Принцип максимума апостериорной вероятности

37

38

39

Наилучшим будет то решение, при котором внешняя сумма соответствует локальным рискам.

М – статистика должна вычислять

Они символизируют вклад в средний риск, который понесет система, приняв решение в ползу нулевого, 1-го , М-1 –го сигнала при конкретном принятом колебании U(t).

Необходимо проанализировать эти М чисел и выбрать наименьшее, и в ползу соотв-го сигнала выраб-ся решение

Принцип МАВ (мак. апосториорной вер-ти)

возникает тогда, когда стоимости ошилок r_{i k} имеет след вид:

Приемник должен вычислить, что

Решение принимается в ползу большего значения

Р(А_М-1/U)

40

41

42

МП (максимального правдоподобия)

МП – стратегия возникает в том случае, когда априорные вер-ти Рк могут считаться равными друг другу (распр-е равновероятное)

Приемник выч-ет        

Решение будет приниматься в ползу максимального из отсчетов.

Различение всегда содержит М каналов и решение принимается путем сравнение (min или max).

Пример. Различение полностью известных сигналов, наблюдаемых на фоне белого шума

Рассмотрение будем проводить на основе МП принципа

Эта формула ф-ции правдоподобия была выведена нами при рассмотрении обнаружения полностью известн.сигнала.

Схема упрощается тогда, когда энергия всех сигналов одинакова, убираем  

Этот различитель наз-ся корреляц.разл. сигнала.

Такая схем оптимального различения получается благодаря тому. Что все сигналы полностью известны.

Анализ характеристик

различения при М=2

В случае М=2 приемник может быть выполнен в виде одноканальном.

Используются сигналы с равными энергиями Э₀=Э₁

Скалярная статистика D - ее можно выч-ть вместо векторной статистики Z_o и  Z₁ и сравнивать ее с «0»

43

44

45

Схема обр-ки лин, поэтому напр-е D будет с Гаус. З-ном распр-я, тогда нам необх найти только МО и дисперсию.

1.  Найдем по вых.напр-я

(пусть ч\з схему проходит только полезный сигнал, в силу линейности схемы)

меняем местами М и

с учетом фильтрующего св-ва б-ф-ции одни интеграл легко вычисляется

чем сильнее шум на входе, тем больше дисперсия вых.шума

! Почему дисперсия вых. шума пропорциональна сигналу (Э)?

Р₁₀ – один из показателей

З-н распр-я Гауссовский остается Гаус. Т.к. обработка линейная.