Компоновка каркаса и определение нагрузок. Компоновка поперечной рамы. Определение нагрузок действующих на ферму. Определение усилий в стержнях фермы

1. Исходные данные.

1.  Пролет здания:                                           30м;

2.  Длина здания:                                            144м;

3.  Шаг поперечных рам:                                6м;

4.  Отметка головки рельса:                           10,4м;

5.  Грузоподъемность крана:                          16/3,2т;

6.  Покрытие шатра: безпрогонное;

7.  Сечение поясов ферм:                              прокатная труба круглого сечения;

8.  Район предполагаемого строительства:   г. Новосибирск.

2. Компоновка каркаса и определение нагрузок.

2.1. Компоновка поперечной рамы.

Вертикальные размеры.

h₂=(H_k+100)+f,

где H_k=2800 мм – высота крана ([1] стр.34);

100 мм – допуск на изготовление крана;

f=100 мм – зазор, который учитывает прогиб фермы и провисание связей по нижним поясам ферм.

h₂=(2800+100)+100=3000мм.

Длина верхней (подкрановой) части колонны.

H_b=h₂+h_п.б.+h_р,

где h_п.б.=(1/10-1/12)*L – высота подкрановой балки (т.к. шаг колонн 6м);

Примем  h_п.б=750мм.

h_р=150мм – высота подкрановой рельсы.

H_b=3000+150+750=3900мм,

H_b^*=H_b–h_п.б.,

H_b^*=3900– 750=3150 мм.

Полная длина колонны.

H= H_b-h_п.б.-h_р+о.г.р.+h_з,

где о.г.р=10400мм – отметка головки рельса;

h_з=1000мм – заглубление базы колонны.

H=3900 – 750 – 150+10400+1000=14400 мм,

Длина верхней (надкрановой) части колонны.

H_b= H+h_п.б.+h_р-о.г.р.-h_з

H_b=14400 +750 + 150-10400-1000=3900 мм

Ф=H_b^*/H,

Ф=3150/14400=0,22.

Длина нижней (подкрановой) части колонны.

H_н=H–H_b,

H_н=14400 – 3900=10500мм.

Горизонтальные размеры колонны.

Расстояние от оси колонны до оси подкрановой балки.

Т.к. здание оснащено краном 16/3,2т примем сплошную ступенчатую колонну.

l=В₁+(h_b – b₀)+75,

где hb=400 мм – высота сечения верхней части колонны; Высота нижней части колонны

B₁=260 мм – выступающая за ось рельса часть кранового моста ();

b₀= 250 мм – привязка оси;

75мм – минимальный зазор между краном и колонной.

l=260+(400 – 250)+75=485мм,

Конструктивно принимаем 750 мм.

Условие:

L=L_кр+2×l,

где L_кр=28500мм – пролет моста крана.

L=28500+2×750=30000мм, удовлетворяется.

Эксцентриситеты.

Е₀=0,4*1000=400мм.

Е_к=1000-400-250=350мм

2.2. Определение нагрузок действующих на  ферму.

Таблица.1.

Состав покрытия

Nп.п.	Наименование элемента	Нормативный вес, кН/м2	gf	Расчетный вес, кН/м2
Постоянная нагрузка.
1	Защитный слой из гравия, втопленного в битумную мастику.	0,4	1,3	0,39
2	Гидроизоляция – 4-х слойный рубероидный ковер.	0,2	1,3	0,26
3	Цементно-песчаная стяжка .	0,4	1,3	0,52
4	Утеплитель: жесткие минераловатные плиты или пенопласт.	0,06	1,2	0,078
5	Пароизоляция: один слой рубероида.	0,05	1,3	0,065
7	Каркас стальной панели : 3 х 6	0,15	1,05	0,1575
8	Связи по покрытию	0,06	1,05	0,063
9	Собственный вес конструкций ферм и связей	0,25	1,05	0,2625
Итого:		1,57		1,796
Временная нагрузка.
1	Снеговая нагрузка.	1,5	1,4	2,1
Итого:		3,07		3,896

Принимаем кровлю легкого типа – нагрузка g=3,896 кН/м².

Узловая нагрузка на подстропильную ферму:

P_у=g×B×L

где g=3,896кН/м² – нагрузка;

B=6 м –шаг колонн;

L=3м – расстояние между узлами фермы;   P_у =3,896*6*3= 70,128кН.

3.Расчёт фермы.

3.1.Определение усилий в стержнях фермы.

Определение усилий в поясах,  раскосах и стоиках фермы производим приближенно, графически с помощью построения диаграммы Максвелла-Кремоны.Расчетные усилия в стержнях фермы приведены в таблице 2.

