Токи в обмотках трансформатора. Выбор основных параметров трансформатора. Определение размеров стержня и ярма

Токи в обмотках трансформатора.

По заданным параметрам определяем токи и мощности обмоток трансформатора по формулам :

I₂=S₂/U₂=215/115=1,87 A

I₃=S₃/U₃=80/80=1 A

P_II= S₂cos j₂+ S₃cos j₃=215*0.8+80*0.8=172+64=236 Bт

Определяем sin j₂= sin j₃ по известному cos j₂= cos j₃ и получим sin j₂= sin j₃=0.599

Q_II= S₂sin j₂+ S₃sin j₃=215*0.599+80*0.599=128.785+47.92=176.705 Вт

S_II=( P_II²+ Q_II²)^0.5=(55696+31224.657)^0.5=294.823 BA

По рис. 2.1 определяем КПД и среднее значение потерь напряжения в обмотках трансформатора: n=0.9     U%=7

I_1a= P_II/U₁n=236/380*0.9=236/342=0.69 A

I_м=10(1-n) I_1a/(2+50/200)(1 -    U%/100)=10*(1-0.9)*0.69/(2+0.25)*(1-7/100)=0.33 A

I_1p= I_м+Q_II/U₁n=0.33+176.705/380*0.9=0.846 A

I₁=( I_1a²+ I_1p²)^0.5=(0.4761+0.7157)^0.5=1.092 A

S₁=I₁U₁=1.092*380=414.996 BA

cos j₁= I_1a/ I₁=0.69/1.092=0.632

Выбор основных параметров трансформатора.

Тип трансформатора выбираем на минимум стоимости при условии, что S₁ > 30 ВА и частота тока 50 Гц: по исходным данным получаем 2х стержневой трансформатор.

Далее выбираем тип сердечника : ленточный из холоднокатанной стали. Толщину стали определяем по формуле: 2.6/f^0.5=2.6/50^0.5=0.36 c округлением до 0.35

По полученным данным выбираем параметры стали:

марка стали –3412; К₃=0.95 ; уд. масса g_с=7.65 г/см³ ; y = 1.3

По рис3.1 находим приближенное значение магнитной индукции:В_с¹=1.77 Тл

Приближенное значение плотности тока согласно заданным условиям определяем по рис 3.2 : j¹= 1.6 A/мм

Определение размеров стержня и ярма

Сечение стержня :

T_c=C₁/K₃*(S₁a10²/¦B_cj¹)^0.5=0.6/0.95*(414.996*5*10²/50*1.77*1.6)^0.5=24.177 см²

Выбираем ширину а и толщину b стержня основываясь на формуле Т_с=а*b и учитывая , что для ленточных сердечников основной параметр – а

Округлим Т_с= 24.177 до 24 см² и примем а=40 мм, тогда b=60 мм

Площадь ярма для трансформатора определяется Т_я=mТ_с=1*24=24 см²

Расчеты обмоток трансформатора

Для нахождения ЭДС обмоток по исходным данным определяем потерю напряжение на обмотках трансформатора по таблице 5.1:

DU₁%=2      D U₂%=DU₃%=3

Находим ЭДС обмоток:

E₁=U₁*(I₁-DU₁%/100)=380*(1-2/100)=372.4 B

E₂=U₂*(I₂-DU₂%/100)=115*(1+3/100)=118.45 B

E₃=U₃*(I₃-DU₃%/100)=80*(1+3/100)=82.4 B

Расчет предварительного числа витков в обмотках

W₁¹=E₁10⁴/4.44B_c¹T_c¦=372.4*10⁴/4.44*1.77*24*50=391.995

W₂¹=E₂10⁴/4.44B_c¹T_c¦=118.45*10⁴/4.44*1.77*24*50=124.683

W₃¹=E₃10⁴/4.44B_c¹T_c¦=82.4*10⁴/4.44*1.77*24*50=86.736

Проводим округление и перерасчет числа витков и индукции:

W₃=87 ;

W₁ =W₁¹W₃/ W₃¹=391.995*87/86.736=393

W₂ =W₂¹W₃/ W₃¹=124.683*87/86.736=125

B_c=B_c¹W₃/ W₃¹=1.77*87/86.736=1.775 Тл

Находим ЭДС одного витка :

          e_w=E₁/W₁=372.4/393=0.948 B

Определяем предварительное сечение проводов обмотки

          q₁¹=I₁/j¹=1.092/1.6=0.683

q₂¹=I₂/j¹=1,87 /1.6=1.168

q₃¹=I₃/j¹=1/1.6=0.625

Уточняем марку, сечение проводов и его размеры по таблице 5.2:

Марка провода : ПЭВ-1

Обмотки	1	2	3
Сечение голого провода q, мм2	0.68	1.65	0.64
Диаметр голого провода, мм	0.93	1.45	0.9
Диаметр провода с изоляцией, мм	0.98	1.52	0.95

Уточняем плотность тока в обмотках трансформатора :

   j₁= I₁/ q₁=1.092/0.68=1.606

j₂= I₂/ q₂=1,87/1.65=1.13

j₃= I₃/ q₃=1/0.64=1.5625

Определение размеров окна сердечника

Площадь всех проводников в окне сердечника:

Т_пр=q₁W₁+ q₂W₂+ q₃W₃=0.68*393+1.65*125+0.64*87=529.17 мм²

Коэффициент заполнения окна  определим по рис 6.1 : К_оз=0.33

Тогда площадь окна сердечника Т_ок¹= Т_пр/100K₀₃=529.17/100*0.33=16 cм²

Выбираем высоту h и ширину с окна : Т_ок¹=hc: h=2c тогда c=( Т_ок¹/2)^0.5=(16/2)^0.5=2.8 Получаем: с=2.8 см; h=5.6 см; Т_ок=15.68 см²

Укладка обмоток на стержень

Высота обмотки в окне h_об=h-2 D_из=56-2*1=54 мм

По таблице 7.1 определяем К_ук и К_В:

К_ук1 =  1.1     К_ук2=1.05     К_ук3=1.1

Определяем число витков в одном слое

W_сл1=h_об/K_ук1d_и1=54/1.1*0.98=50

   W_сл2=h_об/K_ук2d_и2=54/1.05*1.52=32

   W_сл3=h_об/K_ук3d_и3=54/1.1*0.95=51

 Число слоев обмотки :

          N₁=W₁/W_сл1=393/50=8

N₂=W₂/W_сл2=125/32=4

           N₃=W₃/W_сл3=87/51=2

Найдем напряжение между слоями:   U_сл1=2W_сл1*e_w1=2*50*0.948=94.76 B

U_сл2=2W_сл2*e_w2=2*32*0.948=60.6 B U_сл3=2W_сл3*e_w3=2*51*0.948=96.65 B

Так как полученные U_сл > 50 В то принимаем изоляцию между слоями обмотки – конденсаторную бумагу g_и=0.01 мм

Радиальная толщина каждой обмотки с учетом проводникового и межслоевого изоляционного материала определится:

d₁=N₁*d_и1*К_ук1+(N₁-1)* g_и=8*0.98*1.1+(8-1)*0.01=8.694 мм

d₂=N₂*d_и2*К_ук2+(N₂-1)* g_и=4*1.52*1.05+(4-1)*0.01=6.414 мм

d₃=N₃*d_и3*К_ук3+(N₃-1)* g_и=2*0.95*1.1+(2-1)*0.01=2.1  мм

Так как самое большое напряжение в обмотках не превышает 1000 В изоляцию между обмотками принимаем равной 0.2 мм   d_сл= d_1-2= +d_3-1=0.2