Построение S-образной кривой развития технических систем

Задача 2

Тема ''Построение S-образной кривой развития технических систем"

Цель - закрепление лекционного учебного материала по темам, связанным с развитием технических систем во времени,

ВВЕДЕНИЕ

Хорошим подспорьем для закрепления лекционного ма­териала является выполнение различного рода расчетов и гра­фических построений. Поэтому неслучайно для выполнения работы, предусмотренной учебной программой, было выбрано построение S-образной кривой развития технических систем.

Эта кривая позволяет проследить все фазы развития, на­чиная от "Зарождения" технической системы и до ее "Умирания". Именно S-образная кривая при исследовании развивающиеся технических систем, еще не исчерпавших воз­можностей положенных в их основу физических принципов, позволяет прогнозировать дальнейшие этапы развития. Это дает возможность избежать бесполезных усилий по совершен­ствованию технической системы, вступившей в последнюю фазу своего развития, когда материальные затраты уже не мо­гут принести адекватного увеличения эффективности техни­ческой системы.

Кроме того, анализ S-образной кривой подсказывает время, когда необходимо переходить на новый физический принцип для обеспечения дальнейшего повышения эффектив­ности технической системы анализируемого вида. Методиче­ские указания помогут студентам практически освоить методы расчета и графических построений S- образной кривой, что, безусловно, будет полезным в их практической деятельности.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О S-ОБРАЗНЫХ КРИВЫХ

В настоящее время известно около 150 различных фор­мул для описания закономерностей развития технических си­стем. Наиболее удобными являются, конечно, линейные зависимости, однако в большинстве случаев на практике техниче­ские системы развиваются по более сложным зависимостям степенным, логарифмическим и экспоненциальным.

Закономерности развития технических систем рассмот­рены в лекциях [1], а также в рекомендуемой литературе [2,3,4]. Для выполнения контрольной работы воспользуемся рекомен­дациями автора [5], согласно которым S-образная кривая тех­нической системы может быть описана выражением

 , (2.1)

где р_i, р_min, p_max - текущее, минимальное и максимальное значе­ние основного параметра технической системы (скорости, дав­ления, мощности, КПД и т.д.);

k - постоянный для данной технической системы коэффициент;

t_iи t_o - текущее и начальное значение времени (обычно годы);

e - основание натуральных логарифмов.

В работе [5] указывается, что формула(2.1)выгодно отли­чается от формул других авторов тем. что содержит всего одну константу, которую необходимо определять, в то время как другие авторы предлагают формулы с двумя и более контактами.

Из формулы(2.1) найдем значение константы путем   не­сложных преобразований и логарифмирований:

, (2.2)

Если в выражение (2.2) последовательно подставить несколько экспериментальных значений pi и t, то можно най­ти несколько соответствующих им значений константы к. Если таких экспериментальных значений было п, то среднее значение константы

Из выражения (2.1) с учетом(2.3) можно найти   формулу для определения расчетного значения главного параметра тех­нической системы Pipв различные промежутки времени t_i

,     (2.4)

Задаваясь   текущими  значениями   времени   t_i   при   известных Р_min., Р_тах и t₀, можно построить S- образную кривую. На графике записываем вместо условного параметра Р  его реальное обозначение. Например, для рассматриваемого ниже варианта 76 это будет скорость заполнения басейна Q, м³/ч. Ин­дексы "ip" и "ср" опускаем:

Q=Q_min + (Q_max - Q_min) [1-e^-k(ti^-t0⁾²].   (2 5)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ

1 Подготавливаем сетку для построения графика S-образной кривой.

