Обработка результатов прямых измерений. Обработка результатов косвенных измерений. Определение погрешностей электроизмерительных приборов. Расчёт измерительных преобразователей токов и напряжений. Расчёт измерительных цепей с использованием трансформаторов тока и напряжений

Страницы работы

Фрагмент текста работы

среднеарифметическое отклонение каждого отдельного наблюдения.

                                                 (1.1)

-среднеквадратическое отклонение величены Хср.

Итог измерения записывается в виде

                                                                   (1.2)

                                                                    (1.3)

tp-коэффициент Стьюдента (зависит от числа наблюдений n и доверительной вероятности Р)

Задача 1

Произведено 12 измерений емкости конденсатора, давших значения емкости, приведенные в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Результаты измерений ёмкости конденсатора.

Номер измерений

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

, пФ

151,6

151,8

150

151,6

149,6

152

150,7

151,8

150,6

151,5

151,1

151,9

Определить с доверительной вероятностью Р=0,95 интервал, в котором находится значение измеряемой емкости.

Для n=12, Р=0,95, tр=2,18.

При проведении расчетов целесообразно сводить промежуточные результаты в таблицу вида:

Таблица 1.2 - Результаты расчётов.

номер измер.

номер

1

151,6

+0,4

0,16

7

150,7

-0,5

0,25

2

151,8

+0,6

0,36

8

151,8

+0,6

0,36

3

150

-1,2

1,44

9

150,6

-0,6

0,36

4

151,6

+0,4

0,16

10

151,5

+0,3

0,09

5

149,6

-0,6

0,36

11

151,1

-0,1

0,01

6

152

+0,8

0,64

12

151,9

+0,7

0,49

пФ;

пФ;

пФ

пФ

Следовательно:

C=151,2+2,18/0,27=(151+0.59)пФ

Задачи 2,3,4 решаются по карточкам заданиям с изменением исходных данных.

Задача 2

Произведен ряд независимых наблюдений напряжения.

Таблица 1.3 - Результаты измерения напряжения.

№ наблюдений

1

2

3

4

5

3790

3805

3832

3781

3842

Предполагая, что систематической погрешностью можно пренебречь, определите оценку истинного значения измеряемого напряжения U и среднеквадратические погрешности методы измерения Sх и результаты измерения Sх.

*мВ

*мВ

*мВ

Задача 3

Цифровым вольтметром постоянного тока выполнена серия прямых равноточных измерений напряжения. Обработать результаты этих измерений, если n=15 p=0.95. Закон распределения результатов нормальный.

Таблица 1.4 - Данные для расчета.

№ измер

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

U, В

8,906

8,915

8,91

8,921

8,925

8,929

8,917

8,915

8,919

8,914

8,921

8,920

8,913

8,908

8,917

Задача 4

Обработать результаты наблюдений, полученные при измерении ускорения свободного падения. Распределение результатов считать нормальным, доверительную вероятность принять равной 0,95.

Таблица 1.5 - Данные для расчёта.

№ измер

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

g, м/с2

9,81931

9,81920

9,811919

9,81941

9,81904

9,81923

9,81925

9,81918

9,81932

9,81929

9,81920

9,81925

9,81916

9,81918

9,81928

Любая величина имеет отклонение от истинного значения, и эти отклонения существуют по теории вероятности, чем больше ошибка, тем меньше вероятность ее проявления.

Рисунок 1.2 - Нормальный закон распределения.

2. Практическое занятие №2, 3

Тема: Обработка результатов косвенных измерений.

Цель: Освоить методику математической обработки результатов косвенных измерений.

Если случайная величина Y cвязана с независимыми случайными величинами Y1;Y2      Yn известной функциональной зависимостью Y=F(Y1,Y2     Yn), то зная математические ожидания my1; my2    myn  и среднеквадратические отклонения Sy1 , Sy2     Sn  величин Y1 Y2    Yn можно приближенно найти математическое ожидание my и среднеквадратическое отклонение Sy величину Y по формуле: (Y=F(Y1,Y2     Yn).

Пусть Y1 Y2      Yn –случайные результаты прямых независимых измерений различных физических величин, а Y=F(Y1,Y2     Yn)-результат косвенного измерения.

Тогда среднеквадратическое отклонение Sy случайной погрешности результата косвенного измерения можно найти по формуле 2.1:

my=F(my1;my2;…myn                                                             (2.1)

,                                                               (2.2), где- чистая производная функции F(y1,y2yn) по yi, ,взятая в точке (my1,my2myn).

Пусть Y1,Y2,…Yn-случайные результаты прямых независимых измерений различных физических величин, а Y=(Y1,Y2Yn)-результат косвенного измерения.

Тогда среднеквадратическое отклонение Sy. Случайной погрешности результата косвенного измерения можно найти по формуле:, где Si –среднеквадратическое отклонение случайной погрешности результата прямого измерения Yi, а частная производная берется в точке

у1 у2    уn.

Соответствующей результатом прямых измерений.

Задача 1

Сопротивление R составлено из параллельно включенных сопротивлений R1 и R2, математические ожидания и среднеквадратические отклонения которых известны: m1=12Ом; m2 =15Ом; S1=1Ом; S2 =0,5Ом.

Найдите математические ожидания mR и среднеквадратическую погрешность S12,сопротивление R.

Решение.

При параллельном соединении:.

Воспользуемся формулами (2.1) и (2.2), тогда: 6.67 Ом

Для нахождения SR вычисляем сначала частные производные:

Далее получим: Ом

Задача 2

Известны математические ожидания и среднеквадратические отклонения сопротивлений R1 и R2; m1=10Ом; m2=20Ом; S1=0,10Ом; S2=0,14. Найдите математическое ожидание и среднеквадратические отклонения отношения сопротивлений последовательного соединения R1 и R2 и параллельного.

Данные для разных вариантов помещены в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Данные для разных вариантов.

m1

2

5

10

20

4

12

m2

5

8

15

6

15

16

S1

0.1

0.08

0.1

0.08

0.06

0.15

S2

0.12

0.1

0.15

0.18

0.14

0.20

Задача 3

Измерительный усилитель построен на базе операционного усилителя путем применения параллельной отрицательной обратной связи по напряжению. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение сопротивлений R1 и R2 цепи отрицательной обратной связи известны:

m1 =1кOм; m2=10кОм; S1=1Oм; S2=10Oм.

Определите математическое ожидание mk и среднеквадратическое отклонение Sк коэффициента усиления.

К-коэффициент усиления по напряжению измерительного усилителя: .

Рисунок 2.1 - Измерительный усилитель.

Таблица 2.2 - Варианты заданий.

m1, кОм

2

3

4

10

12

4

1

10

m2, кОм

9

10

15

3

2

16

8

5

S1, Ом

2

3

4

10

12

4

1

10

S2, Ом

9

10

15

3

2

16

8

5

Задача 4

Измерительный усилитель построен по схеме, изображенной на рисунке 2.2. Этот операционный усилитель имеет дрейф нуля. Известны математические ожидания и среднеквадратические отклонения выходных параметров источника тока и ЭДС, определяющих дрейф (значения). Определите математическое ожидание m и среднеквадратические

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0