Токи в обмотках трансформатора. Выбор основных параметров трансформатора. Определение размеров стержня и ярма, страница 2

Толщина каркаса катушки e₀=1 мм

Расстояние между ярмом и обмоткой e₃=2 мм

Определим предварительное значение ширины окна сердечника трансформатора:

с¹¹=2* К_В*(e₀+ d₁/2 +d_1-2+ d₂/2+ d_3-1+ d₃/2)+e₃=2*1.25*(1+8.7/2+6.4/2+2.1/2+2*0.2)+2=27 мм =2.7 см

Полученное значение с¹¹ очень близко к вычисленному ранее с

Средняя длина витка обмотки.

l₁=2*(a+b+4*(e₀+d₃+ d_3-1)+2* d₁)=2*(40+60+4*(1+2.1+0.2)+2*8.694)=261 мм

l₂=2*(a+b+4*(e₀+d₃+ d_3-1+d_3-2+d₁)+2* d₂)= 2*(40+60+4*(1+2.1+0.2+0.2+8.694)+2*6.414=323 мм

l₃=2*(a+b+4*e₀+2* d₃)=2*(40+60+4*1+2*2.1=216 мм

Масса деталей трансформатора.

Масса стержня сердечника:

G_cc=g_с*h*2*T_c*K₃*10^-3=7.65*5.6*24.177*0.95*0.001=1.968 кг

Масса ярма сердечника:

                  G_cя=g_с*2*(с+2*а)*T_я*K₃*10^-3=7.65*2*(2.8+2*4)*24*0.95*0.001=3.73 кг

Общая масса стали сердечника :

  G_cт= G_cc+ G_cя=1.968+3.73=5.7 кг

Масса проводов обмоток:

g_м=8.93 г/см³

G_м1=g_м*W₁*q₁*l₁*10^-5=8.93*393*0.68*26.1*10^-5=0.623  кг

G_м2=g_м*W₂*q₂*l₂*10^-5=8.93*125*1.65*32.3*10^-5=0.595   кг

G_м3=g_м*W₃*q₃*l₃*10^-5=8.93*87*0.64*21.6*10^-5=0.108   кг

Общая масса проводов:

G_м= G_м1+G_м2+G_м3=0.623+0.595+0.108=1.326 кг

Проверим a:

a= G_cт/ G_м=5.7/1.326=4.3

Масса изоляции и металлической оснастки приближенно определяется:

 G_и=0.1*( G_ст+G_м)=0.1*(5.7+1.326)=0.703 кг

Полная масса трансформатора:

G_т= G_м +G_ст +G_и=5.7+1.326+0.703=7.73 кг

Электрические потери в обмотках трансформатора.

В каждой обмотке потери определяются:

при           r₂₀=0.0175 Ом*мм²/м          a⁰=0.004           t⁰=105

Р_м1=r₂₀*(1+a⁰(t⁰-20))*j₁²*G_м1*10³/g_м=0.0175*(1+0.004*(105-20))*1.606²*0.623*1000/8.93=4.222 Вт

Р_м2=r₂₀*(1+a⁰(t⁰-20))*j₂²*G_м2*10³/g_м=0.0175*(1+0.004*(105-20))*1.13²*0.595*1000/8.93=2.007 Вт

Р_м3=r₂₀*(1+a⁰(t⁰-20))*j₃²*G_м3*10³/g_м=0.0175*(1+0.004*(105-20))*1.5625²*0.108*1000/8.93=0.69 Вт

Суммарные электрические потери в обмотках:

 Р_м= Р_м1+Р_м2+Р_м3=4.222+2.007+0.69=6.918 Вт

Электрические потери в стали сердечника.

