5. Кинематический анализ плоских стержневых систем
Так как при работе элементы рабочего машин могут менять свое взаимное положение, то при расчете они рассматриваются в момент мгновенного равновесия (см. п. 3). При этом под действием внешних активных и реактивных нагрузок (реакции опор, связей, приводных устройств и т.д.) конструкция должна оставаться неизменяемой, так как в противном случае восприятие ей внешних нагрузок будет просто невозможно.
Поэтому перед расчетом конструкцию необходимо проверить на неизменяемость и наличие “лишних” (избыточные с позиции минимальной достаточности для обеспечения равновесия) связей.
Любую конструкцию можно представить как систему элементов соединяемых (тела) и – соединяющих (связи). Большинство несущих конструкций машин представляют системы, состоящие из определенного числа стержней – стержневые системы (рис. 5.1). Расчет пространственных систем чрезвычайно сложен, поэтому на практике их раскладывают на плоские (все нагрузки приводят в плоскость рассчитываемой плоской системы, которую условно рассматриваемой как диск). Чтобы лишить тело (на плоскости - диск и материальная точка) возможности изменять свое положение, его необходимо лишить степеней свободы, т.е. наложить связи.
Степень свободы выражается количеством геометрических параметров, определяющих положение тела в пространстве (на плоскости). Так материальная точка на плоскости обладает двумя степенями свободы (перемещения в двух взаимно перпендикулярных направлениях), а диск – три (перемещения по двум направлениям и вращение)
Элементарной кинематической связью называется всякое устройство, уничтожающее одну степень свободы. Связи, соединяющие диски между собой в составе системы называются внутренними, а, соединяющие с землей или другими системами – внешними.
В качестве основных связей при расчете используют: стержень с шарнирными концами (цилиндрическая подвижная или шарнирно-подвижная, рис. 5.2, а) – накладывает одну связь (элементарная), шарнир с неподвижной осью (цилиндрическая неподвижная или шарнирно-неподвижная, рис. 5.2, б) – накладывает две связи, заделка (защемляющая неподвижная, рис. 5.2, в) - накладывает три связи (исключат перемещения по двум направлениям и поворот).
Образование плоской геометрически неизменяемой системы основывается на присоединение к диску I другого диска II при помощи трех элементарных связей: либо шарнира А и стержня ВС, не проходящего через этот стержень (рис. 5.3, а), либо тремя стержнями 1, 2, 3, не пересекающимися в одной точке (рис. 5.3, б). Точки А и Б (рис. 5.3, б) выполняют функцию “мгновенного шарнира ”, т.к. являются центрами мгновенного вращения одного диска относительно другого. Совпадение трех мгновенных центров вращения в одной точке (рис. 5.4, а) или их расположение на одной прямой (рис. 5.4, б) приводит к полному изменению системы (рис. 5.4, г) – геометрически изменяемая система или - к частичному изменению (малые перемещения) – мгновенно изменяемая (на рис. 5.4, в видно, что при смещении диска I один из опорных стержней поворачивается на угол отличный от других, это исключает большие перемещения этого диска).
Таким образом, для связи диска с землей или другими дисками достаточно наложить три элементарные связи (комбинация трех шарнирно-подвижных опор, комбинация одной шарнирно-подвижной и одной шарнирно-неподвижной опор), не образующие общего мгновенного шарнира. Такая связь статически определима, т.к. число усилий в этих связях равно числу уравнений статики (например, SX = 0; SY = 0; SM = 0), которые можно составить для плоской системы сил, находящейся в равновесии.
Большее число элементарных связей (“лишние”) приводит к избыточному числу усилий (при отсутствии нулевых связей), которые уже нельзя определить только при помощи уравнений статики. Количество избыточных усилий (больше трех) определяет степень статической неопределимости системы.
Кинематическим признаком таких систем является наличие лишних связей. Если лишними являются только внешние связи, то системы называются внешне статически неопределимыми. При наличии лишних связей внутри системы - внутренне статически неопределимыми.
Статически неопределимые системы обладают следующими отличительными свойствами: внутренние силы (усилия) в них возникают не только от нагрузки, но и от температурных и дислокационных воздействий, величина усилий зависит от соотношения жесткостей элементов системы; системы могут находиться в напряженном состоянии без нагрузки (самонапряжение), они отличаются большей жесткостью чем статически определимые. В целом же статически неопределимые системы оказывают большее сопротивление нагрузкам, чем статически определимые, т.к. усилия в них распределяются более равномерно, а разрушение связей не ведет к разрушению конструкции.
Степень свободы плоской кинематической цепи из дисков может быть представлена зависимостью:
W = ЗД –2Ш – С0 , ( 5.1)
где Д, Ш, С0 - соответственно число дисков, шарниров и опорных стержней.
При вычислении подвижности шарнирно-стержневых систем (ферм) за диски удобно принимать узлы (вырожденные диски), а за связи – стержни
W = 2У - С – С0 , (5.2)
где У и С - соответственно число узлов и стержней.
Количество лишних связей может быть определено как
Л = -W
т.е.
Л = С + 2Ш – 3Д (5 .3)
или
Л = С + С0 - 2У (5.4)
Для рам с замкнутыми (может замыкать земля) контурами (каждый бесшарнирный контур имеет три лишние связи) количество лишних связей может быть определено как
Л = 3К – Ш, ( 5.5)
где К - число замкнутых контуров.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
