таких