Расчет электрических цепей постоянного тока. Основные законы электротехники. Первый закон Кирхгофа. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра электрооборудования судов и автоматизации производства

Теоретические основы электротехники

Методические указания

к контрольным работам

для студентов заочного отделения

направления 6.050702 "Электромеханика"

специальности

"Электрические системы и комплексы транспортных средств"

Керчь, 2009

Автор: , ст. преподаватель кафедры ЭС и АП

Рецензент: к.т.н. доцент кафедры ЭСиАП КГМТУ

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры ЭСиАП

протокол № 9 от 15.05.2009 г.

Методические указания утверждены и рекомендованы к утверждению на заседании методической комиссии МФ КГМТУ

протокол № 8 от 20.05.2009 г.

Методические указания утверждены на заседании Методического совета КГМТУ

протокол № 6 от 26.06.2009г.

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задача №1

Расчет электрических цепей постоянного тока

Основные законы электротехники. Основными законами электротехники, с помощью которых можно осуществлять расчёт электрических цепей, являются законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома: величина тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе Eисточника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению Rобщ. всей цепи (Рис. 1).

Рис. 1

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: .

Знаки токов берутся с учётом выбранных положительных направлений: то есть всем токам, направленным к узлу, приписывается знак «плюс» и все токи, направленные от узла, входят в уравнение со знаком «минус».

Для узла, изображенного на рис. 1.2, уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид:

Рис. 2

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура:

Для написания уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо:

1. Произвольно выбрать направление обхода в контуре, например по часовой стрелке.

2. Произвольно выбрать направление токов.

3. Использовать правило знаков: если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС источника и направлением токов, то перед их величинами ставят знак «плюс», в противоположном случае «минус».

Рис. 3

Для контура, изображенного на рис. 1.3, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь вид:

Если контур не содержит источников ЭДС, то уравнение по второму закону Кирхгофа запишется так:  то есть алгебраическая сумма падения напряжения в данном замкнутом контуре равна нулю.

Методы расчета электрических цепей. Различают простые и сложные электрические цепи. Наличие двух и более источников электрической энергии, отдающих ток в общую нагрузку, является признаком сложной электрической цепи.

Для расчёта сложных электрических цепей используют:

- метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

- метод контурных токов;

- метод узловых потенциалов;

- метод эквивалентного генератора и т.д.

Пусть задана сложная электрическая цепь (Рис. 4).

Дано: r₁ = 20 Ом; Е₁ = 20 В;

r₂ = 30 Ом; Е₂ = 30 В;

r₃ = 40 Ом; Е₃ = 40 В;

r₄ = 50 Ом; Е₄ = 50 В;

r₅ = 60 Ом; Е₅ = 60 В;

r₆ = 70 Ом; Е₆ = 70 В;

r₇ = 80 Ом; Е₇ = 80 В;

r₈ = 90 Ом; Е₈ = 90 В;

I = 10А.

Рис. 4

Требуется:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Используя токи, найденные при выполнении п.2, рассчитать потен- потенциалы узлов, применяя законы Ома и Кирхгофа.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Используя потенциалы, найденные в п.3, определить токи во всех ветвях семы.

5. Составить баланс мощности в исходной схеме.

6. Определить ток I₁ в заданной схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура.

8. Определить показания вольтметра.

Решение

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Необходимо преобразовать исходную схему так, чтобы источник тока находился во внешней цепи (Рис. 5).

Для решения данной задачи используются первый и второй законы Кирхгофа.

Методика расчёта:

1.Определяют число неизвестных токов и уравнений m.В данной цепи семь неизвестных токов, т.е. m = 7. Значит для однозначного решения такой задачи, как известно из алгебры, необходимо располагать семью линейно-независимыми уравнениями.

Рис. 5

2.Выбирают произвольное направление токов и обхода в контуре. Например, по часовой стрелке.

3.Записывают (k-1) уравнение по первому закону Кирхгофа, где k – количество узлов. Уравнение для оставшейся k-ой узловой точки уже будет следствием первых (k-1) уравнений, т.е. оно не будет независимым. Для нашей цепи k =5.

4.Недостающие m – (k –1) уравнения составляют по второму закону Кирхгофа. Чтобы все эти уравнения были независимыми, т.е. каждое не было следствием других, необходимо выбрать такие контуры для составления уравнений, чтобы каждый из них отличался от других, по меньшей мере, одним новым участком цепи (одной ветвью).

В данной схеме 4 независимых контура. При составлении уравнений по законам Кирхгофа нужно учитывать правило знаков, рассмотренное ранее.

Таким образом, для расчета токов во всех ветвях схемы составляется