Таблица 2

Усилия в элементах фермы

(Значения усилий приведены в kN)

№ эл.	Комбинации		Загружения
	Nmin	Nmax	1
Верхний пояс
1	0,0	0,0	0,0
2	-561,024	-561,024	-561,024
3	-561,024	-561,024	-561,024
4	-841,536	-841,536	-841,536
5	-841,536	-841,536	-841,536
6	-841,536	-841,536	-841,536
7	-841,536	-841,536	-841,536
8	-561,024	-561,024	-561,024
9	-561,024	-561,024	-561,024
10	0,0	0,0	0,0
Нижний пояс
11	+315,576	+315,576	+315,576
12	+736,344	+736,344	+736,344
13	+876,6	+876,6	+876,6
14	+736,344	+736,344	+736,344
15	+315,576	+315,576	+315,576
Раскосы
16	-446,29	-446,29	-446,29
17	+347,134	+347,134	+347,134
18	-247,9	-247,9	-247,9
19	+148,76	+148,76	+148,76
20	-99,175	-99,175	-99,175
21	-99,175	-99,175	-99,175
22	+148,76	+148,76	+148,76
23	-247,9	-247,9	-247,9
24	+347,134	+347,134	+347,134
25	-446,29	-446,29	-446,29
Стойки
26	0,0	0,0	0,0
27	-70,128	-70,128	-70,128
28	-70,128	-70,128	-70,128
29	-70,128	-70,128	-70,128
30	-70,128	-70,128	-70,128
31	0,0	0,0	0,0

Примечание: Усилия во второй половине фермы аналогичны усилиям в первой половине и получены зеркальным отображением диаграммы  Максвелла-Кремоны.

Схема стропильной фермы.

3.2. Подбор сечений стержней фермы.

Материал поясов и решетки – сталь С245 ГОСТ 27772-88. Для t=2…20мм, R_y=240МПа. Сечения поясов – круглая труба по ГОСТ 8639-82. Сечения решетки – круглая труба по ГОСТ 8639-82.

    Верхний пояс: N_max= -841,536кН; l_ef,x=3м; l_ef,y=6м. Задаемся гибкостью l=90, при этом j=0,612  . Для поясов ферм , коэффициент условия работы g_с=1,05 ([4] Таблица 6*).

А_тр=N/j×R_y×g_c,

А_тр= 841,536/1,05∙0,612×240×10³×1=0,00546м².

i_тр,x=l_ef,x/l,

i_тр,x=6/90=0,066 м;

i_тр,y=l_ef,y/l,

i_тр,y=3/90=0,033м.

По требуемой площади и радиусам инерции принимаем круглую трубу с характеристиками  А=53см², i_x=7,5см, i_y=7,5см, D=0.219м, s=0.008м

Проверка сечения:

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=6/0,075=80;

l_y=l_ef,y/i_y,

l_y=3/0,075=40.

Для l_max=l_y=80; j=0,686;

N/j×А×g_c=841,536/0,0053∙1,05∙0,686=220436 кН/м²=220,436МПа.<R_y =240МПа..

Недонапряжение верхнего пояса фермы 8,2%.

При этом l_x и l_y не должны превышать предельной гибкости по нормам, для сжатого пояса [l]=180-60а.

Где а= N/j×R_y×g_c А_тр, но не менее 0,5.

а=841,536/0,0053∙1,05∙0,686∙240∙10³=0,918

[l]=180-60∙0,918=124,92

[l]>l_max – условие соблюдено. Сечение принято.

Поскольку сечение нижнего пояса не меняться принимаем сечение наеденное для N_max в этом поясе.

    Нижний пояс:

N_max= 876,6кН; l_ef,x=12м; l_ef,y=6м. Коэффициент условия работы g_с=1,05.

А_тр=N/R_y×g_c,

А_тр=876,6/1,05∙240×10³=0,00354м².

По требуемой площади принимаем  круглую трубу с характеристиками А=35,4см², i_x=5,7см, i_y=5,7см, D=168мм, s=7мм.

Проверка сечения:

N/А×g_c=876,6/0,00354∙1,05=235835кН/м²=235,835МПа. <R_y =240МПа.

Недонапряжение нижнего пояса фермы 1,74%.

При этом l_x и l_y не должны превышать предельной гибкости по нормам, для растянутого пояса [l]=400.

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=12/0,057=210,53;

l_y=l_ef,y/i_y,

l_y=3/0.057=105,26

l_max=210,53

l_max<[l]

Условие выполнено. Сечение принято.

Поскольку сечение нижнего пояса не меняться принимаем  сечение наеденное для N_max в этом поясе.