2 Из таблнць2.1 выбираем для своего варианта значения t_o. Например, для варианта Пр t₀=1890год. Вместо нуля на сетке в своем графике проставляем 1890 - это время воз­никновения данной технической системы,

3 Из этой же таблицы2.1 выбираем Δt=10года. Это шаг, по ко­торому определяем остальные годы. Например, для точки на сетке графика время t₁ =i₀ –Δt=1890+10=1900 г.;

t₂ =t₁+Δt=1900+10=1910г.; t₃ =t₂ +Δt=1910+10=1920 г. и т,д,

4 Далее из таблицы2.4 выбираем P₀=Q₀=5 м ³/ч. В данном слу­чае это означает размерность основного параметра - ско­рость заполнения водой басейна: Q₀=5м³/ч в момент возникновения данной технической системы. По­следующие модели заполнения выпускались с боль­шим значением скорости заполнения басейна. Поэтому дня точки Р_iэ значение основного параметра будет V₁=2,1 ^.5=10,5 м³/ч, для точки Р_2э соответственно V₂=5.2 ^.5=26 м³/ч и т.д.

В данном случае P₀=5 м³/ч=Р_min;

Р₉=45 м³/ч=Р_тах=V₉(Р₀=8,9 ^.5=44,5м³/ч, округляем до 45,). Для определения К_ср заполняем таблицу 2.2, выполняя по­следовательно все вычисления.

5 Для определения Кср заполняем таблицу2.2, выполняя по­следовательно все вычисления.

6 Для определения Р_i0 заполняем таблицу2.3 и делаем необхо­димые вычисления.

По расчетным значениям Р_ioстроим график S-образной кривой, на который наносим также экспериментальные точки из таблицый, пересчитанные по правилам п. 4.

             3 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Прикладывая линейку к средней части S-образной кри­вой, проводим прямую тп и помечаем точки В и С, характери­зующие участок ВС интенсивного развития технической си­стемы. Отмечаем точку А зарождения системы и точку D - ис­черпания физического принципа, на котором функционирует техническая система, Таким образом, S- образная кривая дает картину развития анализируемой технической системы (трубоукладчиков).

Таблица2.1 - Варианты заданий (пример)

Номер вар.	to, годы		Δt, лет		Реальное значение основных параметров		Условные знамения экспериментальных
							точек основных параметрров
							P1э	Р2э		Р3э		Р4э		Р5э	Р6э
76	1890		10		Q=5 м3/ч		2,1	5,2		7,0		8,7		8,8	8,9
Таблица2.2- Определение константы Кср
Точка на гра­фике		Рiэ, м3/ч		P9-Piэ, м3/ч					ti-to, год		(ti-t0)2, (год)2		Ki=
P1э		10,5		34,5		1,16	0,148		10		100		1.48*10-4
Р2э		26		19		2,11	0,747		20		400		9,34*10-5
P3э		35		10		4	1,386		30		900		5,33*10-5
Р4э		43,5		1,5		26,67	2,284		40		1600		3,57*10-5
P5э		44		1		40	3,689		50		2500		2,95* 10-5
Р6э		44,5		0,5		80	4,382		60		3600		2,03* 10-5

Таблица 2.3Определение расчетных значений основного параметра P_ip

 

Точка на графике	Kср*(ti-t0 )2	eKcp(ti-t0)2				Ф(6)
P1	0.247	1.28	0.78	0.22	7.59	79.7
P2	0.988	2.69	0.37	0.67	12.73	330.98
Рз	2.223	9.28	0.108	0.89	8	280
P4	3.952	52.17	0.019	0.981	1.47	63.9
P5	6.175	482.46	0.0021	0.998	0.998	43.9
Р6	8.892	7314.5	0.00014	0.9999	0.500	22.25

Как видно из графика 2, трубоукладчики данного вида как техническая система практически исчерпали себя. Так как трубоукладчики в ближайшем будущем будут нужны в связи с, необходимостью прокладки трубопроводов различного назна­чения, то необходимо искать новый физический принцип ра­боты трубоукладчиков, который обеспечивал бы большую ско­рость укладки труб в траншеи.

Построения S-образной кривой для варианта 76:

 1890            1910              1920              1930             1940               1950         1960

Министерство образования и науки Украины

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Прикладной ГИДРОАЭРОмеханики

ИДЗ №1

с дисциплины “История инженерной деятельности ”

Выполнил                                                 Лисянский О.В.

                                                                 Группа ТМ-42

                                             Вариант№76

Проверил                                                  Сапожников С.В.

Сумы 2006