Потеря в стали стержня и ярма определяются:

Р_сс=р*(В_с/В¹)² 1^y*G_cc=1.5*(1.775/1.5)²*1.968=6.065 Вт

Р_ся=р*(В_с/В¹)² 1^y*G_cя=1.5*(1.775/1.5)²*3.733=11.505 Вт

Р_с= Р_сс+ Р_ся=6.065+11.505=17.57 Вт

Значение р (удельные потери в стали сердечника) выбираем по таблице 11.1 с учетом марки стали 3412 для магнитной индукции В¹=1.7 Тл: р=2.2 Вт/кг

Намагничивающая мощность в сердечнике, ярме и воздушных зазорах определяются:

Q_сс=q*G_c =27*5.7=153.9 вар

Q_сб=0.8*В_с*U₁*2*d/1.4142*W₁= 0.8*1.775*380*2*25/1.4142*393=38.844 вар 

Где d - величина эквивалентного воздушного зазора : d=25 мкм

Q_с= Q_сс+ Q_сб=153.9+38.844=192.744 вар

Ток холостого хода.

Ток холостого хода трансформатора определяется по активной и реактивной составляющей :

I_0a=P_c/U₁=17.57/380=0.046 A

I_m=Q_c/U₁=192.744/380=0.507 A

I₀=( I_0a²+ I_m²)^0.5=(0.046²+0.507²)^0.5=0.509 A

I_{m %}=100* I_m/ I_1a=100*0.507/0.69=73.513 A

I_{0 %}=100* I₀/ I₁=100*0.509/1.092=46.643 A

Рассчитанный ток холостого хода I_{0 %} попадает в диапазон значений для получения экономичного режима работы трансформатора.

Активное сопротивление обмоток и падение напряжения.

Определим активное сопротивление обмоток:

r₁=P_м1/I₁²=4.222/1.092²=3.54 Ом

r₂=P_м2/I₂²=2.007/1.87²=0.574 Ом

r₃=P_м3/I₃²=0.69/1=0.69 Ом

Активное сопротивление короткого замыкания двух обмоток (первичной и одной из вторичных ) определится:

r_к12= r₁+ r₂*(W₁/W₂)²=3.54+0.574*(393/125)²=9.215 Ом

r_к13= r₁+ r₃*(W₁/W₃)²=3.54+0.69*(393/87)²=17.616 Ом

Относительное активное падение напряжения для первичной и вторичных обмоток определится:

U_a1%=100*P_м1/(U₁*I₁)=100*4.222/380*1.092=1.017 %

U_a2%=100*I₂*r₂* W₁/(U₁W₂)=100*1.87*0.574*393/380*125=0.888 %

U_a3%=100*I₃*r₃* W₁/(U₁W₃)=100*1*0.69*393/380*87=0.818 %

Индуктивное сопротивление обмоток и падение напряжения.

Согласно расположению обмоток в рассчитываемом трансформаторе:

d_S12=d₁₂+(d₁+d₂)/3=0.2+(8.694+6.414)/3=5.236 мм

d_S13=d₁₃+(d₁+d₃)/3=0.2+(8.694+2.1)/3=3.775 мм

Приближенное значение индуктивного сопротивления первичной обмотки относительно вторичных определяется :

X₁²=4*50*W₁²*l₁*K_p*d_S12*10^-8/h_oб=200*393²*261*0.96*5.236*10^-8/54=7.51 Ом

X₁³=4*50*W₁²*l₁*K_p*d_S13*10^-8/h_oб=200*393²*261*0.96*3ю775*10^-8/54=5.414 Ом

Индуктивное сопротивление короткого замыкания пары обмоток: первичной и одной из вторичных, приведенных к первичным :

X_К12 =4*50*W₁²*(l₁+l₂)*K_p*d_S12*10^-8/h_oб=200*393²*(261+323)*0.96*5.236*10^-8/54=16.803 Ом

X_К13 =4*50*W₁²*(l₁+l₃)*K_p*d_S13*10^-8/h_oб=200*393²*(261+216)*0.96*3.775*10^-8/54=9.9 Ом

Индуктивное сопротивление вторичных обмоток, приведенных к первичным

X₂¹= X_К12- X₁²=16.803-7.51=9.293 Ом

X₃¹= X_К13- X₁³=9.9-5.414=4.486 Ом

Относительное падение напряжения в первичной обмотке с учетом одной из вторичных обмоток :

U_p1²_%=I₁*X₁²*100/U₁=1.092*7.51*100/380=2.158 %

U_p1³_%=I₁*X₁³*100/U₁=1.092*5.414*100/380=1.556 %

Относительное индуктивное падение напряжения во вторичных обмотках по отношению к напряжению первичной: