Символьная алгебра в пакете MathCad. Графические возможности пакета Mathcad. Символьные вычисления. Программный графический процессор

Использовать символьный знак равенства, вызываемый нажатием Ctrl .

2.  2.  Использовать соответствующие команды меню Simbolics.

Примечание: Результаты, полученные с использованием символьного знака равенства вычисляются заново всякий раз при внесении изменений в рабочий документ. Результаты, полученные с использованием меню Символика, автоматически модифицироваться не будут.

Следующие команды из меню Символика (Simbolics) позволяют выполнять алгебраические действия: упрощать выражения, разлагать их на члены и сомножители, объединять подобные члены выражения, находить коэффициенты полинома, разлагать выражение в ряд, или изменять все вхождения переменной на содержимое буфера обмена и т.п.

1.1 Упрощение выражения (Simplify)

Команда Simplify(Упростить)менюSimbolicsили оператор выполняет основные алгебраическое и тригонометрическое упрощения выбранного выражения. Упрощение выражения заключается в выполнении арифметических преобразований, сокращении общих множителей, в использовании основных тождеств для тригонометрических и обратных функций, и в упрощении квадратных корней и степеней.

Можно упрощать как части выражений (например, знаменатель дроби, или один член суммы), так и всё выражение целиком.

MathCad иногда может упростить части выражения, даже если он не может упростить выражение целиком. Если преобразование всего выражения не дает желаемый ответ, нужно попытаться выделить и упростить часть выражения.

Пример. Упростить выражение

1.2 Разложение выражения (Expand)

Команда Expand (Разложить по степеням) менюSimbolicsили оператор разлагает все степени и произведения сумм в выделенном выражении. Если выражение – дробь, числитель будет разложен, и выражение будет представлено как сумма дробей. Синусы, косинусы и тангенсы сумм переменных, или целого числа, умноженного на аргумент, будут разложены, насколько возможно.

Пример. Раскрыть скобки

1.3 Разложение выражений в ряды (Expand to Series)

Команда Variable – Expand to Series (Разложить в ряд...) менюSimbolicsили оператор  выполняет разложение выражения по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

При использовании команды менюSimbolics необходимо выполнить следующие действия:

−  −  выделить переменную в функции или выражении, по которой требуется найти разложение;

−  −  выбрать соответствующую команду;

−  −  в диалоговом окне нужно ввести порядок остаточного члена, который определит число членов формулы.

Затем MathCad выдаст соответствующее разложение выражения по формуле Тейлора.

Пример.Разложить в ряд (порядок остаточного члена = 8)

1.4 Разложение выражения на множители (Factor)

Команда Factor (разложить на множители...) менюSimbolicsили оператор  разлагает на множители выбранное выражение. Если выражение представляет целое число, MathCad разложит его на множители по степеням простых чисел. В остальных случаях MathCad будет пытаться преобразовывать выражение в произведение. Эта команда будет объединять сумму дробей в одну дробь и будет упрощать многоэтажную дробь с несколькими дробными чертами.

Примечание – Mathcad разлагает на множители “только то, что выделено”.

Разлагая на множители, всегда можно немного упростить выражение, выбирая и разлагая на множители подвыражения, даже если выражение в целом не факторизуемо.

Например, если выделить всё выражение MathCad вернёт это выражение неизменённым, потому что выбранное выражение целиком не разлагаемо. Но если выбрать только первые два члена, MathСad возвратит .

1.5 Приведение подобных членов (Collect)

Команда Collect (разложить по подвыражению...) менюSimbolicsили оператор  объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенного подвыражения. Результатом является полином от подвыражения. Выбираемое подвыражение должно быть либо простой переменной, либо встроенной функцией вместе с аргументом.

Пример. Привести подобные по x в выражении .

1.6 Разложение на элементарные дроби (Convert to Partion Fraction)

Команда Variable – Convert to Partion Fraction менюSimbolicsили оператор  преобразует выражение в сумму элементарных дробей.

Разложение на элементарные дроби заключается в разложении знаменателя