Ранжированные переменные. Встроенные и пользовательские функции. Построение графиков в декартовой системе координат

Лабораторная работа № 8

Тема: MathCad. Ранжированные переменные. Встроенные и пользовательские функции. Построение графиков в декартовой системе координат. (4 часа)

Цель работы: научиться применять ранжированные переменные для решения конкретных задач, а также создавать и форматировать декартовые графики в пакете MathCad.

Краткие сведения из теории

Определение функций в MathCad

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с его аргументами, и определяется его числовое значение. Функции в MathCad могут быть встроенными или определенными пользователем.

Для облегчения ввода математических функций служит кнопка f(x) на панели инструментов или команда Insert - Function (Ctrl+E), которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым на тематические разделы.

Определение функции пользователя осуществляется по следующей схеме:

Function_name(Llist of arguments):=Equation

где,

Function_name – имя функции (определяется пользователем);

List of arguments – список аргументов функции, записанных через запятую. Аргументы могут иметь численное значение, быть константой, определенной ранее переменной или математическим выражением, возвращающим численное значение;

Equation – любое выражение, содержащее доступные системе операторы и функции с операндами и аргументами, указанными в списке аргументов.

Ранжированные переменные

Ранжированная переменная определяет ряд значений, в котором каждый последующий элемент отличается от предыдущего на величину шага.

Определение ранжированной переменной можно осуществлять как в сокращенном, так и в полном формате, в зависимости от постановки задачи.

В сокращенном формате ранжированная переменная определяется так:

где,

Name – имя ранжированной переменной (определяется пользователем);

N_begin – начальное  значение переменной;

N_end – конечное значение переменной;

.. – команда-диапазон: вводится через : на клавиатуре в английском регистре или командой m..n на математической панели инструментов;

Если , то шаг изменения переменной будет равен +1, в противном случае –1.

В полном формате ранжированная переменная определяется так:

где,

Step - шаг изменения переменной: разность между предыдущим и последующим значением. Шаг должен быть положительным, если , или отрицательным в противном случае

Применение ранжированных переменных

1. 1. Используются для расчета значений функции на заданном интервале, в конкретных расчетных точках.

2. 2. Применяются в массивах, в качестве индекса элемента.

Пример 1. Вывести ряд значений переменной
Пример 2. Вывести ряд значений переменной

Пример 3. Вычислить значение функции

Построение графика в декартовой системе координат

Существует две базовые схемы построения декартового графика:

1.  1.  с предварительным указанием области определения функции;

2.  2.  без предварительного указания ООФ.

И в том, и в другом случае, для построения графика используется специальный шаблон, вывести на экран который можно так:

1.  1.  Командой главного меню Insert – Graph – XY-Plot;

2.  2.  Комбинацией клавиш Shift + @;

3.  3.  Командой  на панели “Graph”.

Шаблон заполняется следующими основными данными:

1.  1.  в центральный маркер по оси абсцисс записывается аргумент функции (имя переменной);

2.  2.  в центральный маркер по оси ординат записывается функция. Запись функции в шаблон осуществляется сокращенно f(x), если она была определена заранее или в виде зависимости, например, .

Пример 4. Построить график функции
Пример 5. Построить график функции

Примечание:

Для построения на одном графике нескольких функциональных зависимостей необходимо ввести соответствующие функции по оси ординат через запятую.

Пример 6. Построить на одной координатной сетке две зависимости:  и

Форматирование и редактирование декартовых графиков

Редактирование графиков

Изменение размеров графика осуществляется при помощи размерных маркеров, расположенных по его периметру.

Изменение области значений функции или области определения функции