Наглядное представление множеств и отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.
4) Выполните упражнения:
1. А = {а, к, м}, В = {в, а, к, г, м}, С ={в, р}. Выясните отношения между множествами А и В, А и С, B и С. Покажите с помощью кругов Эйлера отношения между этими множествами.
2. Какое из множеств является подмножеством другого:
А – множество натуральных чисел, кратных 5;
В – множество натуральных чисел, кратных 3;
С - множество натуральных чисел, кратных 10.
3. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами А и В, если 1) А – множество четных чисел, В – множество чисел кратных 3; 2) А – множество квадратов, В – множество прямоугольников; 3) А – множество прямоугольников, В – множество прямоугольных треугольников.
4. Дано множество А = {а, к, м, н}. Образуйте все подмножества этого множества, содержащие два элемента, три элемента.
5. Придумайте примеры конечных и бесконечных множеств. Задайте их, указав характеристическое свойство и перечислив элементы, если это возможно. Приведите пример пустого множества.
2. Множества. Операции над множествами
1) Пересечение множеств: определение, обозначение, иллюстрация с помощью кругов Эйлера.
2) Объединение множеств: определение, обозначение, иллюстрация с помощью кругов Эйлера.
3) Разность множеств, дополнение множества: определение, обозначение, иллюстрация с помощью кругов Эйлера.
4) Понятие разбиения мн6ожества на классы.
5) Выполните упражнения:
1. А = {2, 3, 4, 5}, В= {2, 4, 6, 8}, С – множество нечетных чисел. Найдите:
а) пересечение,
объединение и разность множеств А и В, б) пересечение А и
С, в) 
2. Найдите пересечение, объединение, разность множества букв в слове «человек» и множества букв слова «закон».
3. Начертите два треугольника так, чтобы их пресечением был треугольник, была точка, был многоугольник.
4. Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению и объединению множеств С и В, если 1) С- множество ромбов, В – множество прямоугольников; 2) С – множество прямоугольных треугольников, В – множество фигур с углом 60°.
3. Текстовая задача
1) Понятие текстовой задачи. Роль текстовых задач в развитии детей.
2) Условие и требование. Высказывательная модель задачи.
3) Виды задач по отношению между условиями и требованиями. Приведите свои примеры задач.
4) Методы и способы решения текстовой задачи.
5) Моделирование в процессе решения текстовых задач. Этапы математического моделирования. Виды моделей.
6) Выполните упражнения:
1. В задаче: «Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а периметр его равен 134 см» выделите условие и требование, переформулируйте так, чтобы вопрос задачи не содержал условий.
2. Решите предложенную выше задачу арифметическим и алгебраическим методами.
3. «Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 300 м. когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 20 с?»
Дайте пояснения к каждому действию:
1) 300 – 60 = 240 (м)
2) 240 : 2 = 120 (м)
3) 120 :20 = 6 (м/с)
4) 120 + 60 = 180 (м)
5) 180 :20 = 9 (м/с)
4. Постройте к задаче различные модели:
«В одном мешке 5 кг яблок, в другом на 2 кг больше. Сколько килограмм яблок в двух мешках?»
4. Текстовая задача. Этапы решения текстовой задачи
1) Анализ задачи и приёмы, которые при этом используются.
2) Поиск пути решения задачи и составление плана её решения.
3) Осуществление плана решения задачи.
4) Проверка решения задачи. Способы проверки.
5) Выполните упражнения:
1. Проанализируйте содержание задачи, задав специальные вопросы по тексту и ответив на них: «На путь по течению реки теплоход затратил 18 ч. Сколько времени ему потребуется на обратный путь, если собственная скорость теплохода равна 26 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч»
2. Решите задачу и выполните проверку способом установления соответствия результата условию задачи: «Спортсмен метнул копье в 5 раз, или на 48 м, дальше, чем толкнул ядро. Сколько метров пролетело копье и сколько ядро?»
3. «Туристы проехали поездом 450 км, проплыли на лодках на 300 км меньше, а пешком прошли в 5 раз меньше, чем проплыли. Какой путь проделали туристы?»
Проведите анализ задачи (письменно – вопросы), составьте две различные модели, осуществите поиск плана решения (письменно), решение запишите по действиям с пояснениями, выполните проверку.
5. Системы счисления разных народов. Происхождение десятичной системы счисления. Запись чисел в Древней Руси.
1) Возникновение и развитие нумерации.
2) Системы счисления разных народов.
3) Запись чисел в Древней Руси.
4) Происхождение и запись чисел в десятичной системе счисления.
5) Выполните упражнения:
1. Запишите в двоичной системе счисления числа, запись которых дана в десятичной системе: 48; 139; 604.
2. Запишите в десятичной системе счисления числа, запись которых дана в двоичной системе счисления: 1012; 110012; 110112.
3. Найдите двузначное число, если сумма его цифр равна 9, причем цифра десятков вдвое больше цифры единиц.
4. Запишите числа в десятичной системе счисления: XXVII, XLIV, LXII, LXXIX, XCV, CDXXIII, MCDXIV. 5. Запишите в римской системе счисления: 24, 117, 468, 1941.
6. Геометрические фигуры на плоскости
1) История возникновения и развития геометрии.
2) Геометрические фигуры на плоскости и их свойства: углы, прямые, треугольники, четырехугольники.
3) Выполните упражнения:
1. Сравните периметр прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м и периметр квадрата, имеющего ту же площадь.
2. AD-биссектриса угла А треугольника АВС. Угол САD равен 28°, угол АСВ - 50°. Найдите угол АВС.
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 26° больше другого
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.