Проектирование прямоугольного перекрытия. Подбор профилей балок, образующих перекрытие. Расчет напряжения, страница 4

Расчёт геометрических характеристик перекрёстной связи

 Подбор профиля перекрёстной связи

Момент инерции получился больше требуемого по условию поддержания балок главного направления (I = 1,467∙10⁶ см⁴). Если учесть, что он приблизительно пропорционален высоте балки в степени (1/4), можно ввести коэффициент для пересчёта размеров, который в нашем случае равен 1,073 (на эту величину размеры следует разделить).

Уменьшим размеры перекрёстной связи, приняв h = 110 см, толщину стенки = 2,0 см, толщину полки = 2,8 см, ширину полки = 55 см, и пересчитаем момент инерции. Расчёт выполняется в таблице, аналогичной табл. 3; ограничимся его результатами: I = 1,481∙10⁶ см⁴, W_min = 22380 см³. В дальнейшем нам также понадобится момент сопротивления профиля на уровне присоединённого пояска, он получился равным 32410 см³.

Определение напряжений в перекрытии.

Теперь, когда все размеры конструкции известны, мы можем подсчитать напряжения в связях и, если требуется, прогиб перекрытия.

Для начала необходимо рассчитать перекрёстную связь, приняв для неё расчётную схему балки на упругом основании, которое создаётся балками главного направления. При этом считается, что внешняя нагрузка действует непосредственно на пластины, они передают нагрузку в виде реакций на балки главного направления, а реакции последних служат нагрузкой на перекрёстную связь.

        

Проверка устойчивости сжатых пластин

Казалось бы, поставленная задача решена. Определена необходимая толщина листов настила по условию прочности на изгиб балки-полоски, выбраны размеры подкрепляющих балок. Но мы не учли, что пластины работают на изгиб не только сами по себе, как изолированные панели, но и участвуют в изгибе перекрытия в целом, являясь присоединёнными поясками балок подкрепляющего набора. При изгибе пластин в них возникают напряжения, распределённые по толщине по треугольному закону. Напряжения же, обусловленные изгибом перекрытия, практически постоянны по толщине. Эти напряжения накладываются на изгибные, в одних точках увеличивая их, в других уменьшая, и могут представлять опасность с точки зрения как прочности, так и устойчивости. Таким образом, необходимо определить напряжения, возникающие в пластинах от изгиба перекрытия, проверить выполнение условий прочности и устойчивости и при необходимости откорректировать размеры.

Проверка устойчивости сжатых пластин

Поскольку перекрытие шарнирно закреплено по всем четырём кромкам, наибольшие напряжения от изгиба перекрёстной связи действуют в центре перекрытия (при большой её гибкости наибольшие напряжения могут действовать в другом сечении, ненамного превышая напряжения в центре перекрытия, но в нашем случае ПС достаточно жёсткая, о чём можно судить по параметру u – если u < 1, влияние упругого основания не очень велико; в нашем случае u > 1, но ненамного). В балках главного направления в нашем примере наибольшие сжимающие напряжения также действуют в центре перекрытия. Как мы выяснили, напряжения в балке главного направления, расположенной в центре перекрытия, больше (по абсолютной величине), чем у опорного контура. Считаем, что внешняя нагрузка действует сверху вниз, а балки набора располагаются снизу. Тогда в пластинах, расположенных в центре перекрытия, будут действовать сжимающие напряжения в продольном и в поперечном направлениях. Эти напряжения могут вызывать потерю устойчивости, тогда как растягивающие напряжения, действующие в центре крайней балки, потерю устойчивости не вызывают.

Проверка устойчивости сжатых пластин

Возможны несколько путей обеспечения устойчивости сжатых пластин:

1) увеличение их толщины без изменения профилей балок набора (предполагается, что увеличение площади присоединённого пояска, которая обычно, как и в нашем случае, бывает больше, чем площадь полки профиля, слабо влияет на момент сопротивления балки);