Синтез структуры счетчика и исследование функций счетчика с заданными параметрами. Классификация счетчиков по признакам, страница 16

Перебором по 2² - 1 = 3 различным "инверсным" СФ получаем, что минимальное число конъюнкций имеет СФ [S, C]. Тривиальная реализация данной СФ показана на рис.4.

Декомпозиция системы булевых функций

Если для реализации исходной СФ [L, N, B] не хватает промежуточных шин, т.е. B > Q, но имеется резерв по входам и выходам ПЛМ, то может быть использован следующий подход.

Рассмотрим комбинационную схему как каскадное соединение комбинационных схем. Пусть первая комбинационная схема описывается СФ [L1, N1, B1] и выполняются следующие условия М £ S:

N1 + N2 + . . . + NK £ Т;          

В1 + В2 + . . . + ВК £ Q,                   (2)

где М - общее число различных переменных во всех К СФ

(max (LI) £ М £ L1 + L2 + . . . + LN).

При выполнении условий (2) на одной ПЛМ [S, T, Q] может быть одновременно выполнена тривиальная реализация всех К СФ.

Переход от исходной СФ к набору СФ, отвечающих условиям (2), может быть осуществлен аналитическими методами, базирующимися на декомпозиции булевых функций [1]. Например, сумма по модулю два от четырех переменных А, В, С, D может быть представлена следующим образом:

A Å B Å C Å D = Y0 Å Y1, где Y0 = A Å B,  Y1 = C Å D.

Реализация данного варианта вычисления суммы по модулю 2 на ПЛМ приведена на рис.4.

В большинстве практических случаев синтеза узлов ЦВМ можно избежать применения достаточно громоздких аналитических методов следующим образом.

1.  Задача, решаемая синтезируемой комбинационной схемой, разбивается на ряд подзадач, реализуемых с помощью комбинационных схем.

2.  Работа каждой комбинационной схемы описывается соответствующей СФ.

3.  Если для полученного набора СФ не выполняются условия (2), то следует попытаться повторить п.п. 1, 2 с другим разбиением на подзадачи.

4.  Выполняется тривиальная реализация набора СФ и устанавливаются соответствующие связи между входами и выходами ПЛМ.

В некоторых микросхемах ПЛМ часть выходов внутри корпуса микросхемы соединяются со строго определенными  входами данной ПЛМ. Эту особенность необходимо учитывать при составлении таблицы программирования. Во всех последующих примерах будем полагать, что используется ПЛМ [16, 8, 17], в которой выход F0 может соединяться только со входом А8 ,  выход F1 - со входом  А9, ... , выход Fi - со входом  А( 8 + i ), ... , выход F7 - со входом А15.

Пример 2. Требуется реализовать на ПЛМ [16, 8, 17] комбинационную схему с шестью входами (Х1, Х2, ... , Х6), и тремя выходами (Y1, Y2, Y3). КС должна формировать на выходах Y1, Y2, Y3 двоичное число, значение которого равно суммарному количеству единиц на входах.

1.  Разбиваем КС на КС1, КС2, КС3, КС4. КС1 и КС2 решают задачу определения числа единиц на входах Х1, Х2, Х3 и Х4, Х5 , Х6 соответственно. КС3, КС4 суммируют результат работы КС3, КС4. Представление синтезируемой КС в виде каскадного включения КС1 - КС4 приведено на рис.5.

2.  Так как КС1, КС2, КС4 можно рассматривать как одноразрядные сумматоры, а КС3 - как сумматор, не использующий перенос из младшего разряда, то работу данных комбинационных схем можно описать следующими СФ. Каждая из КС1, КС2, КС описывается своей СФ [3, 2, 5] (см. пример 1), а КС3 описывается СФ [2, 2, 2].

3.  Условия (2) для полученного набора СФ выполняются.

4.  Реализация СФ показана на рис.6. КС1 реализована на ПШ00 - ПШ04, КС2 - на ПШ05 - ПШ09, КС3 - на ПШ10 - ПШ11, КС4 - на ПШ12 - ПШ16.

Синтез конечных автоматов на ПЛМ

Пусть требуется реализовать на ПЛМ конечный автомат (КА), который имеет L входов, N выходов и D элементов памяти. В общем случае в КА должны содержаться две комбинационные схемы - КС для формирования функций возбуждений и КС для формирования выходных сигналов автомата. Эти комбинационные схемы будем обозначать как КС1 и КС2 соответственно. Ограничимся случаем, когда в качестве элементов памяти выступают только D - триггеры. Пусть КС1 описывается СФ1[L1,N1,B1], а КС2 - СФ2 [L2, N2, B2], где L1=L+D, N1=D, N2=N, L2 £ L+D (L2=L+D для автомата Мили, L2 = = D для автомата Мура). Тогда реализация КА на ПЛМ в общем случае сводится к совместной реализации СФ1, СФ2 на ПЛМ и установлению соответствующих соединений выходов и входов ПЛМ с триггерами. Синхронизация работы автомата осуществляется путем подачи синхронизирующих импульсов на соответствующие входы триггеров.