    Сжатый (опорный) раскос: N_max= 446,29кН; l_ef,x=3,392м; l_ef,y=3,816м. Задаемся гибкостью l=90, при этом j=0,612. Коэффициент условия работы g_с=1,05.

А_тр=N/j×R_y×g_c,

А_тр=446,29/1,05∙0,612×240×10³=0,00289м².

i_тр,x=l_ef,x/l,

i_тр,x=3,392/90=0,0377м;

i_тр,y=l_ef,y/l,

i_тр,y=3,816/90=0,0424м.

По требуемой площади и радиусам инерции принимаем  круглую трубу с характеристиками А=48,44см², i_x=5,8см, i_y=5,8см, D=168мм, s=5мм

l_y=l_ef,y/i_y,=l_x=l_ef,x/i_x,

l_max=3,816/0,058=66;

Проверка сечения:

Для l_max=l_x=66; j=0,791;

N/j×А×g_c=446,29/1,05∙0,00256×0,791=210045кН/м²=210МПа. <R_y =240МПа

Недонапряжение опорного раскоса 12,5%

При этом l_x и l_y не должны превышать предельной гибкости по нормам, для сжатого пояса [l]=180-60а.

                             а=446,29/1,05∙0,00305×0,791∙240∙10³=0,73

[l]=180-60∙0,73=136,2

l_max=l_x=66

l_max<[l]

Сечение принято.

    Растянутый раскос: N_max= 347,134кН; l_ef,x=3,392м; l_ef,y=3,816м. Коэффициент условия работы g_с=1,05.

А_тр=N/R_y×g_c,

А_тр=347,134/1,05∙240×10³×1=0,001378м².

По требуемой принимаем  круглую трубу с характеристиками А=13,8см², i_x=3,5см, i_y=3,5см, D=102мм, s=4,5мм.

Проверка сечения:

N/А×g_c=343,134/1,05∙0,00138=236807кН/м²=237МПа. <R_y =240МПа

Недонапряжение раскоса 1,25%.

При этом l_x и l_y не должны превышать предельной гибкости по нормам, для растянутого пояса [l]=350.

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=3,392/0,035=97

l_y=l_ef,y/i_y,

l_y=3,816/0,035=109.

l_max<[l]

Сжатыйраскос: N_max= 247,9кН; l_ef,x=3,392м; l_ef,y=3,816м. Задаемся гибкостью l=100, при этом j=0,542. Для всех сжатых элементов решетки,  коэффициент условия работы g_с=1,05.

А_тр=N/j×R_y×g_c,

А_тр=247,9/1,05∙0,542×240×10³=0,001815м².

i_тр,x=l_ef,x/l,

i_тр,x=3,392/100=0,03392м;

i_тр,y=l_ef,y/l,

i_тр,y=3,816/100=0,03816м.

По требуемой площади и радиусам инерции принимаем круглую трубу с характеристиками А=18,8см², i_x=3,8см, i_y=3,8см, D=114мм, s=5,5мм

Проверка сечения:

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=3,392/0,038=89,26;

l_y=l_ef,y/i_y,

l_y=3,816/0,038=100,4.

Для l_max=l_y=100,4; j=0,542;

N/j×А×g_c=247/1,05∙0,00188×0,542=231702кН/м²=231,7МПа. <R_y =240МПа

Недонапряжение раскоса 3,46%.

При этом l_x и l_y не должны превышать предельной гибкости по нормам, для сжатого пояса [l]=180-60а.

а=247,9/1,05∙0,00188×0,542∙240∙10³=0,965

[l]=180-60∙0,965=122,1

l_max=l_y=100,4

l_max<[l]

Сечение принято.

    Сжатые стойки: N_max= 70,128кН; l_ef,x=2,4м; l_ef,y=2,7м. Задаемся гибкостью l=100, при этом j=0,542; g_с=1,05.

А_тр=N/j×R_y×g_c,

А_тр=70,128/1,05∙0,542×240×10³×=0,000513м².

i_тр,x=l_ef,x/l,

i_тр,x=2,4/100=0,024м;

i_тр,y=l_ef,y/l,

i_тр,y=2,7/100=0,027м.

По требуемой площади и радиусам инерции принимаем  круглую трубу с характеристиками А=7,3см², i_x=2,4см, i_y=2,4см.

Проверка сечения:

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=2,4/0,024=100.

l_y=l_ef,y/i_y,

l_y=2,7/0,024=112,5.

Для l_max=l_x=112,5; j=0,525;

N/j×А×g_c=70,128/1,05∙0,00073×0,525=174,268кН/м²=174,27МПа