Бесконечная система векторов. Характеристическое уравнение симметричного оператора. Двусторонний гиперболоид, страница 2

41. Множество  относительно умножения

Ответ: является группой  (?)

42. Множество R \ {0} относительно умножения

Ответ:  абелева группа  (?)

43. Множествовсех квадратных матриц одного и того же порядка относительно операций сложения и умножения образует

Ответ: кольцо (?)

44. Множество всех матриц вида m х n с элементами из поля Р относительно матричного сложения образует:

Ответ: абелеву группу (2)

45. Множествовсех невырожденных матриц одного и того же порядка относительно матричного умножения образует:

Ответ: группу (4)

46. Множество линейных операторов, действующих в линейном пространстве Х относительно операции сложения и умножения всегда являются

Ответ: кольцом (2)

47. Множество матричных многочленов, соответствующих квадратной матрице А образует относительно сложения и умножения

Ответ: ассоциативное, коммутативное кольцо с единицей (4)

48. Неравенство Коши - Буняковского для векторов  и  обращается в равенство тогда и только тогда, когда

Ответ: эти векторы коллинеарны  (?)

49. Обратная матрица существует

Ответ: для любой невырожденной матрицы (2)

50. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , - равен:

Ответ:  51 (?)

51. Окружность — это частный случай

Ответ: эллипса (3)

52. Оператор А: Х —> Х представим в виде прямой суммы операторов В и С тогда и только тогда, когда Х представимо в виде

Ответ:  прямой суммы инвариантных относительно A подпространств    (1)

53. Определитель произведения двух невырожденных квадратных матриц одинакового порядка

Ответ: отличен от  нуля (3)

54. Пара пересекающихся прямых определяется уравнением

Ответ:    (?)

55. Плоскость Ах+Ву+Зz—5 = 0 перпендикулярна к прямой  при

Ответ:   (?)

56. Площадь параллелограмма, построенного на векторах ;, равна:

Ответ:  9 (?)

57. Поверхность вращения параболы у² = 2рх вокруг ее оси симметрии имеет уравнение

Ответ:  (?)

58. При последовательном выполнении преобразований координат с матрицами Р и R матрица результирующего преобразования S равна

Ответ:   S=P∙R    (4)

59. При умножении линейных операторов их матрицы

Ответ: перемножаются (?)

60. Прямая  перпендикулярна к плоскости 3x - 2у + Сz + 1 = 0 при

Ответ:   ( )

61. Пусть , матрицей преобразования координат может быть

Ответ:  невырожденная квадратная матрица порядка m     (3)

62. Пусть А — матрица, имеющая n строк и m столбцов, n > m. Тогда

Ответ: эти ранги равны (3)

63. Пусть — корень кратности , характеристического многочлена оператора А. Корневое подпространство  — это

Ответ:   ядро оператора   (2)

64. Работа, произведенная силой , когда ее точка приложения перемещается из начала в конец вектора равна

Ответ:  17  (1)

65. Размерность пространства решений системы  равна

Ответ:  3  (?)

66. Размерность пространства решений системы   равна

Ответ:  3  (?)

67. Размерность ядра линейного оператора, заданного матрицей  равна

Ответ:  0   (1)

68. Размерность ядра линейного оператора, заданного матрицей  равна

Ответ:  0  (?)

69. Рангом матрицы называется

Ответ: наивысший порядок r отличных о нуля миноров матрицы А (?)

70. Система линейных однородных уравнений совместна, если

Ответ:  всегда (а имеет единственное решение, если определитель равен 0) (?)

71. Система собственных векторов соответствующих попарно различным

собственным значениям

Ответ: всегда линейно независима (1)

72. Следующие линии второго порядка являются центральными: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9)

Ответ:1, 2, 3,4,5 (?)

73. Следующие линии второго порядка не являются центральными: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9)

Ответ: 5,6, 7, 8,9 ( )

74. Теорема Гамильтона-Кэли утверждает, что если  — характеристический многочлен оператора А, то

Ответ: (4)

75. Точка, симметричная точке (1,2,3) относительно плоскости 2x -  Зу + 5z - 68 = 0 имеет координаты

Ответ:  (7,-7,18)  (?)

76. Умножение А ∙В матриц определено

Ответ: для матриц А и В таких, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В (3)

77. Уравнение  определяет

Ответ: на плоскости параболу, в пространстве параболический цилиндр (3)

78. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений, это

Ответ: базис подпространства решений (3)

79. Число 1, стоящее на k-ом месте перестановки элементов 1,2,...,n образует

Ответ:  k-1  инверсия  (2)